和测量旗杆高度 和学会理财喜欢数学情况的调查八 探索乐园整理与评价知识点总结第一单元 圆和扇形1 、圆各部分的名称：（1 ）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（ o ）来表示2 ）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（ r ）来表 示3 ）过（圆心 0 ），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（ d ） 来表示2 、在同一个圆中：（1 ）有（无数）条半径，有（无数）条直径2 ）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）3 ）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）3 、圆的画法：（1 ）先确定（圆心）的位置，（2 ）再确定半径的（长度）3 ）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）4 、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形 5 、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？图形等腰三角正三角形长方形正方形等腰梯形圆形对称轴条1 3 2 4 1无数数6 、在同圆中的线段（直径）最长7 、扇形的特征，在圆中画出扇形第二单元 比和比例1 、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值2 、除法、分数和比各自的基本性质除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不 变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不 变比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值 不变3 、除法、分数、比的关系实质举例除法分数比被除数分子前项÷---：除数分母后项商分数值比值一种运算一个数一种关系被除数÷除数 = 分子÷分母 = 前项÷后项被除数 / 除数 = 分子 / 分母 = 前项 / 后项4 、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有 1 ）最简分数：分子和分母互质（公因数只有 1 ）5 、如何化简比？整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互 质分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数 比，再化成最简比小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成 最简比另外也可以用 求比值的方法来化简比可以先求出比值，再写成最简比 6 、按比例分配：如按 a ：b 分配平均分法：平均分成 a+b 份分数法： a 占几分之几， b 占几分之几第三单元 百分数1 、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分 率），又叫（百分比）2 、百分数表示两个数的（倍数）关系， ( 不能 ) 带单位。
3 、百分数的读法：先读（分之），再读（分母 ) 写语文数）4 、百分数的写法：先写（数据），后写 ( 百分号）5 、小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百 分号）6 、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移 动（两）位7 、百分数化分数的方法是：先把百分数写成（分数）形式，再进行（化 简）8 、分数化百分数的方法是：先用（分子）除以（分母），再把商的小数 点向（右）移动（两）位，然后添上（百分号）如果除不尽时，除到第 （四）位小数，保留到第（三）位小数，也就是百分号前保留（一）位小 数9 、解决百分数应用题可以依照解决（分数）应用题的方法10 、求百分率：（1 ）达标率 = 达标数÷总是× 100 ％(2) 发芽率 = 发芽数÷种子数× 100 ％ （3 ）出勤率 = 出勤数÷应出勤人数× 100 ％（4 ）增产率 = （实际数—计划数）÷计划数× 100 ％（5 ）合格率 = 合格数÷总数× 100 ％（出粉率 = 粉重÷粉料重× 100 ％ （6 ）出米率 = 米重÷谷重× 100 ％（7 ）出油率 = 油重÷油料重× 100 ％(8) 正确率 = 正确数÷总数× 100 ％(9) 及格率 = 及格人数÷总人数× 100 ％（10 ）优秀率 = 优秀人数÷总人数× 100 ％（11 ）成功率 = 成功数÷总数× 100 ％（12 ）成活率 = 成活数÷总数× 100 ％（13 ）生产率 = 生产数÷计划数× 100 ％（14 ）毕业率 = 毕业人数÷总人数× 100 ％（15 ）升学率 = 升学人数÷总人数× 100 ％（16 ）死亡率 = 死亡人数÷总人数× 100 ％（17 ）含糖率 = 糖重÷糖水重× 100 ％（18 ）含盐率 = 盐重÷盐水重× 100 ％11 、求甲数是（或占）乙数的百分之几，用（除）法，公式：（甲数÷乙 数× 100 ％）12 、求甲数比乙数多（或少 ) ）百分之几，公式：（大数—小数）÷标准量 ×100 ％第四单元 圆的周长和面积1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个商是一个固定 的数我们把圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字 母 π 表值示圆周率是一个无限不循环小数在计算 时，取 π≈3.143.圆的周长计算公式：圆周长=π×直径（ C=πd）；圆周长=2×π×半径 （ C=2πr）4.根据圆的周长计算公式得出直径 = 周长÷π（d=C÷π）；半径 = 周长÷π÷2 （r=C÷π÷2）5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖 冲之6.请一定牢记这些计算结果3.14×2＝ 6.283.14×3＝ 9.423.14×4＝ 12.563.14×5＝ 15.73.14×6＝ 18.843.14×7＝ 21.983.14×8＝ 25.123.14×9＝ 28.263.14×10＝ 31.43.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×64=200.96 7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径半圆的周长 与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的 一半没有直径半圆的周长公式：Ｃ＝πr＋ 2r1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积2.推导圆面积计算公式，可以把圆转化成学过的图形。
把一个圆割成一个近似的平行四边形，割拼成的平行四 边形的底相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，高 相当于圆的半径，用字母（ r ）表示，因为平行四边形 = 底×高，所以圆的面积= πr×r3.圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者 S=π（ d/2 ）²4.根据不同的条件计算圆的面积5.一个环形（圆环），外圆的半径是 R ，内圆的半径是 r ，它的面积是S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）6.半圆面积＝圆的面积÷27 ．在同一个圆里，半径扩大或缩小 a 倍，直径和周长 也扩大或缩小 a 倍而面积扩大或缩小 a 的平方倍 8. 周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最 大，长方形的面积最小第五单元百分数的应用1 、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数 量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或 未知数中含有分数2 、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际 数量解题关键：准确判断单位“1”的量找准要求问题所对应 的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式 3 、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多 少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的 几分之几或百分之几一个数”是比较量，“另一个数” 是标准量求分率或百分率，也就是求他们的倍数关 系解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是 把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作 被除数甲是乙的几分之几（百分之几） : 甲是比较量，乙是标准 量，用甲除以乙甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙 多（或少几分之几）或（百分之几）关系式（甲数减 乙数） / 乙数或（甲数减乙数） / 甲数 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) , 求这个数 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1” 的量解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义 列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量4 、出勤率发芽率 = 发芽种子数 / 试验种子数×100%小麦的出粉率 = 面粉的重量 /小麦的重量×100% 产品的合格率 = 合格的产品数 /产品总数×100% 职工的出勤率 = 实际出勤人数 /应出勤人数×100% 5 、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的 联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数 量之间相互关系的一种应用题解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作 时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公 式数量关系式：工作总量 = 工作效率×工作时间工作效率 = 工作总量÷工作时间工作时间 = 工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和 = 合作时间6 、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的 比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得 额 ……）的比率叫做税率 利息存入银行的钱叫做本金取款时银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息 = 本金×利率×时间第六单元 比例尺1 、 在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形2 、 图上距离与实际距离的比叫做比例尺3 、 放大比例尺、缩小比例尺、 1 ：1 的比例尺4 、 比例尺的意义：图上的 1 厘米表示实际的（）厘米5 、 数值比例尺与线段比例尺的互相转化6 、 图上距离 = 实际距离×比例尺 实际距离 = 图上距离÷比例尺7 、 根据比例尺进行长度、周长和面积的计算第七单元 扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积 表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比 ( 因 此也叫百分比图 ) 二、常用统计图的优点：1 、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少2 、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的 增减变化情况3 、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系要 在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形越大 ( 因此扇形面积占圆面积的百分比，同 时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。