习 题 与 自 测 题 详 解习题1.11.(1)不是，对应法则不同.也可用值域不同断定.(2)是，定义域相同，对应法则等价.(3)不是，定义域不同.(4)不是，定义域不同.2.(1)v9-x2 0,.-3x 0,0.2 x、f 150q,0,8 00,.R(q)=120+24 000,0,/.(l-x)(l +x)0,(x-l)(l +x)0,q 400.答：该厂每天至少应生产400套.3.C(7)=7O O+5O O 7,R(q)=900 2./-x-40;/-=x =40.x 2 x 2 x 2答：全年经济购存费4万元，经济批量40件.自测题11.(1)3,4；(2)(-oo,0)U(0，+8),-1,1 ；(3)y=x+y/x2+l(x G R)；(4)f(-x)x G(-2,2)；(5)y=eH,u=ta n v,v =1 /x .2.(l)x;(2)v;(3)x;(4)x;(5)x.3.(1)B;(2)A;(3)A;(4)C;(5).16 0 Y 0.(2)si n x 0=x (2攵 肛 2k兀+7i)(k G Z).5.(l)/(-x)=一d=-(ex-e-x)=是奇函数；(2)/(x)=In si n2(-x)=l n(-si n x)2=/(%),.是偶函数.1 2i/3v z,八、6.v=一 兀 广h,r=.(h 0).3 V 7ih习题 2.11.分别求出数列的前几项，标在数轴上，观察可得:(1)1,(2)0,(3)1,(4)0,(5)0,(6)无.2.极限均为8,由此可得常数的极限为该常数；所列五个函数的极限如下表，由表中的结论可联想到逐个考察另五类基本初等函数在六种极限过程之下，极限是否存在、存在时极限是什么？这是一件有意义的工作：函数X +00X CO尢 f 8Xf。
x f(T了一02y=x+00+00+00000y=2、+000无意义111y =i g x+00无意义无意义一00无意义无意义y=sinx不存在不存在不存在000y=a rcta n x712_ 71不存在0003./l i m/(x)-l i m 3x-0,l i m/(x)-l i m x =0,/.l i m f(x)-0.v-0+X T0+X-04 、(2)、(6)无穷大，(3)、(5)无穷小，(4)非无穷大无穷小.21215.(1),/l i mx =0,|cos|,/.l i mx cos=0;jr 0 JQ A-0 x(2)l i m(x-2)=0,|cos|l i m(x-2)cos 一 二0;1 2 X-2 1 2 X-219(3),/l i m =0,|si n x21oo X XT8 J Q习题2.21.(l)l i m-:=-=0;(2)l i m-=l i m(x+3)=5;X T-2 X-2 2 2 X f2 X 2 X f22 d+x2/八 2x3+x(3)h m-=一;(4)l i m-=8；I00 3x3-x +l 3 Z 8 3x2-X 4-12x2+x(5)l i m-r-8 3x3-x +l_n,4 r(2x+l)20(3x+2)30 _ 22 0-330一 K(5x +l)5。
一 552.(1)l i m(-)=l i m =1t r+t-r+1 l i m(l +-+-+.+)=l i m-=2l-l i m(-),+l=2.n-x 2 4 2 1 w-o o 21-23八、ta n)，ta nz(l)l i m-7i l i m-7iz-0 l 一 0 兀 tsi n5x u 二 -x 5x 二(2)l i m-s-m-5-x=li m-7254X；-二-5a o si n 3x i o si n3x 3(3l i mX-0si n5x5xsi n 3xl i m-i o 3X53I si nxx-si nx .r(3)l i m-=l i m-r5X T O x +si nx x ro +si nx.八 si nx、h m(l-)1 1A-0 x _ A _ 11加(1+吗=币1 0 X1 _1_ I(4)l i m(l-40；=l i m(l-4产4=l i m(l-4 产-4=e-4;ffO f-0 z-0(5)l i m(l +-)4f=l i m(l +3 T=l i m(l +=e4；/-oo r oo f/-oo t工 4 i(i+-r+3 i i m(i+)v+(6)l i m(d%=l i m(l +二一)*=l i m安一=安一I x +3 x +3(i +_)3 1加(1 +L)3x+3 x+3习题2.31.(1)/(0)=1,l i m f(x)-1-cos 0=0,l i m f(x)=0+1 =1,x-0.v-0+极限l i m/(x)不存在，故不连续.X TO/()=O?+1=1,l i m/(x)=l i m e =1,l i m fx=O2+l =l,X f (T X f 0 X TO，.l i m/(x)=l,故连续.x-01 r2(3)/(1)=l,l i m/(x)=lim-=l i m(l +x)=2,故不连续.XT1 X-)X XT1(4)/(1)=4-1=3,l i m/(x)=l i m(l +x2)=2,l i m/(x)=l i m(4 一 x)=3,X-X T】+A-1+极限l i m/(x)不存在，故不连续.X TI7 72.(1)%=2,无穷间断点；(2)x =A +(女EZ),无穷间断点；2=0,跳跃；(4)x =l,跳跃3.(1)M -3x+2 2,(-co,1),(1,2),(2,+co).(2)4 0,.*.|x|2,(-oo,2),(2,4-00).4.只要在x=0点处连续，则在整个定义域R连续,.T i m/(x)=l i m9si n x =2 l i m 乎=2,Xf(T Xf 0-x-0l i m f(x)=l i m(x si n工 +2)=2+l i m(x si n-J-)=2,X TO+X-0+X-0+l i m f(x)-2,v /(0)=k,：.k=2.x7 05.x2-1 32-1(l)l i m-=-=4；3 X2-3X+2 3?