《等比数列的概念与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列的概念与性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等比数列的概念与性质一、知识归纳1.等比数列的概念：一般的， ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母表示。即。 2.若成等比数列，则叫做与的 。此时3.等比数列的通项公式为： 。4.首项为正数的等比数列的公比时，数列为 数列；当时，数列为 数列；当时，数列为 数列；当时，数列为 数列。5.等比数列性质：在等比数列中,若,则6.等比数列的前项和 当时， 当时，7用函数的观点看等比数列： （1）等比数列的通项公式是。二、经典题目1、判断正误：1，2，4，8，16是等比数列； （ ）数列是公比为2的等比数列； （ ）若，则成等比数列； （ ）若，则数列成等比数列； （
2、）0,2,4,8,16是等比数列; ( ).2.判断下列数列是否为等比数列：（1）； （2）；（3） （4）思考： 如何证明(判断)一个数列是等比数列?3.已知等比数列. （1）试问：分别是该数列的第几项？ （2）乘积是该数列的项吗？如果是，它是该数列的第几项？4.各项均为正数的等比数列中，则5.已知为等比数列，且，求的通项公式。6.在等比数列中，已知，则该数列的前10项和等于。7.已知等比数列的前10项和为，前20项和为，求8.等差数列中,公差不为零,且恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列的公比等于_9.(2012辽宁)已知等比数列为递增数列,且, ,则数列的通项公式10.(2012浙江
3、)设公比为的等比数列的前项和为, 若, 则11.已知数列是公比为2的等比数列, 若,则12.已知等比数列的前n项和，求数列的前n项和。13.已知等比数列的前项和为，则的值为等于。14.已知数列是各项均为正数的等比数列,且,. (1)求数列的通项公式 ; (2)设,求数列的前项和.15.已知是公比大于1的等比数列，为其前项和，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。16.在等比数列中，已知，则17.各项均为正数的等比数列中，若三项之积为27.则18.已知等比数列，若，则=19.若数列是各项都为正数的等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项和为6560,试求数列
4、的首项与公比。20.数列的前项和为,.(1) 设,求证：是等比数列;(2) 设,求证：是等比数列.21.（1）求与的等比中项是-； （2）等比数列的前三项和为168,，求的等比中项。22.某市共有1万辆燃油型公交车，相关部门计划于2007年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2013年应该投入多少辆电力型公交车？ （2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？课后作业1.设成等比数列，其公比为2,则的值为（ ）。A B C D 12.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ）。A 3 B 4 C 5 D 63
5、.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则（ ）。A B C D 4.一直角三角形三边边长成等比数列，则（ ）。A 三边边长之比为3：4：5 B 三边边长之比为C 较少锐角正弦值为 D 较大锐角正弦值为5.在数列中，则下列结论不恒成立的是（ ）。A 是等比数列 B 是等比数列C 是等差数列 D 是等差数列6.某工厂生产总值连续两年的年增长率依次为，则这两年的平均增长率是（ ）。A B C D 7.已知等比数列的前项和为，则的值为（ ）。A B C D 8.三个数成等比数列，它们的积为512,如果中间一个数加上2,则成等差数列，那么这三个数依次为（ ）。 A 4,8,16 B 16,8,4 C 4,8，16或16,8,4 D 以上都不对 9.一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出找回了5个伙伴，第二天6只蜜蜂飞出去各找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（ ）只。 A 55 986 B 46 656 C 216 D 36二、填空题10.已知各项都为正数的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比。11.设等差数列的公差不为0,若的等比中项，则。12.满足的最小自然数13.已知等比数列中，为方程的两根，则的值为
