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1、一次函数与面积例1:如图，一次函数的图像与x轴交于点B(-6,0),交正比例函数的图像于点A,点A的横坐标为-4,ZXABO勺面积为15,求直线OA的解析式【答案】A(-4,5)OA:y=-x4例2:直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C,把AABO的面积分为2:1的两部分，求直线a的函数解析式【答案】C(-2,1)a：y=-x或C(-1,2)a：y=-2x2例3:直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(mn0)的图像,(1)用m、n表示A、B、P的坐标(2)四边形PQOB的面积是-,AB=2,求点P的坐标61、mnm2
2、n【答案】(1)A(-n,0)B(-m,0)P(,13(2)m=2,n=1,P(-,-)34练习：1、AAOB的顶点O(0,0)、A(2,1)、B(10,1),直线CDx轴且AAOB面积二等分，若D(m,0),求m的值2、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A(2,0)、O(0,0),AABO的面积为2,求点B的坐标 ABC,.33、直线y=-x+1与x轴y轴分别父点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角1BAC=90，点P(a,-)在第二象限，4ABP的面积与ABC面积相等，求a的值24、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线
3、的交点为(1)求点P的坐标(2)求4PAB的面积与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M (23),如图它们与y轴围成的AMON的面积为5,求(1)这两条直线的函数关系式(2)它们与x轴围成的三角形面积【答案】(1)y=-x+5y=1.5x(2)7.56、已知两条直线y=2x-3和y=5-x(1)求出它们的交点A的坐标(2)求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积【答案】(1)A(8,7)(2)933127、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C,把AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式【答案】l:y=-1x或l：y=-2x28、已知直线y
4、=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B(1)求两直线交点C的坐标(2)求4ABC的面积(3)在直线BC上能否找到点P,使得4APC的面积为6,求出点P的坐标，若不能请说明理由【答案】(1)点C(-1,1)(2) S=2(3)点P(2,-5)或(-4,7)9、已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(kw。经过点C(1,0),且把AOB分为两部分，(1)若4AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值(2)若4AOB被分成的两部分面积为1:5,求k和b的值【答案】(1)k=-2,b=2(2)y2(x1)或丫10(x1)37，210、直y=-3x+3Xx
5、,yWMA、B,父直线y=2x-1于点p，直线y=2x-1父坐标轴分别为C、D,求APAC和4PBD的面积各是多少【答案】SpAC4,Spbd311、直线I1的解析式为y=-3x+3,且I1与x轴交于点D,直线12经过点A(4,0),B(3,-1.5),直线11,12交于点C(1)求点D的坐标(2)求直线12的解析式(3)求4ADC的面积(4)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得4ADP与4ADC的面积相等，直接写出P的坐标【答案】(1)D(1,0)(2) 12:y=1.5x-6(3) S=6(4) P(20,4)P(4,-4)3312、已知直线11：yk1Xbl经过点(-1,6)和(1,
6、2),它和x轴、y轴分别交于点B和点A,直线%：ykxb2经过点(2,-4)和(0,-3),它和x轴、y轴的交点分别是D和C(1)求直线11,12的解析式(2)求四边形ABCD的面积(3)设直线h12交于点P,求4PBC的面积【答案】(1)11:y=-2x+412：y=-0.5x-3(2) S=28(3) S=28313、如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)(1)求k的值(2)若点P(x,v)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出4OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围27(3)探究：当点P运动到什么位置时，4OPA的面积为幺，并说明理由8【答案】(1)k34一9一(2) Sx18(-8xv0)4，一一9、(3) P(-6.5,9)8
