1常考的规律探究问题常考的规律探究问题题型解读题型解读|模型构建模型构建|通关试练通关试练模型模型0101 数与式、图形的规律问题数与式、图形的规律问题数式规律和图形规律探究问题的特点是：问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.模型模型0202 平面直角坐标系中的规律问题平面直角坐标系中的规律问题(旋转、平移、翻滚、渐变等旋转、平移、翻滚、渐变等)平面直角坐标系中的规律探究问题由于问题背景的不同，这类题的解题策略是：由特例观察、分析、归纳一般规律，然后利用规律解决问题.具体思维过程是“特殊-一般-特殊”.这类问题体现了“特殊与一般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.模型模型0101数与式、图形的规律问题数与式、图形的规律问题考考|向向|预预|测测数与式、图形的规律问题数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，需要学生学会分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律-重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析.主要考查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题答|题|技|巧第一步：第一步：读懂题意，标序号；第二步：第二步：根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律，析各式或图形中的“变”与“不变”的规律-重点分析“怎样变”；第三步：第三步：猜想规律与“序号”之间的对应关系，并用关于“序号”的式子表示出来；第四步：第四步：验证所归纳的结论，利用所学数学知识解答1 1(2023湖南)观察下列按顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16，试猜想第n个等式(n为正整数)：an=2 2(2023安徽)(规律探究)如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第(2)个图比第(1)个图2多一层，第(3)个图比第(2)个图多一层，依次类推.(1)第(9)个图中阴影三角形的个数为；非阴影三角形的个数为(2)第n个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是44143，求n.(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说明理由.模型模型0202 平面直角坐标系中的规律问题平面直角坐标系中的规律问题考考|向向|预预|测测平面直角坐标系中的规律问题平面直角坐标系中的规律问题(旋转、平移、翻滚、渐变等旋转、平移、翻滚、渐变等)该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型需要分析变化规律得到一般的规律(如点变的循环规律或点运动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等).主要考查对点的坐标变化规律，一般我们需要结合所给图形，找到点或图形的变化规律或者周期性，最后利用正确运用数的运算.答|题|技|巧第一步：第一步：观察点或图形的变化规律，根据图形的变化规律求出已知关键点的坐标；第二步：第二步：分析变化规律得到一般的规律看是否具有周期性(如点变的循环规律或点运动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等)第三步：第三步：周期性的求最小周期看余数，不是周期性的可以罗列求解几组以便发现规律，根据最后的变化次数或者运动时间登，确定要求的点与哪个点重合或在同一象限，或与哪个关键点的横纵坐标相等；第四步：第四步：利用有理数的运算解题旋转型旋转型1 1(2023四川)如图所示，矩形 ABOC 的顶点 O 为坐标原点，BC=2，对角线 OA 在第二象限的角平分线上若矩形从图示位置开始绕点 O 以每秒 45 的速度顺时针旋转，则第 2025 秒时，点 A 的对应坐标为()3A.2,0B.0,2C.2,2D.-2,-2平移型平移型2 2(2023杭州)如图，直角坐标平面 xOy 内，动点 P按图中箭头所示方向依次运动，第 1次从点(-1，0)运动到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2，-2)，按这样的运动规律，动点 P第2018次运动到点A.(2018，0)B.(2017，0)C.(2018，1)D.(2017，-2)翻滚型翻滚型3 3(2023安徽)如图所示，在平面直角坐标系中，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，其中点A1的坐标为 2,0，点A2的坐标为 1,-3，点A3的坐标为 0,0，点A4的坐标为 2,2 3，按此规律排下去，则点A100的坐标为()A.1,50 3B.1,51 3C.2,50 3D.2,51 31(2023山东)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为a 2,1，我们把第4行从左到右数第3个定为a 4,3，由图我们可以知道：a 2,1=1,a 4,3=3，按照图中数据规律，a 8,5+a 9,6的值为42(2023河南)如图，找出其变化的规律，则第1349个图形中黑色正方形的数量是3(2023陕西)如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，；按图中所示规律，第n个图需要棋子枚4(2023云南)如图图形是同样大小的小五角星按一定规律组成的，按此规律排列，则第n个图形中小五角星的个数为()A.n2+1B.n2-1C.2n-1D.2n+15(2023广东)正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2022次后，数轴上2022这个数所对应的点是()A.A点B.B点C.C点D.D点6(2023辽宁)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=3x+3 与两坐标轴交于A、B两点，以AB为边作等边ABC，将等边ABC沿射线AB方向作连续无滑动地翻滚第一次翻滚：将等边三角形绕B点顺时针旋转120，使点C落在直线l上，第二次翻滚：将等边三角形绕点C顺时针旋转120，使点A落在直5线l上当等边三角形翻滚2023次后点A的对应点坐标是()A.2023,2023 3B.2022,2024 3C.2021,2022 3D.2021,2024 37(2023河南)如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，其坐标分别为-6,0、0,-8，AD=20，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为()A.10,12B.