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1、mS互感电动势，M亠，,M）12dt21dt若dI2,dI1则有dtdt1221中，MI，中，MI，m12221112=m21=M；互感系数M，大学物理（下）复习资料一、电磁感应与电磁场1.感应电动势总规律：法拉第电磁感应定律，-dm,多匝线圈，d,中，Nidtidtm.方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极。）i对闭合回路，方向由楞次定律判断；对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生）ii（1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体L运动）一般式：，卜CxB）d1；直导线：xB）2iai动生电动势的方向：vxB方向
2、，即正电荷所受的洛仑兹力方向。（注意）一般取VxB方向为d/方向。如果V丄B，但导线方向与vXB不在一直线上（如习题一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。（2）感生电动势（回路或导体L不动，已知B/t的值）：，JOBds，B与回路平面垂直时,Si一0即减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而.与感应riimi电流同向”来表述电动势的方向：i0时，沿回路的顺（或逆）时针方向）2.自感电动势，LdI，阻碍电流的变化.单匝：，LI；多匝线圈中，N，LI；自感系数L，-W,nmidtmII（方向举例：1线圈电动势阻碍2线圈中电流在1线圈中产生的磁通量的变化）i第
3、1页#i第1页#3.电磁场与电磁波ds，jDDt（各向同性介质D,E）下标C、D分别表示传导电流、位移电流。全电流定律：JHdi，ic+idDS（jc+頁）dS；全电流：Is-Ic丄T二二二D，jS_jC+jD麦克斯韦方程组的意义（积分形式）JDdS，工qS（电场中的高斯定理电荷总伴有电场,电场为有源场）JEd1，dS（电场与磁场的普遍关系变化的磁场必伴随电场）i第1页#JB-dS0S,H-d2二,(jeD).dSLScQt其中：,(QB/Qt)-dSd/dt,m3.简谐振动的能量：Ek=1mv2，k2EP=1kx2,E=Ek+Ep=1kA2。A2Ek（磁场中的高斯定理一一磁感应线无头无尾，磁
4、场为无源场）（全电流定律电流及变化的电场都能产生磁场）I（qD/Qt）-dSd/dt,j-dS工Iecc二、简谐振动1.简谐运动的定义：（1）F=-kx；（2）d2x2x；（3）x=Acost+）合dt2弹簧振子的角频率辛2kTm2.求振动方程XAcosgt）由已知条件（如t=0时X0的大小，v0的方向T正、负）求A、讥其中求是关键和难点。（其中的象限要结合正弦或余弦式确定）可直接写”的情况：振子从x轴正向最远端Xm处由静止释放时=0,A=Xm，从x轴负向最远端由静止释放时兀公式法：h二-丽皿中二的二金（一般取皿5说明同时应用上面左边的两式即可求出A和值（同时满足sin、cos的正、负关系）。
5、如果用上面的tg式求将得到两个值，这时必须结合sin或cos的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。旋转矢量法：由t=0时X0的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、值及v0方向。振动曲线法：由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法（1）求。其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。第2页#注意振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4.振动的合成：X=X1+X2=ACos(31+)+A2cos(31+2)=Acos(3t+)其中AA2A22A1A2cos(2-1)tg
6、-1A】sin1A2sin2A】cos1A2cos2第2页#当厶=21=2kn时：A=A1+A2(加强)当=2-1=(2k+1)n时：A=IA1-a2I(减弱)注意上式求出的0对应两个值，必须根据V0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。三、简谐波：加=u，3=2nV，K=2n/入。V由振源的振动决定，.入因介质的性质而异。1. 求波动方程（波函数）的方法（1）已知原点O处的振动方程：直接由y0=Acos（31+）写出波动方程y=Acos3（t-x）+注意当波沿X轴负向传播时，上式
7、中X前改为+号。波动方程表示X轴上任一点（坐标为X）的振动。（原点处振动传到X处需时间等于X瓷，即X处相位比O点落后2nx/入。上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。（2）先设波动方程（波沿X轴正向传播时yAcos（rot-2nx/九+），波沿X轴负向传播时x前符号为+），并写出速度式v=8y/8t=-Asin（t-2兀x/，+），根据题给条件求A、。其方法与求振动方程相似。公式法：将题中条件（如t=0时x处y值及v正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、九、u的方向（决定波动方程中
