有余数的除法 江苏省南通师范学校第一附属小学 冯桂群 教学内容：苏教版《义务教育教科书.数学》二年级下册第1-2页例1和例2及想想做做1-4题教学目标: 1结合具体情境，使学生在观察与操作、比较与辨析、归纳与类比等活动中发现“平均分”的两种情况——无余和有余，构建“平均分”的新模型，体会“有余数除法”产生的意义与价值2.借助具体问题，使学生通过看一看、圈一圈、填 一填、算一算等活动，经历“问题情境-建立模型-拓展应用”的数学建模过程，理解余数及有余数除法的含义，会用除法算式表示平均分后有剩余的结果3.通过观察、尝试、比较、发现等活动探究余数与除数的关系，理解余数比除数小的道理，培养学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，以及勇于探索、敢于化错的反思精神和创新精神4.在独立思考、动手操作和合作交流的过程中，积累观察、操作、讨论、分析、比较、抽象、概括等数学活动经验，发展动作思维、形象思维和抽象思维；进一步体会数学与生活的密切联系，培育热爱思考的良好情感体验 教学重点:理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系 教学难点:理解余数要比除数小的道理。
课前慎思：修订后的苏教版二年级下册教材把“有余数的除法”放在开学的第一课进行教学，包含2个例题其中例1侧重教学有余数除法的基本含义，例2侧重教学“余数都比除数小”同时，2个例题都不约而同地安排了“分实物”、“列表并列式记录分物结果”的活动相比之下，人教版教材则遵循了“小步走”的原则，将以上两个知识点分在2课时完成；另外，没有要求学生用“列表法”表征分物结果，而是详细呈现分物的结果图，或呈现要分的物体图，让学生在看、圈、填、算中经历“平均分”的过程在深入研读教材和研究学生的基础上，我们将两个教材的优点进行了整合，即：教学内容上仍按照苏教版的编排，将例1和例2放在一起教学，因为“余数都比除数小”是有余数的除法的应有之义，2个例题是紧密相连的有机整体，一起教学更利于学生生成结构化的认知图式；舍去了苏教版教材中过于抽象的“列表法”，将两个教材中安排的“分实物”改为“手势操作”，将人教版中“看图圈画分物过程”的方法作为2个例题教学的主要方式；同时创造了有趣的问题情境“猪八戒分食品与水果”贯穿始终有趣连贯的问题情境，有序提升的表征方式，吸引孩子们全身心地投入到“全感协动”的体验活动、“全员互动”的交流活动和“全程跃动”的建构活动中，使学生真正成为学习的主体，使深度学习真正发生。
教学过程：（课前谈话：大家看，谁来了？这师徒四人中你最喜欢谁？有人不喜欢八戒，为什么呢？不过，猪八戒现在已经洗心革面、重新做人了今天它还准备和我们一起学习新本领呢！我们再给他一次改过的机会，好吗？感谢大家的宽容和友爱，把掌声送给自己下面我们就准备上课，好吗？）一、 借助问题情境和多元表征，在迁移和类比中建构“有余数除法”的算式模型1.在分馒头中激活平均分后无剩余的认知经验师：先来听听猪八戒说了什么，请你来读一读猪八戒：大老远跑过来，我的肚子都饿扁了猴哥，能找些馒头来吗？）师：孙悟空怎么说?请你来读一读孙悟空：给你找来10个馒头,你准备每次吃几个?）师：孩子们,一共几个馒头？如果你是猪八戒,你准备每次吃几个,一共吃几次？ 生1:可以每次吃2个，吃5次 师：说得真响亮把他想的分法画下来，每次吃2个就要每几个圈一圈？一起伸出手来圈一圈、数一数师生边圈边数：1次、2次、3次、4次、5次分完了吗？谁再来说一说，这是怎么分的？生2（看屏幕完整回答）:（10）个馒头，每次吃（2）个，吃了（5）次师：这5次除了画出来，如何列式算出来呢？生：10÷2=5(次)师：借助想、画、说、算，我们成功找到了一种分法。
