1.4 二次根式1.若(1−a)2=a-1,则a的取值范围是 (B)A.a>1 B.a≥1C.a<1 D.a≤12.下列二次根式中是最简二次根式的是 (B)A.32 B.210C.1.5 D.433.下列等式正确的是 (A)A.(3)2=3 B.(−3)2=-3C.33=3 D.(-3)2=-34.(2021·湖南常德)计算:5+12−1·5+12= (B)A.0 B.1C.2 D.5−12【解析】5+12−1·5+12=5+1−22×5+12=5−12×5+12=(5)2−124=44=1.5.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a−4)2+(a−11)2 化简后为 (A)A.7 B.-7C.2a-15 D.无法确定【解析】由数轴可知50,∴左边=|n+1|1n+2=(n+1)1n+2=右边,∴猜想成立.(3)2021+12023×2023=202212023×2023=2022.16.先观察下列各式,然后回答问题:①32−12=9−1=8=8×1;②52−32=25−9=16=8×2;③72−52=49−25=24=8×3;④92−72=81−49=32=8×4;…(1)第⑨个式子是 192−172=8×9 ; (2)写出你猜想的第n个等式,并证明等式成立.解:(2)第n个等式是(2n+1)2−(2n−1)2=8n.证明:左边=(2n+1)2−(2n−1)2=(4n2+4n+1)−(4n2−4n+1)=8n=右边,∴等式成立.。