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1、金融经济学（复习总结）1. 均衡定价法则与套利定价法区分均衡定价法则： 在给定交换经济、初始财宝、经济主体的偏好和财宝约束下的期望效用最大、市场完全竞争等条件下，当每个投资者预期效用最大化、没有动力通过买卖证券增加自己的效用时，市场达到均衡，此时的证券价格是均衡价格。 均衡定价的经典模型：CAPM套利定价法则 通过市场上其它资产的价格来推断某一资产的价格，其前提条件是完备的证券市场不存在套利机会。 假如两种期限相同的证券能够在将来给投资者供应同样的收益，那么在到期之前的任何时间，两种证券的价格确定相等，即所谓的“一价原则”。 复制是套利定价的核心分析技术。套利定价的经典模型：OPT APT M
2、M定理 2. 风险、不确定性、自然状态、信念的含义 风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但解除了未数量化的不确定性问题。即对于将来可能发生的全部事务，以及每一事务发生的概率有精确的相识。但对于哪一种事务会发生却事先一窍不通。 不确定性：是指发生结果尚未不知的全部情形，也即那些决策的结果明显地依靠于不能由决策者限制的事务，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。即知道将来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清晰。自然状态：特定的会影响个体行为的全部外部环境因素。通常我们用S表示自然状态的集合：S=1，S。自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排
3、斥的（即有且只有一种状态发生）自然状态的信念（belief）：个体会对每一种状态的出现给予一个主观的推断，即某一特定状态s出现的概率P（s）满意：0p（s）1， 这里的概率p（s）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定全部的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。3. 期望效用原则贝努力提出的解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财宝有关。穷人与富人对于财宝增加的边际效用是不一样的。即人们关切的是最
4、终财宝的效用，而不是财宝的价值量，而且，财宝增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。4. 期望效用函数公式：EU(x)=piU(xi)。期望效用函数shi对不确定性条件下经济主体决策者偏好结构的刻画。其含义为：一种未定商品的效用等于该未定商品所涉及的确定商品的效用的均值5.独立性公理与阿莱斯悖论对于随意的和 ，要求有： 这意味着：假如将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考虑，则前两者的偏好依次独立于特定的第三个抽奖。 独立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它供应了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。通过该假设，消费者将困难的概率决策行为，分为相同和不同的两个独立部分，整个决策行为仅由其不同
5、的部分来确定。6. 公允博彩公允博彩是指不变更个体当前期望收益的赌局，如一个博彩的随机收益为 ，其期望收益为 ，我们就称其为公允博彩。我们将满意下式的博彩称为一个公允博彩：7. 风险看法的描述1） 以公允博彩衡量风险厌恶者：假如经济主体拒绝接受公允博彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。风险偏好者：假如一个经济主体在任何时候都情愿接受公允博彩，则称该主体为风险偏好者。2） 定义法定义：u是经济主体的VNM效用函数，W为个体的初始禀赋，假如对于任何满意 的随机变量 ，有则称个体是（严格）风险厌恶（risk aversion）；假如上述不等号方向相反，则
6、称个体是风险偏好（risk loving）；假如两边相等，则称个体是风险中性（neutral）。3） 效用函数凹凸性上述公式变形 这表明，风险厌恶的经济主体偏好将来收益分布的期望值，而不是将来收益分布本身。即对于风险厌恶的经济主体而言，确定性收益（数学期望值）的效用大于效用的期望值。基于这一性质，我们认为，风险厌恶者的效用函数为凹函数。同样的，风险偏好者，凸函数；风险中性：线性效用函数xABC风险厌恶者的效用函数8. 风险厌恶的度量确定性等价值和风险溢价 确定性等价值（certainty equivalence）是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学
7、期望值（财宝价值）。风险溢价（risk premium）是指风险厌恶者为避开担当风险而情愿放弃的投资收益。或让一个风险厌恶的投资者参加一项博彩所必需获得的风险补偿。即假如个体为回避一项公允博彩而情愿放弃的收益为，则我们有：这里，为公允博彩的随机收益（即酬劳的微小增量）， W为初始禀赋，被称之为马科维兹风险溢价。其值越大表明经济主体风险厌恶的程度越高。而W-为确定性等价收益。9. 风险厌恶系数比风险溢价更为一般的风险厌恶侧度指标：确定风险厌恶系数相对风险厌恶系数风险容忍系数10. 风险厌恶度量的几个相关定理1） 普拉特定理假设 是两个二次可微、严格单调递增的效用函数，则以下三种表述是等价的： 对
