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1、模块质量检测二)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4,5,集合M0,3,5,N1,4,5,则集合M(UN)()A5B0,3C0,2,3,5 D0,1,3,4,5【解析】U0,1,2,3,4,5,M0,3,5,N1,4,5,UN0,2,3,M(UN)0,3【答案】B2若alog3,blog76,clog20.8,则()Aabc BbacCcab Dbca【解析】log3log331,0log71log76log771,log20.8log210,abc.【答案】A【答案】B4函数f(x)2x1的零点
2、为()A(0,0) B0C(1,0) D1【解析】令2x10,解得x0.【答案】B5已知集合Px|x为函数yx21的零点,集合Qx|x为函数ymx1的零点,若QP,则实数m的值为()A1 B1C1或1 D1或0或1【解析】P1当m0时,Q为空集符合题意;【答案】D6下列函数中,是偶函数且在区间(0,)上单调递减的函数是()Ay3|x| Cylog3x2 Dyxx2【解析】B选项既不是奇函数又不是偶函数,C选项在(0,)上为增函数,D选项在(0,)上不具有单调性【答案】A7已知f(x)是偶函数,它在0,上是减函数若f(lgx)f(1),则x的取值范围是()【答案】C )【答案】B9设函数f(x)
3、 若f(x0)1,则x0的取值范围是()A(1,1) B(1,)C(,2)(0,) D(,1)(1,)【答案】D10函数f(x)在定义域(1,1)上是奇函数,且在(1,1)上是减函数,若f(1m)f(m)0,则m的取值范围是() 【答案】A11函数yax在0,1上的最大值与最小值和为3,则函数y3ax1在0,1上的最大值是()A6 B1C3 D. 【解析】由于函数yax在0,1上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a0a13,解得a2,因此函数y32x1在0,1上是单调递增函数,最大值当x1时取到,即为3.【答案】C【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案
4、填在题中横线上)13若集合S3,a,Tx|0x3,xZ,且ST1,PST,那么集合P的子集个数为_【解析】ST1,1S,a1,又Tx|0x3,xZ1,2,PST1,2,3故P的子集有8个【答案】814的单调递减区间是_【解析】该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数是关于u的减函数,所以内函数ux22x的递增区间就是函数f(x)的递减区间令ux22x,其递增区间为1,),根据函数是定义域上的减函数知,函数f(x)的减区间就是1,)【答案】 15函数的图象与x轴有交点,则m的取值范围为_【答案】(0,116.如图,开始时桶1中有a升水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1
5、aent,那么桶2中的水就是y2aaent,假设过5分钟时桶1和桶2的水相等,则再过_分钟桶1中的水只有.【答案】10三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)x23x10的两个零点为x1,x2(x1x2),设Ax|xx1,或xx2,Bx|2m1x3m2,且AB,求实数m的取值范围 18(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2;(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是0,1时,求函数f(x)的值域19(本小题满分12分)A、B两城相距100 km,在两地之间距A城x k
6、m处D地建一核电站给A、B两城供电为保证城市安全,核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月(1)求x的范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小【解析】(1) x的取值范围为10x90;( 与x轴交于点(2,0)、(2,0),y1与y2的图象有3个交点,从而函数yf(x)有3个零点由f(x)的解析式知x0,f(x)的图象在(,0)和(0,)上分别是连续不断的曲线, 21(本小题满分12分)已知函数f(x)对一切实数x,y都满足f(xy)f(y)x2y1x,且f(1)0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(