平面直角坐标系的教学案例及反思[教学程序设计]环节一 创设情境，导入新课 首先演示一段动画（在蜘蛛网上粘住了一只苍蝇），动画播放完毕后请学生思考这只聪明的蜘蛛是利用了什么数学思想确定了一只苍蝇的位置呢？学生很容易可以回答出是利用数轴确定了直线上任意一点的位置 继续播放动画（四只蜘蛛同时粘在蜘蛛网上），动画播放完毕后请学生思考蜘蛛怎样能表示平面内的苍蝇的位置呢？其实在很多年前就有个数学家遇到了同样的问题，由这个问题还产生了一个新的数学分支——解析几何 用课件演示法国数学家笛卡儿的照片和部分介绍法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿在大学原本学习法律专业，毕业后到巴黎学习了一年数学后因为在荷兰解决了一道数学难题而信心大增，从此走上数学研究的道路，笛卡尔认为希腊几何太过抽象，而代数太过于遵守原則和公式，计算过于繁杂，所以他提出把代数应用到几何一次他生病了躺在床上呆呆的望著天花板，突然看見一只蜘蛛正忙着在墙角结网，他想這只悬在半空中的蜘蛛有没有什么方法可以表示它的位置呢？笛卡尔联想到了经纬度并得到启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。
所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点称为原点，在这个平面上的点就可以用一个有序数对来表示它的位置了，这就是我们现在所说平面直角坐标系建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、III、IV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限这个理论把代数方法应用于了几何，成为一门新的数学分支） 点评：通过这样的导入把教学内容转化为具有潜在意义的趣味问题，让学生产生强烈的问题意识，从情景感受进入理性的思考中通过课件使学生了解到自己此刻在与一个伟大的数学家研究同一个问题，更加更加激发了他们浓厚的兴趣，而笛卡尔在重病的情况下仍然在思考数学问题的精神也可以激励学生们在学习数学中更具有学习动力，坚持不懈，体现了本节课情感态度目标的设计思想环节二 合作交流，探索新知 1、了解了平面直角坐标系的产生和笛卡尔的生平事迹后，带领解决蜘蛛位置的问题用课件演示出导入中蜘蛛与苍蝇的位置图，用A、B、C、D表示苍蝇所在的四个点并提出问题：我们可以用一条数轴表示一条直线上某个点的位置，那么如何利用数轴能表示平面内的点的位置呢？根据刚才看过的课件，学生对平面直角坐标系有了初步的认识，在学生讨论研究后通过课件演示分析问题的解决过程，学生跟随课件的一步步的演示，一齐动手，练习画出直角坐标系并确定A、B、C、D四点的位置坐标及所在象限，彻底解决了导入环节中的问题，同时对平面直角坐标系的相关概念有了更清晰的理性认识。
在这里利用多媒体课件把原来的实际问题进一步演化成了数学模型，突出了本节课的知识重点，使学生经历了探索问题的过程，实现了知识与技能、过程与方法的三维目标 2、为了进一步突出本节课的重点，巩固学生对平面直角坐标系的理解和掌握，有效地落实知识与技能目标，全班同学共同进行一个游戏 每位同学都表示平面内的一个点，让位于中心的一位同学作为原点建立直角坐标系，横向的同学表示x轴，纵向的同学表示y轴为了便于其余同学方便确定自己的横坐标与纵坐标的具体数值，作为两条坐标轴的同学们举起标有数字的卡片，其余同学就可以确定自己相应的位置准备就绪后，进行如下活动： （1）提问几个同学说出自己表示的点的坐标和自己所在的象限，提问的范围要全面，要包括四个象限和两条坐标轴的点； （2）请表示横轴纵轴的同学起立并说出自己的坐标，让大家观察并回答x轴和y轴上的点的坐标各有什么共同特点？ （3）随机请某个象限或多个象限的同学起立，看看谁的反应更快在这里要求学生注意的是两条坐标轴不属于任何象限 点评：采取这种游戏形式，可以使全体同学都参与了进来，把静态的知识，变成动态的游戏，不仅能锻炼学生的反应能力和判断能力，还使学生在轻松愉快的游戏中巩固了对平面直角坐标系的认识。
环节三 动手实践，增强体会活动一 连连看 首先为了大家顺利进行游戏，先共同练习一下如何根据有序数对在平面直角坐标系中描出相应的点通过课件演示教材中的例题（在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4））用课件演示描点的步骤，学生跟随课件的演示动手完成A点后，独立快速的画出其余点在学生掌握了描点的方法后，就可以正式进入游戏做练习了 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来观察所得的图形，你觉得它像什么？