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1、圆周角习题课 曲中附中 数学组【知识回顾】1圆周角的概念：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角，两个条件缺一不可2定理：一条弧所对的圆周角等于它所对弧所对的圆心角的一半推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆（或直径）所对的圆周角是一直角，的圆周角所对的弦是直径圆周角的概念、定理及其推论在推理论证和计算中应用比较广泛，这是本章的重点内容【课前热身】1.小试牛刀：求下列带“？”的角.2如图1，在O中，A=，则 。3.如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_.OABCD图2图14一条弦将圆分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的
2、4倍，则此弦所对的圆心角的度数是 ，所对的圆周角的度数是 。5已知3cm长的一条弦所对的圆周角是，那么圆的直径是 【例题选讲】APCDQBO例1如图BQ和DQ的度数分别是和，求的度数。【变式练习】1.如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则外角DCE等于 。2.如图，ABC中，C=90，A=38，以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D，求的度数= 例2如图，AD为ABC的外接圆O的直径，AEBC于E，求证：BAD=EAC。【变式练习】1已知：如图，O是ABC的外接圆，ADBC于D，AE平分BAC交O于E求证：AE平分OAD2已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，M为上一点，AM
3、的延长线交DC于F求证：AMD=FMC例3. 如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60，求O的直径【变式练习】1、如图，等腰ABC的顶角为50，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E求弧BD、弧DE和弧AE的度数2已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DEAB于E，交AC于F，DB交AC于G(1)求证：AF=FG(2)若AC=8cm，AB=10cm,求AE和DG的长。【课内检测】1下列说法正确的是（ ）A、顶点在圆上的角是圆周角 B、两边都和圆相交的角是圆周角OADBC图2C、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 D、圆心角是圆周角的2倍2如图2，A、B、C三点都在O上，点D是AB延长线上一点，AOC=，则CBD的度数为 。3在同圆中，同弦所对的圆周角 。4三角形ABC内接于O，若OBC=，则A的度数为 。 A、 B、 C、 D、5在O中，半径为r=1，弦AB=，弦AC=，则BAC为 。6.如图所示，已知为O的内接三角形，它的高AD、BE相交于点H，延长AD交O于GCEGDABOCH求证：HD=GD第 1 页 共 4 页
