第3课时 勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理及其作用.2.能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.自学指导：阅读课本14页至15页，完成下列问题.知识探究1.勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.它的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2；那么这个三角形是直角三角形.2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数).自学反馈1.下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15解：是；∠A=90°.(2)a=13 b=2 c=15解：不是.(3)a=1 b=2 c=解：是；∠B=90°.(4)a∶b∶c=3∶4∶5解：是；∠C=90°. 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方.大边对的是大角，即大边对的角是直角.活动1 小组讨论例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15，b=8，c=17； (2)a=13，b=14，c=15.解：(1)因为152+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172，这个三角形是直角三角形.(2)因为132+142=169+196=365,152=225,所以132+142≠152，这个三角形不是直角三角形.例2如图所示，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷尺，测得AD=3m，AB=4m，BC=12m，CD=13m，且，求四边形ABCD的面积．解：连接BD.在△ABD中，因为AD=3m，AB=4m，，所以由勾股定理得，所以BD=5 m，在△BCD中，因为BD=5 m，BC=12m，CD=13m，所以，所以△BCD是直角三角形．所以四边形ABCD的面积为（㎡）.例3 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？分析：我们根据题意画出图，可以看出由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.解：根据题意，画图如下PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航向可知，∠QPS=45°,所以∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行.活动2 跟踪训练1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( C ) A.5，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，152.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是( C ) A.a-1，2a，a+1 B.a-1，2，a+1 C.a-1，2，a+1 D.a-1，a，a+1 3.如图所示，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（ D ） A.10 B.11 C.12 D.134. 已知，，是△ABC的三边长，且满足关系式＋，则△ABC的形状为 直角三角形 .5.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a、b、c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？解：对.因为a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2+1)2, 而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a、b、c是勾股数. m=2时，勾股数为4、3、5；m=3时，勾股数为6、8、10；m=4时，勾股数为8、15、17.活动3 课堂小结1.勾股定理的逆定理.2.勾股数.3.勾股定理的应用:(1)判断三角形的形状.(2)用于求角度.(3)用于求边长.(4)用于求面积.(5)用于证垂直.。
