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1、精品资料数学精选教学资料精品资料回扣验收特训(二) 圆锥曲线与方程1已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是()A2BC D解析:选C由题可知yx与yx互相垂直,可得1,则ab由离心率的计算公式,可得e22,e2设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析:选B由题可知抛物线的焦点坐标为,于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2,令x0,可得点A的坐标为,所以SOAF4,得a8,故抛物线的方程为y28x3已知一动圆P与圆O:x2y21外切,
2、而与圆C:x2y26x80内切,则动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆C抛物线 D圆解析:选A由题意,知圆C的标准方程为(x3)2y21,则圆C与圆O相离,设动圆P的半径为R圆P与圆O外切而与圆C内切,R1,且|PO|R1,|PC|R1又|OC|3,|PO|PC|2|OC|,即点P在以O,C为焦点的双曲线的右支上4我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0),如图所示,其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点若F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a,b的值分别为()A,1 B,1C5,3 D5,4解析:选A|OF2|,|OF0|c|OF2|,b1,a2b2c21,得a5已知抛物线的
3、方程为y24x,直线l的方程为xy40,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,则d1d2的最小值为()A2 B1C2 D1解析:选D因为抛物线的方程为y24x,所以焦点坐标为F(1,0),准线方程为x1因为点P到y轴的距离为d1,所以到准线的距离为d11又d11|PF|,所以d1d2d11d21|PF|d21焦点F到直线l的距离记为d,则d,而|PF|d2d,所以d1d2|PF|d211,即d1d2的最小值为16双曲线与椭圆4x2y264有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析:选A由4
4、x2y264得1,c2641648,c4,e双曲线中,c4,eac6,b2483612双曲线方程为1,即y23x2367已知椭圆1(ab0),其上一点P(3,y)到两焦点的距离分别是65和35,则该椭圆的标准方程为_解析:由椭圆的定义,知2a653510,a5又解得c,从而b2a2c2,所以椭圆的标准方程为1答案:18已知直线l与抛物线y24x交于A,B两点,O为坐标原点,若4,则直线l恒过的定点M的坐标是_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2y1y24当直线l的斜率不存在时,设其方程为xx0(x00),则x4x04,解得x02;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为ykxb
5、,由得ky24y4b0,得y1y2,则x1x2,得4,2,有b2k,直线ykx2kk(x2)恒过定点(2,0)又直线x2也恒过定点(2,0),得点M的坐标为(2,0)答案:(2,0)9已知A(0,4),B(3,2),抛物线y2x上的点到直线AB的最短距离为_解析:直线AB为2xy40,设抛物线y2x上的点P(t,t2),d答案:10如图,已知椭圆1(ab0)的长、短轴端点分别为A,B,F1,F2分别是其左、右焦点从椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且与是共线向量(1)求椭圆的离心率e;(2)设Q是椭圆上异于左、右顶点的任意一点,求F1QF2的取值范围解:(1)F1(c,0),
6、则xMc,yM,kOM由题意,知kAB,与是共线向量,bc,得e(2)设|F1Q|r1,|F2Q|r2,F1QF2,r1r22a又|F1F2|2c,由余弦定理,得cos 110,当且仅当r1r2时等号成立,cos 0,11如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A,B,且与n(,1)共线(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围解:(1)因为2c2,所以c1,又(a,b),且n,所以ba,所以2b2b21,所以b21,a22,所以椭圆E的标准方程为y21(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),把直线方程
7、ykxm代入椭圆方程y21,消去y,得(2k21)x24kmx2m220,所以x1x2,x1x2,16k28m280,即m22k21,(*)因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部,所以 0,即x1x2y1y20,又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2,由0得m2k2,依题意且满足(*)得m2b0)的离心率e,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B已知点A的坐标为(a,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且4,求y0的值解:(1)由e,得3a24c2再由c2a2b2,得a2b由题意可知2a2b4,
8、即ab2解方程组得a2,b1所以椭圆的方程为y21(2)由(1)可知A(2,0)设B点的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为yk(x2)联立方程组消去y并整理,得(14k2)x216k2x(16k24)0由2x1,得x1从而y1设线段AB的中点为M,则M的坐标为以下分两种情况:当k0时,点B的坐标为(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是(2,y0),(2,y0)由4,得y02当k0时,线段AB的垂直平分线方程为y令x0,解得y0由(2,y0),(x1,y1y0)2x1y0(y1y0)4,整理得7k22,故k所以y0综上,y02或y0【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料