-3X3+2(2)l i ml n(2cos3x)=l n(2cos3x f)=In 1 =0;A-f/4rJ1+九 一 1 r 1 11(3)l i m-=l i m；=/=；s x f Jl +x +l Vl +0+1 2 l i me、忘=6必=&.v-06.设f(x)=x5-5x-1,则 该 初 等 函 数 在|1 ,2上 连 续，又f(l)=5 0,由零点存在定理可知，在(1,2)内至少存在一点%,使得/(%)=0,即方程在(1，2)内至少有一个根.自测题21.(1)0；(2)1 ；(3)-2；(4)2；(5)(o o,1)U(1,3)U(3,+8),(c o,1),(1,3),(3,+c o).2.(l)x;(2)v;(3)x;(4)x;(5)x.3.(1)D；(2)C；(3)A；(4)D；(5)B.4.(1)lim(A/X2+x-i-y/x2-x +1)X fQ Olim2x X+X +1 +y X X +1=lim 一/=/=1;Jl+l/x+1/%2+V1-1/X+1/X2fOv Jl+X l 1.1 15 x l o j l +jc+l 2(1-cos x)sin 2x.2sin2(x/2)sin 2x(3)lim-=lim-A T。
X5 Kf Xf r hmf sin4(x-/2)?12 sin2x.=rlh.m sin(x/2)nhm?sin2x =1,;so x/2 2x 1x/2 a2x(4)lim(生 与m=lim(l+1)(i +3 2x-l x-1/2=lim(l+1)v-l/2 lim(l+1)3/2=e(l+0)3/2=e.x-1/2 28 x-1/25.因为在三段区间及其表达式给出的三个函数是初等函数，故都连续；在各段结合点x=2处连续，而 在x=4处左极限为2,右极限为4,即极限不存在，故不连续；故函数在区间(YO,4),(4,+R)内连续，在其定义域内不连续.6.lim xln(x+l)-lnx=lim xln(l+l/x)X T+0 0 X T+-K O习题3.11.limAV TO(O+Ar)3-O3lim(Ax(IH-AJC)3-13Arlim(Ax)2=0,A.v-0=lim(Ax)2+3 Ax+3=3.lim皿1 +以)二,I&9 Axi ilim In(l+Ax产=In lim(l+Ax产=In e=1.Ar 0AxrO2.小.(X+AX)2-2 -(X2-2)r”A、(1)lim-=lim(2x+Ax)=2x,-A,八 /AA .Ax z .A 2 cos(xd-)sin sin(x+Ax)-sinx 2 2(2)lim-=lim-Ax A S Ax,ArA sin r=lim cos(/x+Ax、)rli m 丁?=cos x.Arf 0 2 As。
AX23.由1 (1)结论知/(=3,即切线斜率为3,/(1)=1,切 点 为(1,1),故切线方程为yl=3(x1),即3x y2=0.4.s=limA/fO2(2+加门-2x2?tlim 2(4+AO=8.4TO习题3.21.1 7 y=4 d；(2)y =(x5)，=炉；V=(”空 y=令2 9”空 ；(4)y=X 2+_1 .y =1 r1;10 x x1 L-36-19-(5)y=1*工2(3%+2 )=335+2X,0,.yf=LX5+X10;一 1 -ex ex(6)/=2xlnx+5x;(7)y=1-,y=-7=-7 ex+l 7(eA+l)2(ex+l)2(8)y 二(x sin x)(l+cos x)-(x sin x)(l+cos x)(1+cos x)22.：fx)匕 雪/&)=X心=0.x+sinx1 +cos x3.y=2x+2 In 2,y=2+2V In2 2;y=sin x+xcosx,y=2cosx-xsinx.1习题 3.3(l)y =20(2x+l)9;(2)y =,%2；(3)y=产 凳学;W(l+x)Jsin2x,八，1.1(4)y=sin ;12x2 12x1 2 1(5)y=9 sin;(6)y=1一.厂 x xlnxlnlnx(7)/=2 tan(ex)sec2(ex);(8)yr=sec(ln x)tan(ln x);(9)/=-j 1-=x 2vsinx-sin2 x2.(l)y =(cos10 x)r cos 1 Ox+cos10 x(cos 10九)=-10 cos9 x sin%cos 1 Ox-10 cos1 0 xsinlOx=-10 cos9 x(sin x cos 1 Ox+cos x sin 1 Ox)=-10cos9xsinllx;（2）y=（/）助+X2（萌+/）,=2x-Vl+x3+(1+0 22x+3x41(l+d)2(3)1产 3 +2；Vsin 2x x(4),/y=n tanx+In cos x=In tan xcos x=n sin x,/.y=-=cot x.sinxx 2JV x(5)y=arctan x+-T-7=arctan x-r.1 +x2 1 +x2 1 +x2(6)lnj=|lnx+ln(3x-l)-ln(5x+3)-ln(2-x),1 ,_ 1 J 3 5 1 、y 5 x 3x-l 5x+3 2-x,_ 1 I x(3x-l).1 3 5 1.“5(5x+3)(2-x)x 3x-l 5x+3 2-x习题3.4 y =/(1+0.01)-/(I)=2x(1+0.01)2+(l+0.01)-(2x l2+l)=0.050 2.dy=(4x+1)加|1但0,0产 5 x 0.01=0.05.2.I n 1.02 a (ln x +公)A|-、T 1 2 0。
2 =002.,11A,-U.U 43.s=乃/，A s x ds=l7trdr,A v。