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1、ks52.3.1双曲线及其标准方程教学目标1、了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。2、能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。教学过程：一.复习提问：1、椭圆的定义是什么？2、如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？二、新课讲解1.双曲线的定义，引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点轨迹叫做
2、双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于” 2.双曲线的标准方程思考: 双曲线的焦点F1（0,c）、F2（0,c）在y轴上的标准方程是什么?注:(1)双曲线的标准方程的特点： 双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： 有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为(2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么
3、焦点在轴上三.数学应用例1已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程 变式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？变式2:若|PF1|-|PF2|=10呢？练习：1、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1） 焦点在在轴上，；（2） 焦点在在轴上，经过点。练习2.若表示双曲线，求的范围。例2.已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。四.课堂小结:双曲线的两类标准方程是焦点在轴上，焦点在轴上,有关系式成立，且 其中a与b的大小关系:可以为2.2.2双曲线及其标准方程（二）教学目标：1使学生掌握双曲线的定义，熟
4、记双曲线的标准方程，并能初步应用；2使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程； 3培养学生发散思维的能力教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组教学过程：一、复习引入：1、双曲线的定义是什么？双曲线的标准方程是怎样的？2、求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。3、求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程 二、例题讲解例1、判断方程所表示的曲线。例2、已知的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使，求点A的轨迹例3、点A位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心G的轨迹方程 例4、求与圆及都外切的动
5、圆圆心的轨迹方程三、课堂练习1、椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 2、已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为600，那么的值为四.课堂小结:本节重在双曲线及其标准方程的求法，以及与双曲线有关的求轨迹方程。 高二数学达标作业（11/8）姓名1已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（）A BC或 D 2、椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ） A B C 5 D 93、设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为( ) A 1 B C 2 D 4、P为双曲线上一点，若F是一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（）A 内切 B 外切 C
6、 外切或内切 D 无公共点或相交5、若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）Am-a BC D6、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是： （ ） A、 B、 C、 D、7、双曲线的一个焦点是，则m的值是_。8、过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_。9、求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。10、已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是，求它的另一个焦点的轨迹方程。11、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340 ms，求曲线的方程12、已知双曲线9x2-16y2=576的焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且F1PF2=900，求F1PF2的面积
