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1、平面几何中添加辅助线的技巧摘 要平面几何是中学数学中很重要的一门基础课，平面几何中有很多复杂的问题是需要添加一些合适的辅助线来解决的，辅助线是平面几何中沟通已知和未知的桥梁.因此，怎样添加辅助线对于解决平面几何问题就显得尤其重要，同时它也是初中学生学习的难点、教师教学的重点.笔者在任教期间发现许多初中学生在解决平面几何问题时对几何图形中辅助线的添加技巧不能熟练的应用，因此经过查资料写了本论文，从而为在以后教学中提高学生解题技巧做铺垫.本论文主要研究了平面几何中一些常见的辅助线添加技巧在考试解题中的应用，并对辅助线的添加技巧在不同几何图形中进行了分类，这样有助于学生加深理解，提高解题的速度.这不
2、论是对学生学习解题还是老师教授学习方法，都有重要的意义，因此具有一定的研究价值.【关键词】平面几何 辅助线 三角形 梯形 圆Plane geometry in add auxiliary line skillsAbstractPlane geometry is an important basic course in secondary school mathemati- cs, there are many complicated problems need to add some suitable auxiliary lines to be solved in plane geometry
3、, auxiliary line is the communication bridge of known and unknown. Therefore, how to add auxiliary lines to solve the prob- lems in plane geometry appears especially important, at the same time it is also the junior middle school students learning difficulties and teaching focus.The author in the te
4、aching of junior middle school found many students in solving problems in plane geometry of geometric graphics auxiliary lines in add skills can not be used, so the author wroe this thesis after checking the information, which makes bedding to improve students problem solving skills in later teachin
5、g.The thesis mainly studies the geometry of some common auxiliary line adding skills in examination problem solving application, and the auxliary line added skills in different geometry were classified, such it is helpful for students to deepen understanding and enhance problem-solving speed. This i
6、s not only for students learning problem solving but also for professor of learning methods, are of great significance, so it has certain research value.【Key Words】plane geometry auxiliary line triangle trapezoid circle目录一、绪论(4)二、平面几何辅助线的添加原则. (4)三、平面几何中添加辅助线的技巧(4) 三角形中辅助线的添加技巧(4) 梯形中辅助线的添加技巧(10) 圆中
7、辅助线的添加技巧 （14）四、结论（17）参考文献（18）致谢（19）平面几何中添加辅助线的技巧一、绪论初中数学包括代数与平面几何两部分.代数部分的学习一般都有公式可套，而且题型也较为集中，因此对于代数部分的学习学生还是感觉比较轻松的.然而平面几何是提高学生分析问题能力和解决问题能力的一门学科，因此大生对于习感觉比较困难.一般地，在处理平面几何问题时会根据需要在几何图形中再添加一些虚线，将问题中的已知条件和未知条件联系起来，通常我们将这些虚线称为辅助线.往往学生最为头痛的就是如何在这些错综复杂的几何图形中去添加合适的辅助线，本文将对初中平面几何图形中辅助线的添加技巧做系统的归纳与总结，并举例详
