广东省2015届高三数学理专题突破训练--圆锥曲线一、选择、填空题1、（2014广东高考）实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等 B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等 D.焦距相等2、（2013广东高考）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )A . B． C． D．3、（2010广东高考）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 ．4、（2009广东高考）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于 ．8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）双曲线的实轴长是( )A．2 B．2 C．4 D．49、（惠州市2015届高三第一次调研考试）以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .10、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（ ） A．直线经过圆心 B． 相交但不经过圆心 C．相切 D． 相离11、（韶关市十校2015届高三10月联考）已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,则的最大值是（ ）A. ；B．；C.；D. 12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（ ） A． 2 B． 4 C． D． 213、（广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A． B． C． D．二、解答题1、（2014广东高考）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.2、（2013广东高考）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ) 求抛物线的方程；(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.3、（2012广东高考）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.4、（2011广东高考）设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．（1）求的圆心轨迹的方程；（2）已知点，，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标．5、（广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．(1)求点的轨迹的方程；(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．6、（广州市海珠区2015届高三摸底考试）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.7、（广州市执信中学2015届高三上学期期中考试）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.8、（惠州市2015届高三第二次调研考试）如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．9、（惠州市2015届高三第一次调研考试）椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．10、（江门市普通高中2015届高三调研测试）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程． 11、（韶关市十校2015届高三10月联考）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （I）求曲线的方程； （II）若过定点的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.12、（湛江市2015届高中毕业班调研测试）如图，点F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，定点P的坐标为（﹣8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）记△ABF的面积为S，求S的最大值．13、（广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案一、选择、填空题1、【解析】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的相等，故而选D.2、B 3、 4、 5、【答案】C解析：因为直线与两坐标轴的交点分别为，所以c=2，b=1，a= ,则离心率为，所以选C .6、【答案解析】D 解析：根据题意得：从而所以解得，因为需使，所以，从而，所以.故选：D．7、【答案】【解析】 解析：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数，∴B、C两点是关于Y轴对称的．由题知：OA=a，四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设代入椭圆方程解得：设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形，所以∠COD=30°对C点：，解得：a=3b，根据：得：，，故答案为：．8、C【解析】本题考查双曲线方程及其简单几何性质。
双曲线方程可变形为，所以.9、【答案解析】解析 ：解：抛物线焦点，则双曲线中：，且，得，又得，则双曲线的标准方程为：.10、解答： 解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即 （x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于圆心到直线=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B．11、[解析]若椭圆的方程知其长半轴的长为，则因为（当且仅当时取“=”）故选12、 解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．13、【答案解析】B 解析：解：由题意可知抛物线的焦点坐标为，由抛物线的概念可知点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值即为M点到焦点的距离，所以二、解答题1、解：（1）依题意有故所求椭圆C的标准方程为 （2）当两条切线的斜率存在时，设过点的切线为联立消去得判别式化简得，即依题意得，即 当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得是直线 的四个交点，也满足，故点的轨迹方程为2、(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. (Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ) 由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.3、解析：（Ⅰ）因为，所以，于是.设椭圆上任一点，则（）.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得，与假设不符合，舍去.当时，在时取到最大值，且最大值为，由解得.于是，椭圆的方程是.（Ⅱ）圆心到直线的距离为，弦长，所以的面积为，于是.而是椭圆上的点，所以，即，于是，而，所以，，所以，于是当时，取到最大值，此时取到最大值，此时，.综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点、，且的面积最大，且最大值为.4、解：（1）设，圆的半径为，则∴的圆心轨迹是以为焦点的双曲线，，，∴的圆心轨迹的方程为（2）∴的最大值为2，此时在的延长线上，如图所示，必在的右支上，且，直线的斜率 ∵，∴， ∴的最大值为2，此时为5、【答案解析】(1) (2) =0解析：（1）椭圆右焦点的坐标为， ．，由，得．设点的坐标为，由，有，代入，得．（2）设直线的方程为，、，则，．由，得， 同理得． 所以 ，则 ，由 得，所以 ，则，所以是定值，且定值为0 .6、【答案解析】（1）；（2）存在△面积的最大值；（2）解析：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．…（3分）故曲线C的方程为． …（5分）（2）存在△AOB面积的最大值．…（6分）因为直线过点，设直线的方程为或y=0（舍）．则整理得．…（7分）由．设．解得，．则． 因为． …（10分）设，，．则g（t）在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当m=0时取等号，即．所以的最大值为．…（14分）7、【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）圆上存在两个不同点，满足 解析：（1）因为直线的方程为，令，得，即 ……1分∴ ，又∵，∴ ， ∴ 椭圆的方程为.……………４分（2）存在点P，满足∵ 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，∴由垂径定理得，故圆的方程为.…………８分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。
∴ ………………１２分故有，即圆与圆相交，有两个公共点∴圆上存在两个不同点，满足.………１４分8、解：（1）因为、、构成等差数。