-10,-12C.-12,10D.12,-108(2023江西吉安期末)规律探究题：如图是由一些火柴棒摆成的图案：按照这种方式摆下去，摆第2023个图案用几根火柴棒()A.8093B.8095C.8092D.80919(23-24河南新乡期末)汉字文化正在走进人们的日常消费生活如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图中共有12个圆点，图中共有18个圆点，图中共有25个圆点，图中共有33个圆点依此规律则图中共有圆点的个数是()6A.63B.75C.88D.10210(23-24湖北武汉期末)已知点A0-1,3，记A0关于直线m(直线m上各点的横坐标都为0)的对称点为A1，A1关于直线n(直线n上各点的纵坐标都为1)的对称点为A2，A2关于直线p(直线p上各点的横坐标都为-2)的对称点为A3，A3关于直线q(直线q上各点的纵坐标都为3)的对称点为A4，A4关于直线m的对称点为A5，A5关于直线n的对称点为A6，依此规律A2023的坐标是()A.2021,-2021B.-2025,-2021C.-2021,-2017D.-2025,202711(23山东济宁期末)如图，OP=1，过点P作PP1OP且PP1=1，得OP1=2；再过点P，作P1P2OP1，且P1P2=1，得OP2=3；又过点P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得OP2021=()A.2023B.2022C.2021D.202012(23广西贵港期末)请看杨辉三角，并观察下列等式：(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4根据前面各式的规律，则(a+b)6=.13(23-24辽宁沈阳期中)汉字文化正在走进人们的日常消费生活下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图中共有12个圆点，图中共有18个圆点，图中共有25个圆点，图中共有33个圆点依此规律，则图中共有圆点的个数是714(2023四川资阳一模)如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为15(22-23江苏)我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书里出现了如图所示的表(图)，即杨辉三角现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图，前8行如图，求前32行“1”的个数为16(2023九年级上全国期末)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2023的坐标为17(22-23九年级上全国期末)(规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程，仔细观察，大胆猜8想，科学推断，完成练习.序号方程方程的解1x2-2x-3=0 x1=-1，x2=32x2-4x-12=0 x1=-2，x2=63x2-6x-27=0 x1=-3，x2=9(1)这列方程中第10个方程的两个根分别是x1=，x2=.(2)这列方程中第n个方程为.18(22-23福建莆田期中)探究规律题按照规律填上所缺的单项式并回答问题：(1)a,-2a2,3a3,-4a4,；(2)试写出第2017个和第2018个单项式；(3)试写出第n个单项式；(4)试计算：当a=-1时，a+(-2a2)+3a3+(-4a4)+99a99+(-100a100)的值.19(23-24河南安阳)探究规律，完成相关题目定义“*”运算：(+2)*(+4)=+(22+42)；(-4)*(-7)=+(-4)2+(-7)2；(-2)*(+4)=-(-2)2+(+4)2；(+5)*(-7)=-(+5)2+(-7)2；0*(-5)=(-5)*0=(-5)2；(+3)*0=0*(+3)=(+3)20*0=02+02=0(1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，(文字语言或符号语言均可)特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，(2)计算：+1*0*-2(3)是否存在有理数m，n，使得 m-1*n+2=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由20(23-24浙江杭州期中)探究规律，完成相关题目：小明说：“我定义了一种新的运算，叫(加乘)运算”然后他写出了一些按照(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+5)(+2)=+7；(-3)(-5)=+8；(-3)(+4)=-7；(+5)(-6)=-11；(0)(+8)=8；(0)(-8)=8；(-6)(0)=6；(+6)(0)=6小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的(加乘)运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？(1)观察以上式子，类比计算：-12-15=，-23+1=；(2)计算：(-2)0(-1)；(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤)(3)若 1-a b-3=0计算：1ab+1a+2 b+2+1a+4 b+4+1a+6 b+6+91a+8 b+8的值1常考的规律探究问题常考的规律探究问题题型解读题型解读|模型构建。