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1、初探动态几何综合题解法直角坐标系下平行四边形的存在性问题一、教学目标1.通过将ABC补成平行四边形复习平行四边形的判定，进一步理解图形变换；2.在掌握平行四边形的判定方法的基础上，能够根据题目的具体情况，解决平面直角坐标系中的平行四边形存在性问题.3. 通过学习，再次感受分类讨论思想和数形结合思想在问题中的应用，进一步提高对较为复杂的数学问题的分析、解决能力.二、教学重点平面直角坐标系中平行四边形存在性问题的一般步骤.三、教学难点对平面直角坐标系中的平行四边形存在性问题进行分类讨论的标准.四、教学过程： 【考题再现】如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的
2、正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题【引例】如图1，请将ABC补成平行四边形。图1方法1 过顶点画对边平行线，三条平行线的交点就是第四个顶点。方法2 以AB为平行四边形的一边或是对角线进行分类，从而
3、得到第四个顶点。图 2引申：将平行四边形放在平面直角坐标系下，如何求点的坐标？【探究1】三个定点，一个动点，探究平行四边形的存在性例 1 如图，在平面直角坐标系中A（-1,0）、B（3,0）、C(0，-3)，请在平面内找一个点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，先画出点D的位置，再写出点D的坐标；已知三点，求第四点方法归纳： 构造全等及平移 中点的算法：若M(x1,y1),N(x2,y2),则其中点坐标为（),即有同一条对角线上的两个顶点的横坐标之和相等，;同一条对角线上的两个顶点的纵坐标之和相等，.【探究2】二个定点，二个动点，探究平行四边形的存在性例2 如图，在平面直角坐
4、标系中A（-1,0）、B（3,0），以及一个不定点C,记为C(a，b)，请在平面内找一个点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，画出点D的位置并求出坐标；(用含a,b的式子表示） 点评：本题已知三个定点坐标，虽不是具体数值（含字母a，b），但依然可以根据坐标平行四边形的性质直接写出第四个顶点的坐标看上去此法冗长，三种情况必须逐一探究，但思路简单，解题严谨，不易遗漏例3 抛物线与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，点D在抛物线的对称轴上，点E在抛物线上，且以B、A、D、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标分析过程：由得到A(-1,0)，B(3,0)，点C(1，-4) ,设
5、点D(1，a) (1) 平行四边形以AB为边时，得E1（5，a），E2（-3，a），将E1（5，a）代入，得，E1(5，12)；将E2(-3，a)代入，得，E2(-3，12).(2) 平行四边形以AB为对角线，得E3(1，-a)，将其代入，得，a=4，E3(1，-4)点评：先假设一个动点的坐标，将其看成一个定点，按照平行四边形横纵坐标之和分别相等的性质，写出第四个顶点的坐标再由另一动点应满足的条件，求出相应的坐标【总结与提升】方法总结：板书：1、已知三点，求第四点方法归纳： 构造全等及平移 中点的算法：若M(x1,y1),N(x2,y2),则其中点坐标为（),即有同一条对角线上的两个顶点的横坐
6、标之和相等，;同一条对角线上的两个顶点的纵坐标之和相等，.2、方法总结：四、教学反思五、作业1.已知抛物线y=x2-2x+a(a0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M( ), N( )；(2)如图4，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线y=x2-2x+a(a0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.解：(1
7、)M(1,a-1)，N(,-)；(2)a=-；S四边形ADCN=；(3)由已知条件易得A(0,a)、C(0,-a)、N(,-).设P(m,m2-2m+a).当以AC为对角线时，由平行四边形顶点坐标公式（解题时熟练推导出），得：图4,.P1(,-)；当以AN为对角线时，得:,(不合题意，舍去).当以CN为对角线时，得:,.P2(-,).在抛物线上存在点P1(,-)和P2(-,)，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形.2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交
8、抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得E（2，3），设抛物线解析式为，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即，则抛物线解析式为；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k0），将A（4，0）与C（0，3）代入得，解得,故直线AC解析式为，与抛物线解析式联立得，解得或，则点D坐标为；（3）已知A(4，0), D ,设N（m,0）,则,，分别代入，将代入，得，解得将代入，得，解得将代入，得-，解得综上所述，满足条件的点N有4个：，.