在这里全班同学分成四组，每组各做一个图形，并且分别派代表用视频展台展示自己组的成果，并看看别的小组同学做出的是什么图形图一：（1）（2，5）（-2，2）（6，2）（2，5）（2）（-1，2）（-1，-2）（5，-2）（5，2）（3）（2，-2）（2，1）（4，1）（4，-2）（4）（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（0，0）图二：（1）（4，7）（1，5）（6，5）（4，7）（2）（2，5）（0，3）（7，3）（4，5）（3）（1，3）（-1，1）（7，1）（5，3）（4）（2，1）（2，-2）（4，-2）（4，1）图三：（1）（-3，6）（-4，3）（-4，0）（-2，-2）（1，-2）（3，0）（3，3）（2，6）（1，4）（-2，4）（-3，6）（2）（-3，2）（-2，3）（-1，2）（3）（0，2）（1，3）（2，2）（4）（-2，0）（-1，-1）（0，-1）（1，0）图四：（1）（0，4）（0，-6）（-1，-6）（-1，4）（2）（-1，-1）（-7，-1）（-7，-2）（-1，-2）（3）（-6，-2）（-6，-6）（-5，-6）（-5，-2）（4）（-5，-4）（-1，-4）（5）（-5，-5）（-1，-5）点评：通过这个活动可以使学生练习在平面直角坐标系中确定点的位置，通过连线会制图形的形式去完成这一练习目的在于把枯燥的练习转变为充满趣味的绘图，同时进一步渗透了数性结合的数学思想，突破了难点。
活动二 破译密码 在一个平面直角坐标系，取二十六个点并用英文字母做标记，请同学分成四个小组，每个小组同学用英文写出一句话，并把每个字母用它相应的坐标表示，例如，dog则表示为（-3，3）（1，-2）（-3，-3），这串有序数对就可以算是一串密码每组完成后把自己的密码展示给大家由其他各组同学进行破译，看看这串密码表示的是什么意思 点评：在这个活动中，学生编译密码时可以锻炼学生根据点的位置写出坐标，而在破译密码时，则是一个根据坐标确定点的位置的过程整个游戏具有一定的竞赛性，使学生积极的动脑动手编译自己的密码又想努力去破译其他组编写的密码，在这样一个积极主动地思考过程中锻炼了学生解决问题的能力，充分实现了本节课知识与技能目标同时在这个游戏中学生无论是编写还是破译都需要运用到英语，实现了数学和英语学科知识的综合运用 环节四 联系实际，拓展思维 阅读教材155页阅读与思考的内容，并回答内容中提出的问题，尝试确定两个指定时间内的风暴中心位置 在学生完成阅读后，提示学生，实际上坐标系的种类有很多，经纬度就是一种表示地球上任意一点位置的坐标系，其他的坐标系还有极坐标系、球面坐标系、天文坐标系等。
点评：在这个环节中，坐标知识进一步联系到了生活实际中，使学生认识到数学是有实际作用的，是在生活中无处不在的，是为了解决实际问题而存在的学生在阅读思考的过程中，不仅对坐标的另一种形式有了认识，同时也把知识学习的范畴拓展到地理知识上，体现了数学与地理学科知识的综合运用本课的设计突出了以下特点：1、突出探索 学习方式的转变是课程改革的主要目标之一新课程倡导的学习方式是自主探索，合作交流与动手实践由于合作交流，动手实践常常也是为了探索，所以“探索”处于核心地位，从一定程度上说，抓住“探索”这个龙头，就掌握了新课程教学的主动权为此，教者深入研究教材，为学生的探索创设有利的情景；对学生的探索给与引导和帮助三个方面作了大胆的尝试特别是为学生创设良好的情景方面，增强了探索内容的趣味性，同时根据探索内容，合理运用做游戏、竞赛与表演等方法，增强了探索形式的趣味性2、明确分工的合作学习 新一轮的课程改革倡导有意义的学习方式，合作交流是被广大教育工作者认同的有意义的学习方式之一，人们也在进行着有关方面的深层次研究什么样的合作是有意义的是人们所关注的平面直角坐标系”知识的学习，不太适合合作学习的方式，但在本课教学设计中，教者进行了“合作学习”的一些尝试。
如教学过程中，为了进一步突出本节课的重点，巩固学生对平面直角坐标系的理解和掌握，有效地落实知识与技能目标，全班同学共同进行一个游戏，并提出了三个问题——体现合作应有组织；根据坐标描点，全班同学分成四组，每组各做一个图形，并且分别派代表用视频展台展示自己组的成果，并看看别的小组同学做出的是什么图形——体现合作应有分工，合作中应加强交流；破译密码——体现合作中的相互补充整个过程中，学生都是在有条不紊的与同伴合作、探索，主动参与学习的3、以学生为中心的主动建构 建构主义的教学策略是以学习者为中心的，其目的是最大限度地促进学习者与情境的交互作用，以主动地建构意义在这节课中，教师最大限度地发挥了组织、引导、帮助、促进等作用，促进学生以自己的方式建构对知识的理解如了解了平面直角坐标系的产生和笛卡尔的生平事迹后，带领解决蜘蛛位置的问题用课件演示出导入中蜘蛛与苍蝇的位置图，用A、B、C、D表示苍蝇所在的四个点并提出问题：我们可以用一条数轴表示一条直线上某个点的位置，那么如何利用数轴能表示平面内的点的位置呢？根据刚才看过的课件，学生对平面直角坐标系有了初步的认识，在学生讨论研究后通过课件演示分析问题的解决过程，学生跟随课件的一步步的演示，一齐动手，练习画出直角坐标系并确定A、B、C、D四点的位置坐标及所在象限，彻底解决了导入环节中的问题，同时对平面直角坐标系的相关概念有了更清晰的理性认识。
这一过程就是学生的主动建构只有学生经历了主动建构过程，对知识的学习和理解才是最深刻的 总之，我们为学生设计了丰富的学习活动，并运用多媒体手段为学生创设真实的情景，学生在自主探索、合作交流中亲历发现问题、解决问题的全过程学生在获取知识中锻炼实践能力，同时获得了积极的情感态度、价值观的体验，获得了做人的真谛──靠自己，才能成功。