集合问题解题方法和技巧一、集合间的包含与运算关系问题解题技巧：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集一合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解， 般的规律为：（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；（3）若给定的集合是抽象集合， 用 Venn 图求解例 1、（2012 高考真题北京理 1）已知集合 A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= （ ）A （- ¥ ，-1）B （-1，-2 2） C （- ,3）D (3,+ ¥ )3 3【答案】D2【解析】因为 A = {x Î R | 3x + 2 > 0} Þ x > - ，利用二次不等式可得 B = {x | x < -1 或3x > 3} 画出数轴易得： A I B = {x | x > 3} ．故选 D．例 2、(2011 年高考广东卷理科 2)已知集合 A={ (x，y)|x，y 为实数，且 x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y 为实数，且 y=x}， 则 A ∩ B 的元素个数为（ ）A．0 B． 1 C．2 D．3答案:D解析：作出圆 x2+y2=l 和直线 y=x,观察两曲线有 2 个交点例 3 （ 2012 年 高 考 全 国 卷 ） 已 知 集 合A = {x | x是平行四边形}, B = {x | x是矩形}, C = {x | x是正方形}, D = {x | x是菱形},则 （ ）A． A Í B B． C Í B C． D Í C D． A Í D答案：B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,作出 Venn 图，可知集合 C 是最小,集合 A 是最大的,故选答案 B.二、以集合语言为背景的新信息题解题技巧：以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。
例 4. （2010·广东高考卷文）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算 Å 和 Ä 如下：那么 d Ä (a Å c) =（ ）A．a B．b C．c D．d【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.【思路点拨 】根据所定义的运算法则，先算出 a Å c ，再算出 d Ä (a Å c) .【解析】选 A Q a Å c = c ，\ d Ä (a Å c) = d Ä c = a 故选 A .。