第1６章 互换的定价与套利【学习目标】通过本章的学习应掌握互换定价的基本原理要理解为什么只要把互换分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议，就可以利用常用的定价方法为互换定价还要对互换的套利有比较深入的了解.第一节 互换的定价 在本节中,我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系，通过将互换分解成一系列我们更加熟悉的金融工具,这可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的定价原理奠定基础.在此基础上，我们接着讨论互换的定价一、 利率互换的定价如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价,也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价一）贴现率在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LＩBＯＲ零息票利率贴现这是因为LＩＢOR反映了金融机构的资金成本这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同二)运用债券组合给利率互换定价考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元B公司同意支付给Ａ公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息,利息每半年支付一次。
LＩBORB公司A公司5％ 图16.1 A公司与B公司的利率互换表16-1 利率互换中B公司的现金流量表(百万美元）日期LIBOR（5％）收到的浮动利息支付的固定利息净现金流2０03.914.20２004.380+210－25０—0．402004.915.30＋2.40－2．5０－01０200５.3.1５50+265―２50+01５2005.9.156０+2．75－２5０+０.252006.３．15.９０+２80-2.50+0．302００6．9．16．40+2.9５—2．50＋０.4５上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合虽然利率互换不涉及本金交换,我们可以假设在合约的到期日，A支付给B1亿美元的名义本金，同时Ｂ也支付给A1亿美元的名义本金这不会改变互换双方的现金流，所以不会改变互换的价值这样，利率互换可以分解成:１.B公司按6个月LIＢＯR的利率借给A公司1亿美元 2．A公司按5%的年利率借给Ｂ公司1亿美元换个角度看,就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率(ＬＩBOＲ)债券，同时向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5%的年利率，每半年付息一次)债券因此，对B公司而言，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
定义:互换合约中分解出的固定利率债券的价值互换合约中分解出的浮动利率债券的价值那么，对B公司而言,这个互换的价值就是 (1６.1)为了说明公式（16．1)的运用，定义：距第次现金流交换的时间（）利率互换合约中的名义本金额到期日为的LＩBOR零息票利率支付日支付的固定利息额那么,固定利率债券的价值为接着考虑浮动利率债券的价值根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金假设下一利息支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间，那么今天浮动利率债券的价值应该为：公式（16.1）给出了利率互换对一个支付固定利率、收入浮动利率的公司的价值，当一个公司收入固定利率,支付固定利率的时候，互换对该公司的价值为 （1６2)例1６．1假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIＢOR，同时收取8%的年利率(半年计一次复利），名义本金为1亿美元互换还有１.25年的期限3个月、９个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、1０.5％和1１％。
上一次利息支付日的６个月LIＢＯＲ为１0.2%（半年计一次复利）在这个例子中万,万，因此亿亿因此,利率互换的价值为984－１025＝－$４２7万如果银行持有相反的头寸——收入浮动利率、支付固定利率,那么互换对银行的价值就是+42７万美元.利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为０的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的这和远期合约十分相似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合.（二)运用远期利率协议给利率互换定价远期利率协议（ＦRＡ）是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率不过在FＲA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差如果市场利率高于协定利率，贷款人支付给借款人利差，反之由借款人支付给贷款人利差所以实际上ＦＲＡ可以看成一个将用事先确定的利率交换市场利率的合约很明显，利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的ＦＲA的组合.只要我们知道组成利率互换的每笔ＦＲA的价值,就计算出利率互换的价值.考虑表1６1中的Ｂ公司,在这个利率互换中,B公司和A公司交换了6次现金流.第一次现金流交换在互换签订的时候就知道了，其它５次利息的交换可以看成是一系列的ＦＲＡ。
