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1、第9讲 一次函数与方程、不等式考点方法破译1 一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kxb0(k、b为常数，k0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例即在ykxb中，当y0时则为一元一次方程2 一次函数与二元一次方程(组)的关系：任何二元一次方程axbyc(a、b、c为常数，且a0，b0)都可以化为y的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标3 一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成a
2、xb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围经典考题赏析【例1】直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2x的解为( )Ax1Bx1Cx2D无【变式题组】01直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象与例题相同，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为_第2题图第3题图第3题图02一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论：k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是( )A0B1C2D303 如图，已知一次函
3、数y2xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式2xbax3的解集是_04如图，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式xkxb2的解集为_【例2】若直线l1：yx2与直线l2：y3mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围【变式题组】01 如果直线ykx3与y3x2b的交点在x轴上，当k2时，b等于( )A9B3CD02 若直线与直线相交于x轴上一点，则直线不经过( )A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限03 两条直线y1axb，y2cx5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，2)，学生乙因抄错了c而解出它们的交点坐标为(，)，则这两条直线的解
4、析式为_04 已知直线y3x和y2xk的交点在第三象限，则k的取值范围是_【例3】在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线yx2与ykxk的交点为整点时，k的取值可以取( )A4个B5个C6个D7个【变式题组】01 从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(pq)，构成函数ypx2和yxq，并使这两个函数图象的交点在直线x2的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有( )A12对B6对C5对D3对02直线l：ypx(p是不等于0的整数)与直线yx10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l有( )A6条B7条C8条D无数条03点A、B
5、分别在一次函数yx，y8x的图像上，其横坐标分别是a、b(a0，b0)若直线AB为一次函数ykxm的图象，则当是整数时，求满足条件的整数k的值【例4】已知x、y、z都为非负数，满足xyz1，x2y3z4，记3x2yz求的最大值与最小值【变式题组】01已知x满足不等式：，|x3|x2|的最大值为p，最小值为q，则pq的值是( )A6B5C5D102 已知非负数a、b、c满足条件：3a2bc4，2ab3c5设S5a4b7c的最大值为m，最小值为n，则nm_03若xyz30，3xyz50，x、y、z均为非负数，则M5x4y2z的取值范围是( )A100M110B110M120C120M130D130
6、M140【例5】已知直线l1经过点(2，5)和(1，1)两点，与x轴的交点是点A，将直线y6x5的图象向上平移4个单位后得到l2，l2与l1的交点是点C，l2与x轴的交点是点B，求ABC的面积【变式题组】01 已知一次函数yaxb与ybxa的图象相交于A(m，4)，且这两个函数的图象分别与y轴交于B、C两点(B上C下)，ABC的面积为1，求这两个一次函数的解析式02 如图，直线OC、BC的函数关系式为yx与y2x6点P(t，0)是线段OB上一动点，过P作直线l与x轴垂直求点C坐标；设BOC中位于直线l左侧部分面积为S，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，直线l平分COB面积第2题图演练巩固
7、反馈提高01 已知一次函数yxm，和yxn的图象交点A(2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是( )A2B3C4D602 已知关于x的不等式ax10(a0)的解集是x1，则直线yax1与x轴的交点是( )A(0，1)B(1，0)C(0，1)D(1，0)第3题图第6题图03 如图，直线ykxb与x轴交于点A(4，0)，则y0时，x的取值范围是( )Ax4Bx0Cx4Dx004 直线kx3y8，2x5y4交点的纵坐标为0，则k的值为( )A4B4C2D205 直线ykxb与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和B(0，3)则不等式kxb30的解集为( )Ax0Bx0Cx2Dx206
8、 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1k1xb1，y2k2xb2，则方程组的解是( )ABCD07 若直线yax7经过一次函数y43x和y2x1的交点，则a_08 已知一次函数y2xa与yxb的图象都经过A(2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则SABC_09 已知直线y2xb和y3bx4相交于点(5，a)，则a_10已知函数yxm与ymx4的图象交点在x轴的负半轴上，则m的值为_11直线y2x1与直线y3xm相交于第三象限内一点，则m的取值范围是_12若直线与直线的交点在第一象限，且a为整数，则a_13直线l1经过点(2，3)和(1，3)，直线l2与l1交于
9、点(2，a)，且与y轴的交点的纵坐标为7求直线l2、l1的解析式；求l2、l1与x轴围成的三角形的面积；x取何值时l1的函数值大于l2的函数值？14如图，直线l1的解析式为y3x3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B(3，)求直线l2的解析式；求SADC；在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得SADPSADC，求P点坐标第14题图15已知一次函数图象过点(4，1)和点(2，4)求函数的关系式并画出图象当x为何值时，y0，y0，y0？当1x4时，求y的取值范围；当1y4时，求x的取值范围16某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6g(1g103mg)，接着就逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3g，每毫升血液中含药量y(g)随时间x(h)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，分别求x2和x2时，y与x之间的函数关系式；如果每毫升血液中含药量在4g或4g以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？第16题图
