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1、2022届高三数学上学期第五次月考试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2160,B=5,0,1,则AAB= BBACAB=0,1 DAB2复数的模是A1 B2 C D 3. 过点(2,1)且与直线3x2y0垂直的直线方程为A2x-3y-1=0 B2x+3y-7=0 C3x-2y-4=0 D3x+2y-8=04设向量, 若向量与向量共线,则的值为A. B. C. D. 45已知,则A1B3C4D26公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于A60B24 C
2、. 18 D907.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形, 则该几何体的侧面积为 A B C D 8. 函数的图像过,若相邻的零点为且满足,则的单调增区间为A BC D9. 已知m ,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 A若,则 B若,则C若,则 D若,则 10. 已知的最小值是5,则z的最大值( )A12B10 C14D1511函数的图象大致为 A B C D12对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称为 倍值函数.若是 倍值函数,则实数 的取值范围是A B. C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都
3、必须做答第22题第23题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13已知函数,则 14. 如图,为了测量、两点间的距离,选取同一平面上、两点,测出四边形各边的长度(单位:):,且与互补,则的长为_.15. 已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点当|MA|2|MB|2取得最小值时,求直线l的方程为 16. 已知边长为的菱形中,沿对角线折成二面角为的四面体,则四面体的外接球的表面积为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,设S为ABC的面积
4、,满足.(1)求B.(2)若,设,求函数的解析式和最大值. 18(本小题满分12分)在等差数列中,其前项和为,等比数列的各项均为正数,公比为,且,(1)求与;(2)证明: 19. (本小题满分12分)如图,边长为2的正方形所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,是弧CD上异于,的点证明:平面平面;当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值20. (本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ADCD,且ADCD,BC,PA2,点M在PD上(1)求证:ABPC;(2)若二面角MACD的大小为45,求BM与平面PAC所成角的正弦值21. (本题满分12分)已知函数。(1)
5、若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)已知,.当时,有两个极值点,且,求的最小值。请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22. 选修4-4:参数方程(本小题满分10分)已知曲线:,直线:(为 参数).()写出曲线的参数方程,直线的普通方程;()过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.23. 选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)=x+3.()当时,求不等式的解集;()设,且当x)时,求a的取值范围.xx第一学期高三第五次月考(理科)数学数学试卷(理科)答案一、选择题(每小题5分,共60分)题
6、号123456789101112答数CABCBADDDBDC13. 14. 7 15. xy20. 16. 17.解:()由已知及三角形面积公式和余弦定理得2分 ,又所以5分()由()知,ABC的内角和,又得由正弦定理,知,7分8分所以10分当,即时,取得最大值12分18. 【试题解析】(1)设的公差为,因为所以解得或(舍), 3分故,6分(2)因为,所以故 10分因为,所以,于是,所以即 12分19 解: :(1)正方形半圆面,半圆面,平面. 2分在平面内,又是半圆弧上异于的点,. 4分 又,平面,在平面内,平面平面. 6分(2)如图建立坐标系:面积恒定,最大.,, 8分设面的法向量为,设面
7、的法向量为, 10分同理, , . 12分20. 解(1)证明:取BC中点E,连接AE,则ADEC,ADEC,所以四边形AECD为平行四边形,故AEBC,又AEBEEC2,所以ABCACB45,故ABAC,又ABPA,ACPAA,所以AB平面PAC,(4分)故有ABPC.(5分)(2)如图建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(2,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),D(0,2,0)(7分)设(0,2,2)(01),易得M(0,2,22),设平面AMC的一个法向量为n1(x,y,z),则令y,得x,z,即n1,(7分)又平面ACD的一个法向量为n2(0,0,1),(8分)|cosn1,n2|cos45,解得,(10分)即M(0,1),(2,3,1),而(2,2,0)是平面PAC的一个法向量,(11分)设直线BM与平面PAC所成的角为,则sin|cos,|.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为.(12分)21.()由已知可得在上恒成立。,恒成立, 2分,记,当且仅当时等号成立。 5分()。当时,由,由已知有两个互异实根,由根与系数的关系得, 6分 7分。令,。,。10分22. 5分【答案】当时,令,设函数,则y=,做出函数图像可知,当时,故原不等式的解集为;(2)依题意,原不等式化为,故对都成立,故,故,故的取值范围是.