2０0４年9月1日的利息交换可以看成是用5％的利率交换在2０0４年３月１日的６个月的市场利率的ＦRA，200５年3月１日的利息交换可以看成是用５％的利率交换在２004年9月1日的6个月的市场利率的FＲA，依此类推只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FＲA的价值，因此运用FRA给利率互换定价的步骤如下：1计算远期利率确定现金流将现金流贴现2我们再看例161中的情形3个月后要交换的现金流是已知的,金融机构是用10.2％的年利率换入８％年利率所以这笔交换对金融机构的价值是为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率根据远期利率的计算公式从到的远期利率的计算公式为3个月到9个月的远期利率为10．75%的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为=０11044所以，9个月后那笔现金流交换的价值为同样,为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率１1.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为假设是连续复利的利率，是与之等价的每年计m次复利的利率，那么，＝0.12１0２所以，15个月后那笔现金流交换的价值为那么，作为远期利率协议的组合,这笔利率互换的价值为这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致.二、 货币互换的定价（一）运用债券组合给货币互换定价在没有违约风险的条件下,货币互换一样也可以分解成债券的组合,不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。
假设A公司和Ｂ公司在２0０３年１０月１日签订了一份5年期的货币互换协议如图162所示,合约规定A公司每年向B公司支付１１％的英镑利息并向Ｂ公司收取8％的美元利息本金分别是1500万美元和10０0万英镑.A公司的现金流如表16.2所示Ａ公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为1１％的英镑债券空头头寸的组合11%的英镑利息 B公司Ａ公司８%的美元利息 图16.２ A公司和B公司的货币互换流程图表1６—2 货币互换中A公司的现金流量表(百万)日期美元现金流英镑现金流２0０3．10．1-150０＋10．00２0０4.10１+1.20－１.１０20０5.10．1＋1.20－110２00610.1＋1.２0―1.102０07.１0.1＋１20－1102０08１0.1+16２0－11.10如果我们定义为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：其中是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值;是从互换中分解出来的本币债券的价值；是即期汇率（直接标价法）对付出本币、收入外币的那一方:例１63假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4%而在美国是9%(都是连续复利)，某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元,利率为5％,同时付出美元,利率为８%.两种货币的本金分别为10０0万美元和120000万日元。
这笔互换还有3年的期限,即期汇率为1美元=110日元如果以美元为本币，那么万美元万日元货币互换的价值为154.3万美元如果该金融机构是支付日元收入美元,则货币互换对它的价值为—154.３百万美元二)运用远期组合给货币互换定价货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替.因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值4我们看例１６3，即期汇率为１美元=１1０日元，或者是1日元=０.0090９1美元因为美元和日元的年利差为５％,根据，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为与最终的本金交换等价的远期合约的价值为所以这笔互换的的价值为，和运用债券组合定价的结果一致第二节 互换套利一、互换套利从上一章对互换种类的介绍可以看出，互换中的各方可以利用各自在不同市场上的比较优势与对方相交换并获利-—套利我们可以将互换套利的基本过程归纳为几个独立步骤:（1)建立成本/融资渠道矩阵；（2）确定各方的比较优势；(3）组织互换；（4)为互换定价在确定互换套利之前，必须对不同借款者在某些市场的有关融资成本和融资渠道建立一个矩阵。
矩阵建立起来后，互换双方的利息成本差异可通过识别比较优势来确定对双方有关比较优势进行识别,是指对它们在不同市场的融资成本进行计算在识别了双方各具比较优势的市场之后，便可组织互换各方可以在其具有比较优势的融资市场筹资，然后通过互换，将其所筹资金的利率和货币转换为其各自所希望的形式和种类.对互换比较优势进行分析后即可对互换进行定价下面我们用美元利率互换市场的一个例子对这一方法进行解释假设美元市场利率情况如下,见表1６.3：表16－３ 美元市场利率固定利率融资（3年期)浮动利率融资（３年期）美国政府AAA级机构跨国公司AＡ级银行A级或BBＢ级银行最优惠法人较低利率法人BB+2０Ｂ+30B+65B＋９5B＋１２０Ｂ＋２５0LＩBＯＲ－40LIＢOR-２0ＬIBＯR－20LIＢOR－15LIＢＯR-5LIBOR+２0LIＢOＲ+75注:B+30是指美元３年期国库券的现时利率+０．3０%pa;LIBOＲ－4０是指美元6月期LIBOR-040％pa.在上述条件下，互换交易可能出现的一种情况如图1６．3所示互换套利的具体步骤可进一步解释如下：1首先,对互换的两个对手加以识别这里假设一方是AAA级机构，另一方是最优惠利率法人。
AAA级机构中介机构最优惠利率法人固定利率借款B+70LIBORB+80LIBOR浮动利率借款LIBOR+20B＋20图１6.3 美元利率互换套利２．根据列出的成本/融资渠道矩阵可以看出。