8、全部的W，有 ； 存在一个严格单调递增和严格凹的二阶可微函数G()，使得 ； 任何公允博彩对经济主体i的风险溢价较经济主体j的风险溢价高，即2） 阿罗-普拉特定理对于递减确定风险厌恶的经济主体，随着初始财宝的增加，其对风险资产的投资渐渐增加，即他视风险资产为正常品；对于递增确定风险厌恶的经济主体，随着初始财宝的增加，他对风险资产的投资削减，即他视风险资产为劣等品；对于常数确定风险厌恶的经济行为主体，他对风险资产的需求与其初始财宝的变更无关。3） 相对风险厌恶的性质定理 对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财宝需求弹性小于1（即随着财宝的增加，投资于风险资产的财宝相对于总财宝的比例下降）
9、；对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险资产的财宝需求弹性大于1；对于常数风险厌恶的经济行为主体，风险资产的需求弹性等于1。对于在时期0具有初始财宝W的经济主体，设为他的风险资产需求弹性，则有11. 几个常用效用函数及其性质LRT效用函数（函数族、双曲线确定风险厌恶）不同函数的性质：1） 二次效用函数二次函数作为效用函数存在局限性：超过确定的财宝水平后，个体收入的边际效用为负值。因此，只有W在0，1/b时，个体的边际效用才会大于零。二次效用函数个体的确定风险厌恶系数是其财宝的单调递增函数，财宝越多，个体的风险厌恶越强。2）负指数效用函数假如个体的效用函数为负指数效用函数，则他对风险的厌恶程度
10、与收入无关。因为，其确定风险厌恶系数为常数 这种个体在风险资产上的投资量不受其收入水平的影响。3）幂函数效用函数的性质 幂函数效用函数的相对风险厌恶系数为常数1-r。4）对数函数效用函数的性质对数效用函数的个体的相对风险厌恶系数也为常数，且等于1。12. 随机占优随机占优（stochastic dominance）可以用于比较消费安排集合中或者证券市场上风险证券集合中随意两个元素的风险程度。但是，这个概念并不同于我们比较任何两种消费安排或任何两个风险证券本身，因为它在消费安排集合或风险证券集合中并没有定义一个完全的依次关系。假设存在这样的一群经济行为主体，他们对于财宝或消费的效用函数是连续的增
11、函数，假如全部这些行为主体对于风险资产A和B的选择都是选择A而放弃B或者觉得A与B无差异，那么，我们可以认为，风险资产A一阶随机占优于风险资产B对于风险厌恶的经济行为主体，假如他对风险资产A和风险资产B的选择是选择A而放弃B或者觉得A和B无差异，那么，我们就认为，资产A二阶随机占优于证券B。13. 最优资产组合的性质比较静态分析经济主体风险资产的选择取决于三个要素：风险资产的风险溢价水平、经济主体的风险厌恶程度和风险程度。1）风险溢价与最优资产组合选择 定理：假如一个经济主体是严格风险厌恶的，在风险厌恶程度和风险资产的风险不变的状况下，其投资于风险资产的最优数量是正值、零或负值的充分必要条件是
12、风险资产的风险溢价是正值、零或负值。2）财宝水平与最优资产组合选择 定理：假如经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的确定风险厌恶系数是其财宝水平的单调递减（递增）函数时，随着财宝水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增加（削减）。假如个体的确定风险厌恶系数与财宝水平无关，则个体的风险投资与财宝水平无关。定理：假如经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的相对风险厌恶系数是其财宝水平的单调递减（递增）函数时，随着财宝水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产投资额的比例将增加（降低）。3）资产收益率与最优资产组合选择
13、无风险资产收益率与最优资产组合选择 定理：假如经济主体是风险厌恶的，且其确定风险厌恶系数是递增的；假如这个经济主体的最优资产组合对于风险资产的投资为正值且风险溢价为正，那么，他对风险资产的投资对无风险资产的收益率变动是严格递减的。风险资产的预期收益率与最优资产组合选择 定理：假如经济主体是严格风险厌恶，其确定风险厌恶系数是递减的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，最优证券组合中关于风险资产投资的数量与风险资产预期收益率的变更成正相关关系。但假如经济主体的确定风险厌恶系数是递增的，那么，最优资产组合中对风险资产的投资与风险资产预期收益率的变更是不确定的。4）风险程度与最优投资组合的选择 一般而言
14、，在经济主体的效用函数为二次型效用函数的状况下，风险厌恶的经济主体对风险资产的投资在预期收益率不变而风险程度增大时会相应削减。但这仅对二次型效用函数有效。14. 马克维茨均值方差组合理论1） 理论基本内容在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿(Efficient Frontier)，即确定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组合。2） 假设条件a. 单期投资:单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。(近似描述、简化）b. 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满意正态分布的条件。c. 经济主体的效用函数是二次的d. 经济主体以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量将来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而经济主体在决策中只关切资产的期望收益率和方差。e. 经济主体都是非饱和的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。3） 局限性M-V模型以资产回报的均值和方差作为选择对象，但是一般而言，资产回报的均值和方差不能完全包含个体资产选择时的全部个人期望效用函数信息。对于随意的效用函数和资产的收益分布，期望效用并不能仅仅用预期收益和方差这两个元素来描述。
