学习好资料 欢迎下载二次函数与线段和、周长最值问题此类问题主要涉及最短路径问题的如下三种题型：例：如图，平面直角坐标系中有两点 A（3，4），B（1，0）试在 y 轴上找到一点 P 使得 PA+PB的值最小.例：1.已知，抛物线与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为-1，-4，与 y 轴的交点 C 的纵坐标为 3.⑴求该抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得 PA+PC 值最小？若存在，求出 PA+PC 的最小值;若不存在，请说明理由.⑶在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得△PAC 的周长值最小？若存在，求出△PAC 周长的最小值;若不存在，请说明理由.⑷在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长值最小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值;若不存在，请说明理由.2.如图，直线 y = - x + 5 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 y = - x 2 + bx + c 与直线 y = - x + 5 交学习好资料 欢迎下载于 B、C 两点.已知点 D 的坐标为（0，3）.⑴求该抛物线的解析式；⑵点 M、N 分别是直线 BC 和 x 轴上的动点，则当△DMN 的周长最小时，求点 M，N 的坐标，并写出△DMN周长的最小值.3.如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c(a > 0) 图像的顶点为 D，与 x 轴的交点为 A（-1，0），B（3，0），与 y轴负半轴交于点 C.⑴若△ABD 为等腰直角三角形，求该抛物线的解析式；⑵在⑴的条件下，抛物线与直线 y =54x - 4 交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧），动点 P 从 M 点出发，先到达抛物线对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 N，若使点 P 运动的总路径最短，求点 P 运动的总路径的长.。