课题】 2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式|x|a (a>0)的解法 （2） 了解|ax+b|c (c>0)的解法能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习，培养学生的计算技能；运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力，加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神3）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力教学重点】 （1）不等式|x|a (a>0)的解法（2）利用变量替换解不等式|ax+b|c (c>0)的解法【教学难点】 利用变量替换解不等式|ax+b|c (c>0)【教学过程】 教 学 过 程教师行为学生行为教学意图板书课题： 2.4含绝对值的不等式 复习导入：【提问】 2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？0的绝对值等于几？正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？ 任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？归纳总结：对任意实数a，有其几何意义是：数轴上表示实数a的点到原点的距离新课讲解：【提问】 绝对值等于2的数是谁？【讲述】 求绝对值等于2的数可以用方程|x|=2来表示，这样的方程叫做绝对值方程。
显然，它的解有二个，一个是x=2，另一个是x=-2【提问】解绝对值不等式|x|<2，由绝对值的意义，你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？【讲述】根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<2的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合不等式|x|<2的解集是(-2,2)（如图（1）所示）（1）【提问】不等式|x|>2的解集在数轴上如何表示？【质疑】|x|>2 的解集有几部分？为什么 x<-2也是它的解集？【讲述】 x<-2 这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以 x<-2 是解集的一部分在解|x|>2时容易出现只求出x>2 这部分解集，而丢掉 x<-2 这部分解集不等式|x|>2的解集是（-∞，-2 ） ∪(2,+ ∞）（如图（2）所示） （2）介绍提问归纳总结引导分析引导分析了解思考回答观察领会观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析[ ]归纳总结 明确新知一般地，不等式|x|0)的解集是（-a,+a）不等式|x|>a (a>0)的解集是（-∞，-a）∪(a,+ ∞） 试一试：写出不等式|x|≤a与|x|≥a（a>0）的解集总结强化理解记忆强调特点巩固知识 典型例题例１ 解下列各不等式： （1）3|x|-1>0 （2）2|x|≤6分析：将不等式化成|x|a (a>0)的形式后求解解 （1）由不等式3|x|-1>0，得|x|>，所以原不等式的解集为（-∞，-）∪(+,+∞） （2）由不等式2|x|≤6，得|x|≤3，所以原不等式的解集为[ -3,+3]分析讲解强调细节思考主动求解进一步巩固知识点运用知识 强化练习 解下列各不等式：（1）2|x|≤8 （2）|x|<2.6 （3）|x|-1>0巡视解题交流反馈学习效果实际操作 探索新知【提问】如何通过|x|0) 求解不等式|2x+1|<3？【讲述】在不等式|2x+1|<3中，设m=2x+1，则不等式|2x+1|<3化为|m|<3，其解集为-3c (c>0)质疑引导演示归纳思考观察体会理解通过实例使学生初步领会变量替换的思想动脑思考 感悟新知不等式|ax+b|c (c>0)可以通过“变量替换”的方法求解。
实际运算中，可以省略变量替换的书写过程即|ax+b|c ax+b<-c或ax+b>c说明强调理解记忆归纳方法便于学生应用巩固知识 典型例题例2 解不等式|2x-1|<3解 由原不等式可得 -3<2x-1<3于是 -2<2x<4即 -17解 由原不等式得2x+5<-7或2x+5>7整理，得 x<-6 或 x>1所以原不等式的解集为（-∞，-6）∪(+1,+∞）引领分析思路讲解观察思考领会主动求解巩固知识强调不等式求解的细节运用知识 强化练习 解下列各不等式：（1）|x+4|>9 （2）|x+|≤（3）|5x-4|<6 （4）|x+1|≥2巡视指导求解交流反馈学习效果归纳小结 强化思想本节课学习了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思 目标检测 本节课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导总结反思交流培养学生总结学习过程能力讨论 交流 总结阅读教材本章阅读与欣赏《数学家华罗庚》小组讨论交流：1、我所知道的华罗庚 2、我要向华罗庚学习引导倾听讨论交流培养学生学习品质。