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1、第5讲 追及 .相遇问题1追及问题 在两个物体作同方向的直线运动时，当追赶者A追上被追者B时，两者一定有相同的位置坐标，如果两物体从同一地点出发，则追上时它们的位移一定相同，即sA= sB；如果两个物体不是从同一地点出发的，设开始时刻两物体相距s0则追上时它们的位移关系为sA-sB=s0 2相遇问题 两物体相遇时，它们应该具有相同的位置坐标，它们的位移与开始时两物体之间的距离有确定关系，两物体的运动时间之间也有一定关系 3、追及和相遇问题的解题要点: (1)分析追赶问题时，寻找两物体运动的位移和时间关系 (2)解题步骤：设其中一个物体运动时间为t，找出另一个物体的运动时间与t的关系；根据各自的
2、运动性质和规律，找出位移与时间的关系；分析两个物体在此时间内的位移关系，联列方程解题 (3)匀减速物体追赶同向匀速(或匀加速)运动的物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件是：两物靠近时，追赶者的速度等于或小于被追赶者的速度 (4)匀加速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，追上前两物体具有最大距离的条件是：追赶者的速度等于被追赶者的速度 (5)解答追赶或相遇问题时常常利用二次函数判别式、配方法和v一t图像等方法，求极值问题1 汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速直线运动去追赶甲车。根据上述已知条件： (A)可求出乙车追上甲车时
3、乙车的速度。(B)可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程。 (C)可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间。(D)不能求出上述三者中的任何一个。2 . 汽车以l0ms的速度在平直公路上行驶，在它正前方S处有一辆自行车以4ms的速度做同方向的匀速直线运动，汽车司机立即刹车做加速度为a一6ms2的匀减速直线运动，若汽车恰好不碰上自行车，则S的大小为：( ) A967m B7m C333m D3m3 . 如图所示为沿同一直线运动的A，B两物体的v一t图像，以下说法正确的是：( ) A物体A的加速度大于B的加速度 B第15秒末两物体速度相同 C15秒后B的速度大于A的速度 DA的位移一直比B大5 .两辆
4、完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它停止后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为S，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：( ) AS B2S C3S D4S 6甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度时间图像如图所示，下列说法正确的是 ( ) A .开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落后在甲的后面 B20s末乙追上甲，且甲、乙速度相等 C40s末乙迫上甲，在追上前的20s末两物体相距最大 D甲做初速为5m/s的匀速直线运动，乙作初速为零的匀加速运动8
5、A、B两质点沿同一直线以相同的速度v0相向匀速运动，某时刻起，B以加速度a作匀减速运动直到静止，当B静止，A也开始作加速度为a的匀减速运动，若要A、B不能相碰，那么在B开始作匀减速运动时，两质点的距离至少为 ( ) Av022a B3 v022a Cv02a D。2 v02a9初始相距s的甲、乙两物体同时同向运动，A在前面作加速度为a1、初速度为零的匀加速直线运动，B在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速直线运动，则以下判断中正确的是 、 ( ) A如果a1= a2，两者只能相遇一次 B。如果a1 a2 可能相遇两次 C。如果a1 a2，可能不会相遇 D如果a1 a2，可能会相遇两次 10
6、甲车以加速度3ms2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同地点由静止出发，以加速度4ms2作匀加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，设两车的距离的最大值是Sm，期间甲车所花的时间为t，则：( )ASm=18m BSm=24m C，t8s Dt=6s。二、填空题1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3ms2的加速度加速行驶，恰在这时一辆自行车以6ms的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，则：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经t_S 两车相距最远，距离为_m；在t_s时，汽车迫上自行车，此时汽车的速度是_ms。 2以速度v1行驶的火车A上的司机发现前方离A距离为d处有一货车
7、B在同一轨道上以速度v2同方向行驶，且v2 v2)，为使汽车不致撞上自行车，就立即刹车，以加速度a做匀减速运动。问必须满足什么条件，汽车才不会撞上自行车?3. A、B在同一平直公路上运动，加速度都是向东的5ms2，A是某时刻从车站C由静止开始运 动的。B在A运动3s后开始向东以18ms的初速度从同一点C出发，问B从车站C出发后多长时间, A、B的距离为B开始运动时A、B距离的2倍?4.甲物体作匀速直线运动的速度为5m/s，经过乙物时，乙物从静止开始作匀加速运动加速度为lm/ s2。求：乙经过多少时间追上甲 相遇处距乙物出发点多远?乙追上甲以前两者的最大距离是多大?5. 火车以速率v1向前行驶，
8、司机突然发现在前方同一轨道上距车头为S处有另一列火车，正沿相同方向以较小速率v2作匀速运动，于是司机立即关闭发动机使火车作匀减速运动，为使两车不相碰，那么后面列车至少应以多大加速度减速?6. 在地面上以初速度2v0竖直向上抛出一物体后，又以初速度v0在同一地点抛出另一个物体若要使两物体能在空中相碰，则两物抛出的时间间隔必满足什么条件?(不计空气阻力)7. 两人分别站在高楼的不同楼层的阳台上，各手持一小球A、B，将手伸出阳台，两人手相距h高当上面的人释放小球A的同时，下面人将小球B以v0的初速度向上抛出如果要使两球能在空中相遇，下面人抛出小球的初速度必须满足什么条件8天花板上吊一根长l=lm的棍
9、子，当它开始自由下落的同时，地面上有一只小球竖直上抛，t1=05s时，棍的下端和小球在同一高度，小球经过棍长的时间为t=01s，求： (1)小球上抛的初速度；(2)天花板离地的高度；(3)小球落地比棍子落地时间落后多少(g=10m/s2)?9A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车速度vB=30ms，因大雾能见度很低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车；但B车要经过1800m才能够停止。问：(1)A车若按原速前进，两车是否会相撞?若会相撞，将在何时何地?(2)若B车在刹车的同时发出信号，A车司机竟经t=1.5s收到信号后加速前进，则A车
10、的加速度至少多大才能避免相撞事故? 10 .一只气球以l0ms的速度匀速上升，某时刻在其正下方距气球5m处的地面上有一颗小石子以30ms的初速度上抛，不计空气阻力，g取l0ms2求：石子上升几秒击中气球?若气球上升速度不变，则石子要击中气球的最小初速度是多大?若石子上抛初速度不变，气球要不被石子击破，则气球匀速上升的速度至少多大?11甲、乙两汽车同时从同一地点向同一方向运动，甲以速度v做匀速直线运动，乙做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，问：何时两车相距最远?何时乙车赶上甲车?若乙车先做加速度为a的匀加速运动，后做加速度大小也是a的匀减速运动，最后恰好赶上甲车，又不与甲车发生碰撞，问乙车应从什么位置开始做匀减速运动? 12同一高度有甲、乙两球，甲球自由下落5m后，用12ms的速度将乙球竖直投下，问乙球开始运动后经多少秒追上甲球，从乙投下时算起到追上甲时，甲、乙落下的高度各是多少?(g取10m/s2)?
