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2、识要点（参考）第一单元观察物体(三)1、不同角度观察一个物体, 看到的面都是两个或三个相邻的面。2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。注意点1)这里所说的正面、左面和上面, 都是相对于观察者而言的。2)站在任意一个位置, 最多只能看到长方体的3个面。3)从不同的位置观察物体, 看到的形状可能是不同的。4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。5)同一角度观察不同的立体图形, 得到的平面图形可能是相同, 也可能是不同的。6)如果从物体的右面观察, 看到的不一定和从左面看到的完全相同。第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数, 并且没有余数。整数与自然数的关系：整
3、数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时, 大数是小数的倍数, 小数是大数的因数。例：12是6的倍数, 6是12的因数。(1)数a能被b整除, 那么a就是b的倍数, b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的, 不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的, 最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。(4)2、3、5的倍数特征1)个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。2)一个数各位上的数的和是3的倍数, 这个数就是3的倍数。3)个位上是0或5的数,
4、 是5的倍数。4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数, 实际是求235=30的倍数。5)如果一个数同时是2和5的倍数, 那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3(6除外), 刚好1+2+3=6, 所以6是完全数, 小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数), 也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小
5、的奇数是1, 最小的偶数是0.关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。1：只有1个因数。“1”既不是质数, 也不是合数。最小的质数是2, 最小的合数是4, 连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到, 质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
6、、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数, 是的就是合数, 不是的就是质数。关系：奇数奇数=奇数质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1;A的最大因数是：A;A的最小倍数是：A;最小的自然数是：0;最小的奇数是：1;最小的偶数是：0;最小的质数是：2;最小的合数是：4;7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如：30分解质因数是：(30=235)8、互质数：公因数只有1的两个数, 叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数
7、：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质;2和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质;9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止, 把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1, 就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时, 那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时, 那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为
8、止, 把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止, 把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时, 那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时, 那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：(列举求同法)最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是482、求法二：(分解质因数法)12=22316=2222最大公因数是：22=4(相同乘)最小公倍数
9、是：22322=48(相同乘不同乘)第三单元长方体和正方体1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：(1)有6个面, 8个顶点, 12条棱, 相对的面的面积相等, 相对的棱的长度相等。(2)一个长方体最多有6个面是长方形, 最少有4个面是长方形, 最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点：(1)正方体有12条棱, 它们的长度都相等。(2)正方体有6个面, 每个面都是正方形, 每个面的面积都
10、相等。(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体, 它是一种特殊的长方体。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)4=长4+宽4+高4L=(a+b+h)4长=棱长总和4-宽-高a=L4-b-h宽=棱长总和4-长-高b=L4-a-h高=棱长总和4-长-宽h=L4-a-b正方体的棱长总和=棱长12L=a12正方体的棱长=棱长总和12a=L124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体表面积=长宽+(长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab无底又无盖
11、长方体表面积=(长高+宽高)2S=2(ah+bh)贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6S=aa6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时, 每分一次增加两个面。(表面积相应增加)注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍, 表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍, 表面积就会扩大到原来的4倍)。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Vah高=体积长宽h=Vab正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a3读作“a的立方”表示3个a
12、相乘, (即aaa)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积高用字母表示：V=Sh(横截面积相当于底面积, 长相当于高)。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等, 但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位, 计量液体的体积, 如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L=1dm31ml=1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法, 跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以, 对于同一个物体, 体积大于容积。)注意：长
13、方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍, 体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍, 体积就会扩大到原来的8倍)。*形状不规则的物体可以用排水法求体积, 形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在-V原来也可以V物体=S(h现在-h原来)V物体=Sh升高8、【体积单位换算】大单位进率=小单位小单位进率=大单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后, 表面积增加了, 体积不变。重量单位进率, 时间单位进率, 长度单位进率大单位进率=小单位小单位进率=大单位长度单位：1千米=1000米
