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1、西北师大附中招生考前模拟试题一选择题：（每小题4分，共40分）1已知且，则的最小值为 （ ）A. B. 3 C. D.132方程的整数解的解的个数 （ ） A .0 B. 1 C. 3 D. 无穷多3已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）A、6圈 B、6.5圈 C、7圈 D、8圈4.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白球很多于2个但不多于8个，红球很多于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ( ).A.14 B.16 C.18 D.20
2、5. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪展开成平面，则展开图不可能是（ ）ABCD6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆O1和O2，要求O1和O2的圆心均在对角线BD上，且O1和O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（ ）AcmBcmCcmD2cm7. 设a、b、c均为正数，若c（b+a）b（a+c）a（c+b），则a、b、c三个数的大小关系是（ ）AcabBbcaCabcDcba8. 矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AE
3、F的面积等于（ ）A. 9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是( ) A.164 B.158 C.168. D.15410.抛物线与直线，围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、二填空题：（每小题4分，共40分）11. 若，则_.12. 方程的较大根为，方程的较小根为，则 。13. 如图，A、B是双曲线 k0(k)上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 14. 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF
4、，则MF的长为 15. 如图，XOY=45，一把直角三角尺ABC的两顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为 _ 16. 已知实数x，y满足方程组，则x2+y2= _ 17. 已知一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1 1， 2x2 1，2x3 1，2xn 1的平均数是 ，方差是 18. 将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则的值是_.19. 仔细阅读以下内容解决问题：偏微分方程，对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，
5、问题建立数学模型后实际上是求：y=5a2+6ab+3b230a20b+46的最小值，先介绍求导公式，（xn）=nxn1，a=0（a为常数），当ya=10a+6b30=0，yb=6a+6b20=0时，可取得最小值（ya的意思是关于a求导，把b看作常数，（5a2）=10a，（6ab）=6b，（3a220b+46）=0）解方程，得a=，b=，代入可得y=，即是最小值同学们：以上内容很有挑战性，确保读懂后请解答下面问题：使用阅读材料中的知识求s=4x2+2y2+4xy12x8y+17的最小值 _ 20. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 _ 。三.解答题：（每小题10分，共70分）21. .整数
6、a使得关于x，y的方程组对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值22. 六个面分别标有1，1，x2+1，x，x+1，2x-1的小正方体的表面展开图如图所示，（1）是否存有x，使得正方体相对的两面上数字相等，若存有，求出这样的x；若不存有，请说明理由；（2）若六个面上的6个数之和为15，且x为正数，求出满足条件的x；（3）掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数位该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标，求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率23.如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，
7、从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭设A，B，C三个容器内的水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）开始时，B容器内有水50升，yayc与t的函数图象如图2所示，请在0t10的范围内解答下列问题：（1）求t=3时，yb的值（2）求yb与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象（3）求ya：yb：yc=2：3：4时t的值24. 首先，我们看两个问题的解答：问题1：已知x0，求的最小值问题2：已知t2，求的最小值问题1解答：对于x0，我们有：当，即时，上述不等式取等号
8、，所以的最小值问题2解答：令x=t2，则t=x+2，于是由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0，b0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求AOB面积的最小值25. 如图，AB是半圆O的直径，BAC=30，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是多少？26.如图，已知点(-2,0) (-4,0)，过点的与直线相切于点（在第二象限）,点关于 轴的对称点是A1，直线AA1与轴相交点 （1）求证：点A1在直线MB上 （2）求以
9、为顶点且过的抛物线的解析式； （3）设过点A1且平行于轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为，当与 相切时，求的半径和切点坐标27在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0），（5，0），（0，2）（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90得到线段PF，连接FB若点P运动的时间为t秒，（0t6）设PBF的面积为S；求S与t的函数关系式；当t是多少时，PBF的面积最大，最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由