8、细说明每一方法的应用，从而为在以后教学中提高学生解题技巧做铺垫.二、平面几何辅助线添加的添加原则化繁为简原则：辅加时要注意尽量，将不规则转化为，从而将问题简单化.隐形显现原则：辅助线添加时要注意把图形中隐蔽的条件凸显出来，将已知条件和未知条件联系起来.相对集中原则：辅助线添加时要注意尽量将相关元素集中在同一个三角形或相关的两个三角形中，以便于联系与比较.平面几何中辅助线的添加一般在解决关于三角形、梯形和圆的几何证明问题时应用广泛，辅助线的添加可以使某些复杂的几何图形直观化，能够变复杂为简单.因此掌握一些常见的添加辅助线的技巧能快捷的解决很多平面几何问题.三、平面几何中添加辅助线的技巧、三角形中
9、辅助线的添加技巧1、例1已知：在等腰ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，且AD=AE求证：BD=CE分析：根据已知条件可知ADE与ABC全为等腰三角形，而所要求证的两条线段CE、BD都在底边BC上，那么就可以作，利用”的性质可得线段DM=EM,BM=CM，从而BD=CE.命题得证. 例2 证明：分析：本题是以文字的形式给出来的，因此首先要根据文字的叙述画出几何图形，写出已知、求证，将文字表达转化为数学语言，接下来才能开始证明.这是解决几何证明题时必须注意的问题.已知：如图，在RtABC中，ACBC，垂足为C，A=30求证:AB=2BC分析：作辅助线：延长BC到D使CD=BC，连接AD，要证
10、AB=2BC，只需证AB=BD即可.显然RtABCRtADC，得到AB=AD, ABD为等腰三角形.在RtABC中，因为A=30，故B=60.根据定理：，故就有AB=AD=BD=2BC.命题得证.2、例3 已知：如图，在 ABC中，B=2C,ADBC于点D,M为BC的中点求证：AB=2MD 分析：作辅助线：，则DG为RtABD上的中点,故AB=2DG，然后就转化为证明MD=DG了，即证：DGM为等腰三角形.3、例4 已知：如图，在ABC中，ABAC,AD为BAC的角平分线，且交BC于点D求证：BDCD分析：，需考虑将中，根据三角形的基本性质（）来比较大小.下面我们就利用三角形角平分线构造全等三
11、角形，将CD与BD放在同一个三角形中.在AB上截取AE=AC，连结DE.显然AEDACD，得ED=CD，这时命题就转化为证明BDED了.要证BDED，只须证明6B.显然3+4=6+B，而63，故4B. 又3=4，所以6B.命题得证.，通过构建转化在同一个三角形中，即：将远离的、分散的已知条件和所求条件，通过构建全等三角形集中到一起，以便于运用图形中的几系或某些定理，从而解决问题. 简图如下：例5 已知：在ABC中，BD=DC,BF分别交AD、AC于点E、F，若AF=FE求证：BE=AC分析：要求证BE与AC相等，现考虑将BE与AC转化在同一个三角形中.又在ABC中AD为BC边上的中线，于是就可
12、以延长中线AD到G使DG=AD，连结BG.则：很容易证得ADCGDB，故BG=AC、CAD=G.因为 AF=EF，故FAE=AEF, AEF=BEG, 得 BEG=G,所以BE=BG.命题得证.我们知道，根据三角形中位线的性质定理可以得到:、两条关系（平行），这对于解决几何证明问题是很有帮助的.例6 已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, AB边上的中线为CD，延长AB至E，使BE=AB，连结CE求证：EC=2CD分析：取AC边上的的中点F，连结BF.由AB=BE可知B为线段AE的中点. 又AB边上的中线为CD，很容易想到作AC边上的中线BF，这时就有CD=BF，而BF为AEC的中位线
13、，于是就有EC=2BF=2CD.命题得证.截长补短法首先，我们来看看截长补短法的含义.所谓，然后证；使它等于较长的一段，.讲，.例6已知：如图，在ABC中，C=2B，1=2求证：AB=AC+CD法一：截长法 如下图，在AB上截取AE=AC，连结ED.只须证ED=BE即可.法二：补短法如下图，延长AC至E，使AE=AB，连结DE.只须证CE=CD即可.然而截长补短法并不是只适用于证明线段和差问题，还可以解决角的和差问题、图形面积的和差问题等一系列数量关系的和差问题.；例7 已知，如图在四边形ABCD中，AD=DC,BCAB，且BD平分ABC求证：DAB+BCD=180分析：由于180是平角，且BCD、DAB不在一起，因次首先要考虑通过构造全等三角形将不在一起的两个角转化为到一起，但从图中不能直接找到两个角形，因而解题的关键是全形.由BD是ABC的角平分线可以想到作DFBC交BC于点F，DEAB交BA的延长线于点E，构造全等的直角三角形RtADE与RtCDF，从而可以得到BCD=DAE，此时就可以推出DAB+BCD=180了.其实这也是截长补短法的一种.、梯形中辅助线的添加技巧 ，解决梯形问题的解题方法是通过、，然后在这些图形中解题.简图如下： 由小底的一端向大底作垂线， 由小底的两端向大底作垂线， 特殊的：等腰梯形 直角梯形
