直线中对称问题直线中的对称问题主要有：点关于点对称；点关于直线对称；直线关于点对称；直线关于直线对称下面谈谈各类对称问题的具体求解方法1、点关于点的对称例1 已知点A（－2，3），求关于点P（1，1）的对称点B（） 分析：利用点关于点对称的几何特性，直接应用中点坐标公式求解 解：设点A（－2，3）关于点P（1，1）的对称点为B（），则由中点坐标公式得解得所以点A关于点P（1，1）的对称点为B（4，－1） 评注：利用中点坐标公式求解完之后，要返回去验证，以确保答案的准确性2、直线关于点的对称例2 求直线关于点P（2，－1）对称的直线l的方程 分析：由已知条件可得出所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线方程为 解：由直线l与平行，故设直线l方程为由已知可得，点P到两条直线距离相等，得解得，或（舍）则直线l的方程为评注：充分利用直线关于点对称的特性：对称直线与已知直线平行且点P到两条直线的距离相等几何图形特性的灵活运用，可为解题寻找一些简捷途径此题还可在直线上取两个特殊点，并分别求其关于点P（2，－1）的对称点，这两个对称点的连线即为所求直线3、点关于直线的对称例3 求点A（2，2）关于直线的对称点坐标。
利用点关于直线对称的性质求解 解法1（利用中点转移法）：设点A（2，2）关于直线的对称点为A′（），则直线AA′与已知直线垂直，故可设直线AA′方程为，把A（2，2）坐标代入，可求得∴直线AA′方程为由方程组解得AA′中点M由中点坐标公式得，解得∴所求的对称点坐标为（1，4）评注：解题时，有时可先通过求中间量，再利用中间量求解结果分析：设B（a，b）是A（2，2）关于直线的对称点，则直线AB与l垂直，线段AB中点在直线上解法2（相关点法）：设B（a，b）是A（2，2）关于直线的对称点，根据直线AB与l垂直，线段AB中点在直线上，则有解得∴所求对称点的坐标为（1，4）评注：①中点在上；②所求点与已知点的连线与垂直4、直线关于直线的对称例4 求直线关于直线对称的直线l的方程 分析：设所求直线l上任一点为P（），利用“相关点法”求其对称点坐标，并将其对称点坐标代入直线方程进行求解 解：设所求直线l上任意一点P（）（）关于的对称点为Q（）， 则解得又因为点Q在上运动，则0即直线l的方程为评注：直线关于直线对称实质是点关于线的对称此题还可在直线上任取一点（非两直线交点）并求其关于直线的对称点，则该对称点与两直线交点的连线便是所求对称直线。
[例1] 求点A（）关于直线：的对称点解：设点A（）关于的对称点B（）∴ ∴ B（）[例2] ：，：，求关于的对称直线解：A（0，1）在直线上，关于对称点B（）∴ B（） 由两点式 ∴ ：例4 求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.解 方法一 由知直线l1与l的交点坐标为（-2，-1），∴设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点（1，2），由题设知点（1，2）到直线l1、l2的距离相等，由点到直线的距离公式得=，解得k=(k=2舍去)，∴直线l2的方程为x-2y=0.方法二 设所求直线上一点P（x,y）,则在直线l1上必存在一点P1（x0,y0）与点P关于直线l对称.由题设：直线PP1与直线l垂直，且线段PP1的中点P2在直线l上.∴，变形得,代入直线l1:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,整理得x-2y=0.所以所求直线方程为x-2y=0.1。