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1、安平中学2017-2018学年第二学期实验部高一年级第三次月考数学(理科)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在等差数列an中,a25,a617,则a14( )A45 B41 C39 D37X k 2.在等差数列中,则等差数列的前13项的和为( ) A、24 B、39 C、52 D、1043等差数列an的公差不为零,首项a11,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是()A90 B100C145 D1904若,则是 ( )A. 等腰直角三角形 B. 有一内角是的直角三角形C. 等边三角形 D. 有一内角是的
2、等腰三角形 5.等比数列的各项均为正数,且,则( )A2017 B2018 C2019 D20206.若函数为奇函数,则( )A B C. D7.问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经,该问题的答案是( )A尺 B尺 C. 尺 D尺8.已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= ( )A.2 B. C.6 D.9如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 10已知数列是等差数列,前项和为,满足,
3、给出下列结论:; ; 最小; , 其中正确结论的个数是( )A. B. C. D. 11.如图,在ABC中,D为边AC上的点,且ABAD,BC2BD,则cosC的值为( )A B C D12.已知函数的周期为,当时,方程恰有两个不同的实数解,则( )A B C. D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13. 在1和16之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_14.已知数列an满足aa4,且a11,an0,则an_.15.设数列an满足a1=1,且an+1an=n+1(nN*),则数列的前10项的和为16.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,b=
4、6,且,O为内一点,且满足, BAO= ,则 _.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)(1)等差数列an中,a13a8a15120,求2a9a10的值;(2)在等差数列an中,a158,a6020,求a75的值18.(本小题满分12分) 已知an是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1, a3,a9成等比数列()求数列an的通项; ()求数列的前n项和Sn19. (本小题满分12分)在中,内角,的对边分别为,且.(1)求;(2)若,且的面积为,求的周长.20(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,底面为梯形,为的中
5、点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分) 在等差数列中,公差,记数列的前项和为(1)求;(2)设数列的前项和为,若,成等比数列,求22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和安平中学2017-2018学年第二学期实验部高一年级第三次月考数学(理科)答案1-12 BCBAB DACCB CB13. 64 14. 15. 16. 317. 解(1)由等差数列的性质,得a13a8a155a8120,a824,又2a9a8a10,2a9a10a10a8a10a824.(2)a60a15(6015)d,d,a
6、75a60(7560)d201524.18. 解:()由题设知公差d,d0,由a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,则=,解得:d=1或d=0(舍去),an=a1+(n1)d=1+(n1)1=n,故an的通项an=n;6分()由题意知=2n,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+12,数列的前n项和Sn=2n+1212分 19. 解:(1),.,.,.(2)的面积为,.由,及,得,.又,.故其周长为.20. 解:(1)设为的中点,连接,因为为的中位线,所以,且又,所以,故四边形为平行四边形,所以又平面,平面,所以平面(2)因为为的中点,所以三棱锥又,所以为等边三角形因此,又,所以因为平面,所以三棱锥的体积所以三棱锥的体积.21解:(1),3分,6分(2)若,成等比数列,则,即,8分,12分 22(1)当时,可得,当时,由得,整理得,从而(2)由,得,则,由得,从而