高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书咱们仔细阅读了中华人民共和国大学生数学建模竞赛竞赛规则.咱们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（涉及、电子邮件、网上征询等）与队外任何人（涉及指引教师）研究、讨论与赛题关于问题咱们懂得，抄袭别人成果是违背竞赛规则，如果引用别人成果或其她公开资料（涉及网上查到资料），必要按照规定参照文献表述方式在正文引用处和参照文献中明确列出咱们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛公正、公平性如有违背竞赛规则行为，咱们将受到严肃解决咱们参赛选取题号是（从A/B/C/D中选取一项填写）： B 咱们参赛报名号为（如果赛区设立报名号话）： B甲00226 所属学校（请填写完整全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指引教师或指引教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅迈进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅迈进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅迈进行编号）：交巡警服务平台设立与调度摘要对于给各个交巡警服务平台分派管辖范畴问题，一方面运用Dijkstra算法求出A区交通网络中任一路口节点到其她路口节点最短路经值，再从道路两个节点出发，选出具离它近来交巡警服务平台，那么此道路就由所选服务平台来管辖，这样可以依次选出各条道路所相应交巡警服务平台，那么各交巡警服务平台相相应管辖范畴就能划分出来。
对于调度20各服务平台来封锁13条交通要道，也即13个路口节点状况，假设每个路口节点只需一种服务平台警力资源来封锁，建立一种有路程约束最佳调度方案，得出进出城区标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62路口节点分别由标号为12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4交巡警服务平台警力资源来封锁对于在A区增设交巡警服务平台状况，一方面定义和途径关于出警时间、和发案率及道路长度关于工作量，进而依照出警时间和工作量来决定增设平台详细个数和位置得出需要在标号为30、53、90、74路口节点各增设一种平台对于分析研究该市全市交巡警服务平台设立方案合理性问题，建立一种包括发案率、交通流量及人流量评价指标值，依照各个指标权重，运用综合评价办法来评价服务平台设立与否合理得到该市既有交巡警服务平台设立不合理在一地点发生案件，犯罪嫌疑人由事发点驾车逃跑，设计一种调度全市交巡警服务平台警力资源围堵方案，在警力资源一定状况下，要尽量使本次行动所花时间短，同步可以尽量保证围堵成功建立一种由事发点向外放射放射性网状图，拟定一番逃跑所有途径，进行分析，得到一系列围堵点为：378，372，321，320，173，16，168，169，12，14，16，21，22，24，28，29，30，48，62。
一 问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众职能市区某些交通要道和重要部位都设有交巡警服务平台而合理设立交巡警服务平台、分派各平台管辖范畴及调度警务资源是警务部门面临问题现给出如下问题：（1）某市中心城区A区交通网络和既有20个交巡警服务平台设立状况示意图已知，规定为各平台分派管辖范畴，使其在所管辖范畴内浮现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车时速为60km/h）到达事发地已知一种平台警力最多封锁一种路口，有重大突发事件时，需调度20个服务平台警力资源来封锁进出城区13条交通要道，规定给出合理调度方案既有交巡警服务平台工作量不均衡和有些地方出警时间过长，因此拟在该区增长2到5个平台，拟定增长平台详细位置和个数2）按照设立交巡警服务平台原则和任务，分析研究该市全市交巡警服务平台设立方案合理性，如有不合理，给出解决方案如果该市地点P发生了重大刑事案件，案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑为了迅速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源最佳围堵方案二 模型假设1. 由于事发地点也许发生在道路任何一点，为简化起见，咱们假设事发点汇集为道路中点2. 假设应急警力到达事发点车辆行驶速度恒定，与道路上交通状况无关，即对于因交通事件引起周边道路拥堵，因应急车辆选取应急车道而不影响应急警力到达事件现场俗。
