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1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 关键项：a+b a-b 的平方 ab的2倍 平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b) (a+b)2 -2ab=a2+b2 (a-b)2+2ab=a2+b2 图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。nnnnmmmm图bmmnn图a(1) 、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少? ；(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1： ；方法2： ；(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式: ；(4)、
2、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= 。若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2 （5） 用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值已知：x+y=8，xy=5，求x2+y2 ，x2 -xy+y2 ， （x-y）2 的值 已知x-y=1，x2+y2=25，求xy 和 （x+y）2 的值 已知x+y=3，xy=-7，求x2+y2 ，x2 -xy+y2 ， （x-y）2 的值 已知：x+y=3，xy=-2，求x2+y2 和（x-y）2 的值 已知x-y=-4，x2+y2=25，求xy 和x2 -xy+y2 的值已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2 幂
3、的运算：(ab)m=ambm (am)n=(an)m=am.n (a2)m=a2.m aman=am+n 1、若28n16n=222，求n的值 2、（-x5）x3n-1+x3n（-x）43、若5m+n=565n-m，求m的值 4、已知a3ama2m+1=a25，求m的值5、已知am=3，an=21，求am+n的值6、已知xm=4，xn=3，求x2m+x3n的值 10.n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值如果28m16m=222成立，求m的值 已知3x=27，2y=16，求x+2y若（a+3）2+|3b-1|=0，求a2012b2013的值已知（a-2）2+|b+3|=0，求5（2a-
4、b）-2（6a+2）+（4a-2）的值1a3，求|1-a|+|3-a|的值 已知：并且一个多项式与的乘积等于求这个多项式.已知（x+y）2=49，（x-y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy已知ab5，ab7，求，a2abb2利用平方差公式计算99992 982 10032 374320092007-20082 20082-20092007 20082-20092007 30.129.9 6.97.1 99.8100.2 如图：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用此图证明平方差公式我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用
5、这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：同学们，你已经熟悉完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，当a0，b0时，完全平方公式可以用图（1）来说明请你对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）2的展开形式，并给出其推导过程（1）16（x-1）2=144 （2）4x2-4x+1=x2-6x+9（3）9（x+1）2=4（x-1）2 （4）x2-4x+4=（3-2x）2 我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2 （1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）2=
6、a2+2ab+b2，（2）图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成图四的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式；（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.29.
7、8， （2m+n-p）（2m-n+p） （x+2y-3）（x-2y+3）如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）请用字母a和b表示出图中阴影部分的面积；（2）将阴影部分还能拼成一个长方形，如图乙这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；（3）比较（1）和（2）的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答 在某次考试中，小丽同学遇到一道分解因式的题目：6x2+17xy+12y2，他想这道题既不能提公因式，又不能用完全平方公式最后他想到了利用几何图形的面积来分析（如图）：6x2+17xy+12y2=（2x+3y）（3x+4y）请你仔细观察小丽同学的作法，然后仿此法，把7m
8、2+23mn+6n2分解因式 列各式中，不能用乘法公式计算的是（）（注：乘法公式是指平方差公式或完全平方公式）A（2a+3b）（2b-3a） B(x+0.5)(x- 2） C（-2x-y）（-2x+y）D（a2+b2）（a2+b2） 下列能用平方差公式计算的是（）A（-x+y）（x-y）B（x-1）（-1-x）C（2x+y）（2y-x）D（x-2）（x+1） 下列式子满足完全平方公式的是（）A（3x-y）（-y-3x） B（3x-y）（3x+y） C（-3x-y）（y-3x）D（-3x-y）（y+3x） 下列多项式中不能用平方差公式的是（）A-a2+b2B16m4-25n2p2 C49x2y2
9、-z2 D-x2-y2 下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A（m-n）（n-m）B（x2-y2）（x2+y2）C（-a-b）（a-b）D（a2-b2）（b2+a2） 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A（2a-b）（-2a+b）B（a-2b）（2a+b）C（2a-b）（-2a-b）D（-2a-b）（2a+b） 下列各式中能用平方差公式的是（）A（2a-3）（-2a+3）B（a+b）（-a-b）C（3a+b）（b-3a）D（a+1）（a-2） 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A2x2+4x+1B4x2-12xy+9y2 C2x2+4xy+y2 Dx2-y2+2xy 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）A（a-b）（b-a）B（-a+b）（a+b） C（a+b）（-a-b）D（a-b-c）（-a+b+c）