板：10÷2=5(次) 想 画 说 算）师:还有其他的吃法吗？生3: 可以每次吃5个，吃2次师：也将他的吃法画下来，几个一圈，圈几次？谁也来完整地说一说这是怎么分的，如何列式？生4：10个馒头，每5个吃一次，吃了2次10÷5=2(次)师:比较一下，这2种分法是平均分吗？为什么？生5：是平均分，因为每份分得同样多板：平均分，每份同样多）师：说得真好，掌声送给她这样平均分后，最后有剩余吗？像这样平均分之后没有剩余的情况，我们就简称为——无余要求平均分的结果，我们一般用什么方法来计算的？ 生6：除法小结：这是我们以前学的平均分时没有剩余的情况，一般用“表内除法”口算出结果板：10÷5=2）2. 借助想象和操作，在分馒头中初步感知平均分后有剩余的现象师：而今天，孩子们不妨大胆地想象一下，猪八戒的肚子这么大，它的胃口可大可小哟！你觉得每次吃几个，吃到最最后有剩余呢？生1：可能每次吃3个！师：我们用10个小手指来验证一下他的大胆猜想这3个吃第一次，这3个吃第二次，这3个吃第三次，最后剩余几个？（一个）真厉害！还有其他的吃法吗？生2：每次吃9个，吃一次后剩余1个师生会意地大笑，师调侃：好大胃口！）师：用手势操作来验证一下。
看，完全正确生3：每次吃4个，吃2次后剩余2个师：同样快速用拨手指来验证一下还可以？生：每次吃6个，吃一次，剩余4个……师：看来孩子们特别善于求异思维，二（2）班就是不一样，冯老师特别钦佩你们3.在画、分、填、算等多元表征中建构“有余数除法”的算式模型师： 为了更好地研究平均分之后有剩余的情况，我们不妨选择其中的2种分法画下来请拿出研究单1，在第一题里用红水彩笔画出每次吃4个的情况，第2题里画出每次吃3个的情况，看谁完成得又对又快开始！师：一起欣赏这2位小朋友的画法请他们给大家介绍一下生1: 每次圈4个，圈了2次10个馒头，每次吃4个，吃了2次，还剩2个生2：我是每次圈3个，圈了3次10个馒头，每次吃3个，吃了3次，还剩1个师：同意吗？掌声送给他们你也写对了吗？写对的请坐正师：再仔细看一看这2种分法，有什么共同点？生3:都是有剩余的师：像这样平均分之后有剩余的情况我们简称为——有余不看剩余的部分，而看被平均分掉的部分，这里每份都是几个？（4个）下面每份都是几个？（3个）可见，这2种分法也是什么分？——平均分所以，平均分有2种情况，一种是平均分之后——无余，一种是平均分后——有余跟平均分之后无余的情况一样，平均分后有余的情况也可以用除法算出平均分之后的结果呢。
师：比如，这里一共有几个馒头？（10个）每次吃几个？（4个）像这样平均分后的结果，用除法算出来，列式就是——“10除以4”10除以4的结果是多少呢？下面就请小朋友做一回小小数学家，将10除以4的结果大胆地创造出来请写在研究单第1题的横线上写好的在4人小组交流交流，看看谁写的算式能清楚简洁地表示出平均分的结果生在独立思考和小组合作中“创造”出有余数除法的算式师:欣赏一下这几位小老师创造的算式，看哪个最能清楚地记录分馒头的结果先看这个算式：“10÷4=2(次)”，它能清楚地记录分馒头的过程吗?为什么?生4：没有将剩余的“2个“表示出来 追问:最后剩下的“2个”，算式中不写可以吗?为什么?生5：不可以，这样就不完整了，不是有剩余的情况了 师：看这2个算式，10÷4=2(次)剩余2(个)，10÷4=2(次) ……2(个)，都能清楚地记录分馒头的过程，哪个算式更简洁? 生6：第2个算式更简洁不过，后面的“省略号”是什么意思呀？ 生7：我知道，那6个小点表示“剩余”的意思，写起来方便师总结:2个算式，写法不一样，表示的意思是一样的但是，在数学的世界里更喜欢用“符号”来记录将剩余换成6个小圆点，不仅书写简单方便，而且更能体现数学的简洁美和符号美!所以正确的算式是:10÷4=2(次)……2(个)。
