第九节 一般周期函数的傅里叶级数 上节中所讨论的函数都是以为周期的周期函数. 但在很多实际问题中，我们常常会遇到周期不是的周期函数，本节我们要讨论这样一类周期函数的傅里叶级数的展开问题. 实际上，根据上节的讨论结果，只需经过适当的变量替换，就可以得到下面的定理.分布图示★ 一般周期函数的傅里叶级数★ 例1 ★ 例2 ★ 例3★ 傅里叶级数的复数形式 ★ 例4★ 内容小结 ★ 课堂练习★ 习题12-9★ 返回 内容要点 一、一般周期函数的傅里叶级数定理1 设周期为的周期函数在区间上满足狄利克雷收敛定理的条件，则它的傅里叶级数展开式为 (9.1)其中 (9.2)如果函数为奇函数，则 (9.3)其中 (9.4)如果函数为偶函数，则 (9.5)其中 (9.6) 二、傅里叶级数的复数形式 (9.10)其中 (9.11)例题选讲例1（E01）设是周期为4的周期函数, 它在上的表达式为试将展开成傅里叶级数.解 满足狄氏充分条件.所以例2（E02）将如图12-9-2所示的函数展开成正弦级数.解 是定义在上的函数，要将它展开成正弦级数，须将进行奇延拓. 延拓后的函数的傅里叶系数对上式右端的第二项,令则当时，当时，从而得到例3 将函数展开成傅里叶级数.解一 作变量代换则补充定义然后将作周期延拓拓广后的函数满足收敛定理的条件, 且展开式在内收敛于解二 直接计算傅里叶系数. 所以 例4（E03）把宽为、高为h、周期为T的矩形波（图11-9-3）展开为复数形式的傅里叶级数.解 在一个周期内矩形波的函数表达式为所以 课堂练习1. 将函数展开成以2为周期的傅里叶级数, 并由此计算级数的和.。
