微专题(学用见P19)结合传统数学文化考查一次方程(组)的实际应用 在重视传统文化的背景下,结合数学文化考查一次方程(组)的实际应用是安徽中考乃至全国各地中考的命题热点之一,这也将成为今后中考命题的趋势.数学文化的问题,涉及面很广,代数、几何均有涉及.解决这类题的策略是注意审题.目前绝大部分考题已经将文言文作了翻译,极少数只有文言文,转化成现代文即可;或者考查古代物品中蕴含的数学知识,读懂题意即可解答.试题难度为中等.类型一 结合传统数学文化考查一元一次方程的实际应用1.(2020·山东东营)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为( B )A.96里 B.48里 C.24里 D.12里【解析】设这个人第一天走的路程为x里.依题意得x+12x+14x+18x+116x+132x=378,解得x=192,∴此人第三天走的路程为192×14=48(里).2.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间?房客多少人?(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?请写出你作出这种决策的理由.解:(1)设该店有客房x间.根据题意,得7x+7=9x－9,解得x=8,所以房客有7×8+7=63(人).答:该店有客房8间,房客63人.(2)如果每4人住一个房间,则63÷4=1534,需要16间客房,总费用为16×20=320(钱);如果定18间,则总费用=18×20×0.8=288(钱).因为288<320,所以他们再次入住时定18间房更合算.类型二 结合传统数学文化考查二元一次方程组的实际应用3.《孙子算经》是中国古代数学的重要著作,其中有一道题,原文是:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是( A )A.y−x=4.5x−0.5y=1 B.y−x=4.52x−y=1C.y−x=4.50.5y−x=1 D.y−x=4.5y−2x=14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程式是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱四十得酒二斗,问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是50钱,普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付40钱,问买美酒、普通酒各多少斗?解:设买美酒x斗,普通酒y斗.由题意得x+y=2,50x+10y=40,解得x=0.5,y=1.5.答:买美酒0.5斗,普通酒1.5斗.。