没写对的改正一下改好了快速坐正师追问：除法算中的10叫——被除数，4叫——除数，“2”是商，余下的“2”叫——余数板：余数）像这样有余数的除法就是我们今天要研究的新知识——有余数的除法师：这个算式读作——10除以4等于2次余2个谁再读一遍 再次追问：算式中的两个2，为什么单位名称不一样呢？生8：一个指吃了“2次”，一个指“余2个馒头”师: 对，意义不同，单位名称也不同师：那10个馒头，每次吃3个，你能列除法算式来计算吗？（生试写，后交流）师：孩子们非常能干在独立思考和合作交流中，借助想、画、说、算等方法创造出了有余数的除法师：最终，猪八戒是怎么解决吃馒头的问题的？谁来扮演猪八戒读一读生9：我决定每次吃6个馒头，吃一次，剩下的4个馒头，我送给果园的老王吃他刚送给我们一篮桃子，我还没感谢他呢！师：原来猪八戒也懂得感恩呢让我们为猪八戒懂得感恩和乐于分享而鼓掌它的这一吃法该如何分和算呢？请哪一桌来回答？生10:10个馒头，每次吃6个，可以吃1次，余4个生11：算式是10÷6=1(次)……4(个)师：真是活学活用的小达人掌声送给他们二、借助生活情境和数形结合，在猜想和验证中发现“余数比除数小“的规律。
1.在分苹果中感知余数和除数的关系师：瞧，苹果拎回来了看着水灵灵的苹果，猪八戒眼珠一转，想出题考考你们，愿意接受挑战吗？谁来读他的话！生1：师傅让我将这些苹果每5个装一盘放在桌上，到最后篮子里会剩余几只苹果呢？师：敢于接受挑战吗？看好，猪八戒要变魔术了，看他变出了多少个苹果？（11个）师：11个苹果，每5个放一盘，结果如何呢？请拿出研究单2，圈一圈、写一写、算一算哪一桌来汇报？师：看来难不倒你们猪八戒要加大难度，看好，他又要继续变魔术了变！多少个苹果了？(12)每5个放一盘，结果如何呢？请想象出结果并快速地写出相应的算式请哪一桌来汇报全对的举手师：又做对了！猪八戒有点不服气，他又要变魔术了！多少个苹果？（13个）快速写算式请做得又对又快的一桌来汇报师：猪八戒觉得你们很厉害，想不想再挑战一次看，变！多少个苹果？（14）快速写出算式哪一桌来汇报师：全对的举手真牛！猪八戒决定最后一次变魔术了，这次是真的有难度了大家要小心哟变，多少个？（15个）快速写出算式老师看到了3种算式，是这样3种算式（如右图）你觉得哪种算式是对的？为什么？生2：第3种算式是对的，因为15个正好全部分完了，是“无余”的情况。
生3：如果还剩余5个的话，就可以再分一次，所以分了3盘，没有剩余，不写余0师：孩子们真是观察和思考的高手2.在观察和对比中概括出“余数比除数小”的规律师：借助想、画、说、算，我们得到了这样4个算式 (圈出算式中的除数和余数):比较一下这些算式中的除数和余数，你有什么发现?生1:除数是5时，余数是1,2,3、4，都比5小师：除数可能是5吗？生2：不可能，因为有5个，就可以再圈一圈，最后就分完了师:比较余数和除数的大小，你有什么发现? 生3：我发现：余数都比除数小生4：反过来，除数都比余数大师：孩子们真善于观察和总结！一起将这一重要发现大声读出来：余数比除数小，除数比余数大三、在巩固练习中发展应用意识和实践能力1.余数可能是多少师：在（ ）÷6=（ ）......（ ）中，余数可能是几？生1：余数可能是1、2、3、4、5师:如果除数是7，余数可能是几? 生2:除数是7时，余数可能是1到6追问：为什么呢？生3：因为余数都比除数小，否则的话，就可以再分一次了师：真会讲道理2.这个算式对吗？师：猪八戒为师徒4人分苹果，并列出以下算式， 17÷4=3（个）......5（个）你觉得这个算式对吗。