8、X项的符号），以及波形图所对应的时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由X、v值可求出，如果给出了t工0时的波形图，还可求出。旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由1与2作相量图，对特殊角可直接求，对一般角可确定的象限。2. 由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x）。3. 波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处
9、Wk=Wp=2Am2A2（最大），在最大位移处Wk=Wp=04. 波的干涉（两相干波的叠加）相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；2kn加强（r=r-r=k九）相位差与相长干涉、相消干涉：=-=2n（r2-仃）=（/21、21几21（2k+1）n减弱（r=r-r=（2k+1）几）2125. 半波损失：波从波疏媒质（pu较小）传向波密媒质（pu较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差=兀，波程差=2尢（相当于反射波多走了2尢）。（注）相位差土兀等价，但一般取+n，波程差土2九等价。6. 驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之
10、间的距离为1尢。取波腹为坐标原点，则波节位置=k,/2，波腹位置=（k+1）,/2（k=o,i,2）22弦线上形成驻波的条件：L=n,/2（n=l,2）波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为土兀/2时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。四、光的干涉1. 获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2. 光程：光程L=nr（光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同）相位差A与光程差A的关系：*
11、2少二2k兀A=k,（相长），（2k+1）兀A=（2k+1），（相消）2在一条光线传播的路径上放置折射率为n，厚度为d的透明介质，引起的光程改变为（n-1）d；介质内九=九/n3. 杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。（入射光为单色光，光程差=dsin0）明条纹：dsin9=k入（中央明纹对应于k=0，0=0）中心位置xk=Dtg0Dsin0=k入?（k=0,1,2,）暗纹：dsin0=2k+1入，中心位置xk=Dtg0Dsin0=2k+1入D（k=0,l,2,3,）2k2d相邻明（暗）纹间隔：*=D入，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为入，相邻明、暗纹光程差为入/2典型问题：在
12、缝S上放置透明介质（折射率为n,厚度为b）,求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。分析：（1）判断中央明纹（A=0）的移动。在缝S上放置透明介质后，上边光路的光程增大（n-l）d,只有下边光路的光程也增大，由rr可知，新的中央明纹在0点上方，因此条纹整体向上移动。（如果在缝S2上放置透明介质则条纹向下移）212（2）设新中央明纹的位置在原条纹的k级明纹处，其坐标为xk。由（n-1）b=k入可求出移动的条纹数k（n-l）b/入；由（n-1）b=dsine，可求出中央条纹移动的距离=。七gDsine=（n-1）bD/d，也是所有条纹整体移动的距离。4. 薄膜干涉1等厚条纹（同一条纹对
13、应的膜厚相等.包括劈尖膜、牛顿环）：光线近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面处产生的两反射光发生干涉。=2ne+（,0）（反射光有一次且只有一次半波损失时才加入i/2项）；反2同一条纹处等厚，相邻两明（或暗）纹间隔貳X2,e，对应的厚度差为Ae=2n牛顿环半径：明纹r（2k-1）,R/（2n），（k=1,）；暗纹rk,R/n，（k=o,）5. 薄膜干涉2增透膜、增反膜（均厚介质表面镀膜，光线垂直入射，对特定波长的反射光分别发生相消、相长干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差：反2ne+（,，）（膜的上下两表面中只存在一次半波损失时才加豆/2）反26. 迈克尔逊干涉仪：利用分振幅法产生
14、双光束干涉，干涉条纹每移动一条相当于空气膜厚度改变12两反射镜到分光点的距离差为h，则A=2h；在干涉仪一条光路上放置透明介质（n，b），则光程差的改变量为2（n-1）b。薄膜干涉的分析步骤：以膜的上下表面为反射面，判断半波反射，求出光程差，由干涉相长（或相消）条件确定明纹（或暗纹）。五、光的衍射1. 惠更斯一菲涅耳原理：子波，子波干涉2. 单缝（半波带法）：暗纹asin=k九，明纹dsin9=2；+:i入，式中k=1,2,3,（与双缝干涉的暗纹公式不同！）（中央明纹中心对应于0=0o条纹不等宽，中央宽，其它窄，光强主要集中在中央明纹内）中央明条纹线宽度：Ax0=2*f*tge=2*fsin=2f入/a（衍
