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1、一元一次方程方程应用题归类分析列方程解应用题， 是初中数学的重要内容之一。 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组， 所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际， 解决实际问题的一个重要方面； 下面老师 就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助 .1. 和、差、倍、分问题：（ 1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增 长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1. 根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国
2、每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日 减少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：解：设 1990 年 6 月底每 10 万人中约有 x 人具有小学文化程度2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为 81mm 的长 方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm ？（结果保留整数 ）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的
3、体积 下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降 xmm3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 3. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已 知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、 小齿轮， 才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。等量关系：小齿轮数量的 2 倍大齿轮数量的 3 倍 解：设分别安排 x 名、 名工人加工大、小齿轮4. 比例分配问题： 这
4、类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。例 4. 三个正整数的比为 1：2： 4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为 x，则三个数分别为 x， 2x，4x分析：等量关系：三个数的和是 84（ 1）要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 （c 其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0 b9，0 c9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2N 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2
5、 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例 5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么 所得的两位数比原两位数大 36 ，求原来的两位数 等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数 解：设十位上的数字 X，则个位上的数是 2x， 102x+x=（10x+2x）+36 解得 x=4，2x=8.答：略 .6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例 6. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲 有其他任务，剩下工程由乙单独
6、完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得， （+） 3+=1，解这个方程， +=112+15+5x=60 5x=33 x=6答：略 .7. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度时间。（ 2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下 问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 7. 甲、乙两站相距
7、480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车 从乙站开出，每小时行 140 公里。（ 1）慢车先开出 1 小时， 快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢 车？此题关键是要理解清楚相向、 相背、同向等的含义， 弄清行驶过程。 故可结合图形分析。 （1）分析
8、：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90（x+1）=480 解这个方程， 230x=390 x=1 分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和 +480 公里=600 公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里， 由题意得， （140+90）x+480=600 解这个方程， 230x=120（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里 =600公里。解：设 x 小时后两 车相距 600 公里，由题 意得， （140 90）x+480=600 50x=12
9、0 分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得， 140x=90x+480解这个方程， 50x=480 x=9.6 答：略 .分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得， 140x=90（x+1）+48050x=570 解得， x=11.4答：略 . 8. 利润赢亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价 =商品标价折扣率商品进价 商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售
10、价 =商品标价折扣率例 8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存 入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息 = 本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20%）例 9. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元， 求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和 =本金（ 1+利率） 解：设半年期的实际利率为 x，2
11、50（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为 0.0108 2=0.0216初中数学课程标准考试题（1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，、 与 是学习数学的重要方式。（2）义务教育数学课程标准的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现 、 和 ， 使 数 学 教 育 面 向 全 体 学 生 ， 实 现： ； ； 。（ 3）学生是数学学习的，教师是数学学习的 、 与 。（ 4 ）标准中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括 、 、 、 、第二类，数学活 动水平的过程性目标动词，包 括 、 、 。5）数学教学活动必须建立在学生的认知和已有 基础上
12、。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学 的机会，帮助他们在自主探索和 的过程中真正理 解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。（ 6 ）义务教育数学课程标准的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现 、 和 ，使数学教育面向全体学生， 实现： ； ； 。 （7）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的 教学； 应建立评价目标 化、评价方法 化的评价体系， 对学生的数学学习评价要关注学 生数学学习的 ，更要关注他们的 。（8）初中数学新课程的四大学习领域是、 、 、 。（ 9）标准中陈述课程目标的动词分两类。第一类，目标
13、动词，第二类，数学活动水平的 目标动词。（10 ）学生的数学学习内容应当是、 、 的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。（11）义务教育数学课程标准的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现 、 和 ， 使 数 学 教 育 面 向 全 体 学 生 ， 实 现： ； ； 。（12 ）学生是数学学习的，教师是数学学习的 、 与 。（ 13）标准中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括 、 、 、 、第 二类，数学活动水平的过程性目标动词，包 括 、 、 。（ 14）数学教学活动必须建立在学生的认知和已有 基础上。教师应激发学生的学
14、习积极性，向学生提供充分从事数学 的机会，帮助他们在自主探索和 的过程中真正理 解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。（15 ）义务教育数学课程标准的具体目标是、 、 ， 。（16） “数与代数 ”的教学应遵循的原则是、。（17 ）初中数学新课程的四大学习领域是、。（ 18）标准中陈述课程目标的动词分两类。第一类，目标动词，第二类，数学活动水平的 目标动词。（19 ）评价主体多样化是评价主体将、 、 、 和社会评价结合起来，形成多方评价。（20）确定中学数学教学目的的依据是， ， 、 。（21 ）初中数学教学内容分为， ， ， 四个部分。（22 数学学习背景分析主要包括
15、 （23）老师的教学基本功表现在（24 ）学生的数学学习内容应当是、 、 的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。（25）新课程倡导的数学教学方3）数学课堂教学基本技能训练， ，（26基础教育课程改革指导纲要 中三维课程目标指27）学生是数学学习的，教师是数学学习的28）初中数学教学内容的六个核心概念是29 中学数学教学常用方法 ，30 ）数学教学基本功包括，31）知识与技能目标动词包括32 数学课程的内容具有 ， 、（33）教学设计主要包括以下几方面的内容，（34 ）数与代教内容主要包括， ，（35 ）启发学生数学学习的关键有以下几个词 : ，（36 ）合作学习小组一般应遵循 ， （37）数学课程目标分为， 、 ，（38 标准的评价目标是为了促进 发展及改进的原则。 四个具体目标。教学（39）新课程倡导的学习方式是， ，（40 ）初中数学内容的四大领域是， ，（41）探究学习要达到的三个基本目标（42） “
