2．2.4 均值不等式及其应用课程标准掌握基本不等式ab≤a+b2(a，b>0)．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一 算术平均值与几何平均值给定两个正数a，b，数________称为a，b的算术平均值；数________称为a，b的几何平均值．知识点二 基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2________2ab，当且仅当________时，等号成立．(2)基本不等式：ab________a+b2(a＞0，b＞0)，当且仅当________时，等号成立．其中a+b2和ab分别叫做正数a，b的________和________．状元随笔 基本不等式ab≤a+b2(a，b∈R＋)的应用：(1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a＞0，b＞0，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤M24，当且仅当a＝b时等号成立．即：a＋b＝M，M为定值时，(ab)max＝M24.(2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a＞0，b＞0，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2P，当且仅当a＝b时等号成立．基础自测 1．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列结论恒成立的是( )A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2abC．1a+1b＞2abD．ba+ab≥22．已知x>0，则x＋12x的最小值为( )A．12 B．1C．22 D．23．(多选)下列不等式中，不正确的是( )A．a＋4a≥4B．a2＋b2≥4abC．ab≥a+b2D．x2＋3x2≥234．已知x，y都是正数．(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________；(2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是________．2．2.4 均值不等式及其应用新知初探·自主学习[教材要点]知识点一a+b2 ab知识点二(1)≥ a＝b (2)≤ a＝b 算术平均值 几何平均值[基础自测]1．解析：对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，所以ba+ab≥2 ba·ab(当且仅当b＝a时，等号成立)，即ba+ab≥2成立．答案：D2．解析：因为x>0，所以x＋12x≥2x·12x＝2，故最小值为2，当且仅当x＝12x，即x＝22时取到最小值．答案：D3．解析：a<0，则a＋4a≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错，a＝4，b＝16，则ab
