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1、二次根式的性质与计算【思维入门】1要使式子有意义,则m的取值范围是 ()Am1Bm1Cm1且m1 Dm1且m12若y2,则(xy)y_3已知m,n为两个连续的整数,且m1Bm1Cm1且m1 Dm1且m12若y2,则(xy)y_3已知m,n为两个连续的整数,且m0,ab0,|a|b|(ab)(a)bab2b.【思维拓展】7如果实数a,b,c在数轴上的位置如图5172所示,那么代数式|ab|bc|可以化简为 (C)图5172A2ca B2a2bCa Da【解析】 由实数a,b,c在数轴上的位置可知ba0c,且|b|c,所以|ab|bc|a(ab)(ca)(bc)a.8若|2 015m|m,则m2
2、0152 (B)A2 015 B2 016C2 0162 D2 0162【解析】 m2 0160,m2 016,m2 015m,2 015,m2 0162 0152,m2 01522 016.9已知|y3|0,则x2y2_13_【解析】 x2,y3,x2y222(3)213.10已知非零实数a,b 满足 42a,则ab等于_1_【解析】 由题设知a3,所以,题设的等式为0,于是a3,b2,从而ab1.11若化简的结果为2x5,则x的取值范围是_1x4_【解析】 |1x|1x|2x5,则|1x|x1x4,即1x0,x40,解得1x4.12若a,b,c是ABC的三边,化简:.解:原式abcabca
3、cbbca2a2b2c.【思维升华】13在,0.201 2,(n为自然数)这5个数中,有理数的个数为 (B)A2 B3C4 D5【解析】 为有理数当n为自然数时,考虑n4与n2是否有可能同时取到完全平方数,假设它们都是完全平方数,令n4x2, n2y2则有x2y22,即2,又因为x,y都是大于0的整数且xy,所以只可能xy2,xy1,没有整数解,与假设矛盾,所以(n为自然数)不是有理数故有三个有理数,0.201 2, .14若两个正数的算术平均数(即两数和的一半)为2,几何平均数(即两数积的算术平方根)为,则这两个数的差是 (A)A6 B6C36 D36【解析】 设这两个数分别为a和b,则根据
4、题意2,两式联立得a2b2(ab)22ab48642,(ab)2a2b22ab422336,ab6.15如图5173,数轴上的四个点A,B,C,D分别代表整数a,b,c,d.若b1,b1,则d的值是 (B)图5173A3 B0C1 D4【解析】 b1,b1,两式相减得,0,点D是线段AC的中点,d0.故选B.16如果三角形三边的长分别为1,k,4,代数式|2k5|的值为m,则m的取值范围是_2m4_.【解析】 1,k,4为三角形的三边长,3k5.于是|2k5|2k52k5(6k)3k11.m3k11,k.3k5,35.解得2m4.17当x2时,化简_【解析】 设原式y,则y2x1x122x222x22(2x)2,y.