经济数学-微积分期末测试及答案(B)

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1、.经济数学-微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )试题号一二三四总分考分阅卷人一.选择题(每小题只有一个正确答案,请把正确答案前的字母填入括号,每题2分,共30分) 1. 函数的定义域是(A);(A) (B) (C) (D) 2. 函数的渐近线有();3. 设函数,则该函数是(A)(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中,与关于直线对称的函数是(A); 5. 若,则点是函数的();左连续点右连续点驻点极值点6. 已知点(1,3)是曲线的驻点,则的值是(B)(A) (B) (C) (D) 7. 当时,下列函数极限不存在的是(C);8. 极

2、限 (C);不存在9.下列函数中在,上满足罗尔定理条件的是(C);10若函数在点处可导,则极限(C);11. 时,下列函数中,与不是等价无穷小量的函数是(C)(A) (B) (c) (D) 12.下列极限中,极限值为的是();13. 若,则(D);14.函数,在区间,内,满足拉格朗日中值定理的条件,其中();15.若函数在内连续,则()二.计算题(每小题7分,共56分)1.,求分解:7分 2. 求极限 7分5分分解:3. 求曲线 在对应的点处的切线方程解:时,代入方程得 ;方程两边对求导得 分,将代入,得分,故所求的切线方程为分,即4. 设函数在处可导,求常数和解:由已知在连续,且分可得又因在

3、处可导,且分又得代入得分故5. 求函数的上凸区间、下凸区间与拐点2分解:列表讨论如下:x _0 + -0_ y 拐点 拐点7分 6. 求 7分4分2分解: 7. 求 2分解:5分移项可得7分 分分分7分6分8. 已知是的一个原函数,求 三.证明题(本题6分)设函数在区间上连续,其导数在内存在且单调减少,又,证明不等式:(其中是常数且满足:)证明:时,时,在区间和上,满足拉格朗日定理条件,3分又在上单调减少,而即6分故有(其中是常数且满足:)四应用题(本题8分)设生产个产品的边际成本为,其固定成本(即时的成本)为100元,产品单价规定为元,假定生产出的产品都能完全销售,求生产量为多少时利润最大?最大利润是多少?2分解:由已知,边际成本由固定成本为100,可得 于是有: 成本函数: 收入函数:4分利润函数:7分由,得唯一驻点,又由,可知,驻点是极大值点,同时也是最大值点。因此,当生产量为200时,总利润最大。8分最大利润为。.

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