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1、2017-2018学年度上学期沈阳市期末考试高一试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.已知空间两点，则两点之间的距离是（ ）A B 6 C 36 D3.幂函数的图像经过点，则的值等于（ ）A 4 B C D 4.若直线和直线平行，则（ ）A -2 B-2或3 C. 3 D不存在5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（ ）A B 3 C. 12 D366.一个水平放置的平面图形的斜二
2、测直观图是直角梯形（如图所示），则这个平面图形的面积为（ ）A B C. D7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A B C. D9.过点作圆的切线，所得切线方程为（ ）A和 B 和 C. 和 D和10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C. D11.已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满
3、分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.两个圆和的公切线有 条15.已知一等腰三角形的顶点，一底角顶点，则另一底角顶点的轨迹方程为 16.对于四面体，有以下命题：（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；（2）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆，直线.（1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.18. 如图，在四棱锥中，底面为直
4、角梯形，垂直于底面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求截面的面积.19. 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.20. 定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21. 已知圆经过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. 已知函数.（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求的值域. 试卷答案1.A 2.B 3.D 4.C
5、5.B 6.B 7.D8.D9.C 10.A 11.A 12.B13. 7 14. 1 15. 或16.17.解(1)因为所以因为因为所以因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD的面积为18解：(1)由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1r=所以点M在圆的内部即直线与圆C相交. (2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以19解(1)取因为E是线段的中点所以E
6、F/，EF=又因为在三棱柱中，D是线段的中点所以/，=所以/EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE/因为DE所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以20解：(1)设因为所以因为，所以所以(2)由(1)知所以所以即设因为所以当即21.解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二：设所求圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13(2)假设存在点N (t,2)符合题意，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为联立方程组消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=，即N点坐标为()当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.综上，在直线上存在定点N()，使得解：（1）函数的对称轴为，在区间上是增函数，即.（2）又，函数值域为. - 1 -
