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1、实用标准文档高考明方向 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.备考知考情 定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等.一、知识梳理名师一号P13知识点一 常见基本初等函数的定义域注意：1、研究函数问题必须遵循“定义域优先”的原则！2、定义域必须写成集合或区间的形式！(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0(3)一次函数、二次函数的定义域均为R(4)yax(a0且a1)，ysinx，ycosx的定义域均
2、为R(5)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)(6)函数f(x)x0的定义域为x|x0(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意 义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约.（补充） 三角函数中的正切函数ytanx定义域为 如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合知识点二 基本初等函数的值域注意：值域必须写成集合或区间的形式！(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域是： 当a0时，值域为y|y； 当a0时，值域为y|y(3)y(k0)的值域是y|y0(4)yax(a0且a1)的值域是y|y0(5)ylog
3、ax(a0且a1)的值域是R.（补充）三角函数中正弦函数ysinx，余弦函数ycosx的值域均为正切函数ytanx值域为名师一号P15 知识点二 函数的最值注意：名师一号P16 问题探究 问题3 函数最值与函数值域有何关系？函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在1、温故知新P11 知识辨析1（2）函数的值域为（ ）答案：正确2、温故知新P11 第4题函数的值域为（ ） 答案：D注意：牢记基本函数的值域3、温故知新P11 第6题函数的值域是，则函数的值域是（ ） 答案：A注意：图像左右平移没有改变函数的值域二、例题分析：（一)函
4、数的定义域1据解析式求定义域例1. （1）名师一号P13 对点自测1(2014山东) 函数的定义域为()A. B(2，)C.(2，) D.2，)解析要使函数有意义，应有(log2x)21，且x0，即log2x1或log2x2或0x.所以函数f(x)的定义域为(2，)例1. （2）名师一号P14 高频考点 例1（1） 函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1解析：由题意得解得3x0.注意： 名师一号P14 高频考点 例1 规律方法（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集函数的定义域一定
5、要用集合或区间表示例2. (补充)若函数的定义域为则实数的取值范围是 ；答案：变式：?练习：(补充)若函数的定义域为则实数的取值范围是 ；答案：2求复合函数的定义域例3.（1）名师一号P14 高频考点 例1（2）(2015北京模拟)已知函数yf(x)的定义域为0,4，则函数yf(2x)ln(x1)的定义域为()A1,2 B(1,2 C1,8 D(1,8解析：由已知函数yf(x)的定义域为0,4则使函数yf(2x)ln(x1)有意义，需解得1x2，所以定义域为(1,2例3. （2）名师一号P13 对点自测2已知函数f(x)，则函数f(f(x)的定义域是()Ax|x1 Bx|x2Cx|x1且x2
6、Dx|x1或x2解析解得x1且x2.注意： 名师一号P14 高频考点 例1 规律方法（2）（P13 问题探究 问题1 类型二）已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域，是指满足ag(x)b的x的取值范围，而已知fg(x)的定义域是a，b，指的是xa，b例4(补充)已知的定义域是，求的定义域。答案：注意： 名师一号P13 问题探究 问题1 类型三若已知的定义域为，求的定义域相当于当时，求的值域（即的定义域）练习：(补充)已知的定义域是，求函数的定义域。已知的定义域是，求函数的定义域。如: 的定义域是,的定义域练习：(补充)1、设函数，求函数的定义域。答案：得2、设函数的定义域为，求函数
7、的定义域。答案：得3实际问题中函数定义域的确定注意： 实际问题中函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义（二）求函数值域 注意：求函数的值域先求定义域！(1)确定函数值域的原则 当函数yf(x)用表格给出时， 函数的值域是指表格中y的值的集合 当函数yf(x)的图象给出时， 函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的 值的集合 当函数yf(x)用解析式给出时， 函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定 当函数由实际问题给出时， 函数的值域应结合问题的实际意义确定(2)基本初等函数的值域(3)求函数值域的方法求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式常用的
8、方法有：名师一号P14 问题探究 问题2 怎样求解函数的值域？求函数值域的基本方法(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域(3)换元法：形如yaxb(a、b、c、d均为常数，且a0)的函数常用换元法求值域，形如yax的函数用三角函数代换求值域(4)分离常数法：形如y(a0)的函数可用此法求值域(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围名师一号P17 高频考点 例3 规律方法 (3)、（4）基本不等式、导数
9、法 例1. 名师一号P14 高频考点 例2（1）求函数的值域答案: 小结: 求函数值域的基本方法1配方法： 名师一号P14 问题探究 问题（2） 配方法是求“二次型函数”值域的基本方法，形如F(x)af 2(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法，要特别注意自变量的范围；二次函数在给定区间上的最值有两类：（1）求闭区间上的最值；（2）求区间定（动），对称轴动（定）的最值-二次函数专题例2. （1）(补充) 求函数的值域答案: 例2. （2）名师一号P14 高频考点 例2（2）求函数y2x的值域方法1：令 t(t0)，则x.y1t2t2.二次函数对称轴为t，在0，)上，y2是减函数故y
10、max21，故函数有最大值1，无最小值，其值域为(，1方法2：y2x与y均为定义域上的增函数，故y2x是定义域为x|x上的增函数，故ymax2 1，无最小值故函数的值域为(，1变式：求函数的值域分析:令答案: 形如yaxb(a、b、c、d均为常数，且a0)的函数令，使之变形为二次函数例2. （3）(补充) 求函数的值域分析:令答案: 练习：求函数的值域分析:令答案: 小结: 求函数值域的基本方法2换元法：名师一号P14 问题探究 问题（3） 运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域例如：形如yaxb(a、b、c、d均为常数，且a0)的函数令，使之变形为二次
11、函数对于含结构的函数，可以利用三角代换，令，或令转化为三角函数强调：换元后要确定新元的取值范围！例3. （1）名师一号P14 高频考点 例2（3）求函数的值域例3. （2）(补充) 求函数的值域答案：变式1：求函数的值域答案：变式2：求函数的值域答案：小结: 求函数值域的基本方法3.不等式法：名师一号P17 高频考点 例3 规律方法 (3) 利用基本不等式：ab2(a、bR)求函数的值域用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等”例4. （1）(补充) 求函数的值域答案：例4. （2）求函数的值域（前面换元法已讲解）答案：小结: 求函数值域的基本方法4.利用函数单调性:
12、 名师一号P14 问题探究 问题（5） 根据函数在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性求出函数的值域(补充)注意双勾函数的单调性!函数在区间单调递减; 函数在区间单调递增.例5. （1）温故知新P11 知识辨析1（2）函数的值域为（ ）答案：正确例5. （2）(补充) 求函数的值域.值域小结: 求函数值域的基本方法5.分离常数法: 名师一号P14 问题探究 问题（5）形如的函数的值域可使用此法练习：1、 2、 3、 答案：1、 2、3、例6.名师一号P14 高频考点 例2（4）求函数的值域法一：换元+分离常数法法二：利用函数有界性由y，得3x.3x0，0，0y1.原函数的值域为(0,1)，无最值变式1：(补充)求函数的值域答案： 法一：换元+分离常数法法二：利用函数有界性变式2：(补充)求函数的值域答案： 法一：换元+分离常数法法二：利用函数有界性小结: 求函数值域的基本方法6函数有界性法