3. 一条道路只能归一种交巡警平台所管辖，而不存在两个或各种交巡警平台共同管理一条道路状况4. 假定各个划分区域在较短时间内最多发生一种案件，且警察接到报警后立即出警，忽视其反映时间三 问题分析3.1 问题分析此问题规定为各交巡警服务平台设立管辖范畴，同步必要要考虑因素是某一范畴内交巡警服务平台到案发地点总路线尽量短假设某条道路任意一点案发概率相等，将道路从两边节点向中间无限缩短成一点，看为在道路中点，由事发地点来选取距其最短交巡警服务平台，也即由事发地点所属道路两个节点来选取交巡警服务平台，依照节点到交巡警服务平台所用时间尽量在3分钟以内，即它们之间距离尽量在3000米以内，且尽量短，那么事发地点所属整条道路都由所选平台来管理咱们可以依照以上分析来分派各服务平台管辖范畴对于有重大突发事件封锁13条交通要到状况来说，需要封锁是进出城区13各路口节点咱们假设只出动13个服务平台来封锁道路，因此每个路口节点有一种服务平台警力资源，可以将它看作一种最优化问题，建立一种有时间约束，也即路程约束最佳调度方案，即从20个服务平台选出13个使各平台到其所要到达路口节点路程之和最小 对于增长交巡警服务平台状况，需要从既有各平台出警时间和工作量入手，对于出警时间咱们定义为各个服务平台到其所管辖区域内各道路时间；而对于工作量咱们将其定义为一种和发案率及道路长度关于量，再由工作量定义一种工作量均衡度，工作量均衡度愈小，交巡警服务平台设立状况愈好。
则可以通过对出警时间、工作量及工作量均衡度分析来拟定增长平台详细位置和个数3.2 问题分析对于分析研究全市交巡警服务平台设立方案合理性问题，咱们可以建立一种包括发案率、交通流量、人流量评价指标体系，并分别给其赋权重，再运用综合评价办法来评价办法来评价其合理性四 符号阐明：A区标号为路口节点：A区标号为交巡警服务平台：相连通两节点、之间距离：标号为交巡警服务平台到标号为路口节点最短途径值：标号为警务平台到标号为路口节点出警时间：由标号为、两个路口节点构成道路上工作量：标号为路口节点发案率：与标号为、路口节点有关联所有道路途径总和：表号为服务平台工作量：工作量均衡度五 模型建立及求解5.1.1.1模型建立一方面懂得A区共有92个路口节点，依照附表所给路口节点横纵坐标，可以在图中标出各路口节点标号和平台标号设为标号为路口节点，、为其所处位置横、纵坐标；为标号为路口节点，、同样为它所处位置横、纵坐标；为A区各交巡警服务平台若标号为节点和标号为节点相连通，则这两点之间距离可表达为，即=若标号为节点和标号为节点不连通，先将其之间距离定义为=然后运用Dijkstra算法求出交通网络中任何一路口节点到其他节点最短途径：设A区中所有路口节点构成一种集合，称为节点集，记为；而点与点连线集合称为边集，记为；由集合和集合所构成集合对称为图，也即A区交通网络图，用来表达。
把交通网络中任何一种节点看作一种顶点，记为，设为具备永久标号顶点集，对每个顶点定义两个标记，其中：表达从顶点到一条路权，即途径长度；表达爸爸点，用以拟定最短路路线当前规定出从顶点到别的节点最短路，算法过程就是在每一步改进以上两个标记，使最后为从顶点到最短路权，输入为带权邻接矩阵详细算法如下：（1）赋初值：令，，，令=，，将更新，2）更新、：，若>,则令==（3）设是使取最小值中顶点，则令4）若，转（2）；否则，停止这时用上述算法求出就是到最短路权，从爸爸标记追溯到就得到到最短路路线又由于每条道路有两个路口节点，因此对于每条道路咱们可以得到两个路口节点分别到20个平台距离，可以将它表达为一种92×20矩阵，那么可以分别选出距离两个节点途径最短平台，分别记为、，使得、km/min×3min=3km,再将所选出两种途径进行比较，取两者之中较小一种，记为，则=那么此条道路由所选途径相应平台负责管辖5.1.1.2模型求解依照上述模型，运用MATLAB编程，可以得到各个路口节点到各交巡警服务平台最短途径，由此可以得出各路口节点到各交巡警服务平台最短时间,也就是各路口节点到各交巡警服务平台最短路经值。
以此来划分各交巡警服务平台管辖范畴，详细划分状况如下：图1 A区各平台管辖范畴划分图5.1.2.1 模型建立对于有重大突发事件时，封锁13条交通要道也就是封锁各交通要道所相应13个路口节点，咱们假设每个路口节点只调动一种服务平台警力资源来封锁，这就规定从20个服务平台中来选取13个平台进行调度，合理调度服务平台就规定所选13个平台中任何一种平台到达其所要到达节点时间尽量短，那么13个服务平台到达13个路口节点时间总和最短，也即路程总和最短，这就需要建立一种有时间约束，也就是路程约束调度方案咱们懂得A区20个平台为，出入A区13条要道所相应节点为，为了以便表述，将各节点重新定义为和一一相应运用0—1规划，建立优化模型，对任何一种平台来说，都存在两种状况，即被调度或不被调度设，当=0时表达第个服务平台不被调度到第个路口节点；=1表达第个服务平台被调度到第个路口节点为各平台到各路口节点最短途径值于是咱们建立模型为：s.t. 表达被调度13个平台到其相应路口节点途径总和最小值5.1.2.2 模型求解对于上述优化模型,咱们运用LINGO11进行编程,选取出距离各交通要道总途径之和最小服务平台进行调度,所得有时间约束，也即路程约束调度方案如下表：表1 交巡警服务平台调度方案路口节点12141621222324282930384862调度平台12916141013111578254最短途径值0827403265770850038054752801530613983。