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1、 专题十六统计与统计案例(见学生用书P99)(见学生用书P99)1抽样方法包括：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法2频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各个小组内的频率用小矩形的面积表示，各小矩形的面积和等于1.3众数、平均数、中位数是描述数据的集中趋势的量，方差、标准差则是描述数据的波动大小其中，方差的计算公式为s2(x1x)2(x2x)2(xnx)24茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，如数据为三位数，则把十位和百位数字放在一起作为茎，个位数字作为叶5回归分析(1)回归直线方程：x一定过样本点中心，yx (2)样本相关系数r当r0时，表
2、明两变量正相关；当r0时，表明两变量负相关|r|越接近1，表明两变量的线性相关性越强；|r|越接近0，表明两变量的线性相关性越弱6独立性检验K2，其中nabcd.(见学生用书P99)考点一随机抽样方法考点精析1解决区分抽样方法的问题，先要弄清三种抽样方法的意义与本质，然后根据三种抽样方法适应的情况进行判断，这样才能保证求解的正确性2求抽取样本的相关参数问题的基本步骤是：一要明确是哪一种抽样方法；是分层抽样还是系统抽样；二要利用好分层抽样或系统抽样的基本关系；三是建立参数的关系式来求解，要注意在计算时应细心、准确例 11(20xx北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调
3、查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A90 B100C180 D300考点：分层抽样分析：根据分层抽样的抽样比相等原理求解解析：抽取的样本中青年教师有320人，占该校青年教师人数的，所以样本中老年教师人数为900180.故选C.答案：C点评：本题考查分层抽样，只需根据分层抽样的抽样比分别抽样即可，属于基础题例 12(20xx黄冈模拟)要采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，
4、抽到的32人中，编号落入区间1，450的人数为n1，编号落入区间451，750的人数为n2，其余的人数为n3，则n1n2n3()A15107 B1598C112 D1499考点：系统抽样方法分析：根据系统抽样的定义先确定每组人数为9603230人，即抽到号码的公差d30，然后根据等差数列的公式即可得到结论解析：根据系统抽样的定义先确定每组人数为9603230人，即抽到号码的公差d30.第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，等差数列的首项为29，则抽到号码数为an2930(n1)30n1，由30n1450，得30n451，即n15，n15，即编号落入区间1，450的人数为15人，即n11
5、5.由45130n1750，得45230n751，即n，则15n25，16n25，即编号落入区间451，750的人数为2516110人，即n210.所以n33215107.故n1n2n315107.答案：A点评：本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键规律总结随机抽样方法(特别是分层抽样与系统抽样)是历年高考的热点，一般设置为选择、填空题，难度为容易题，牢记抽样方法的本质是解决这类问题的关键变式训练【11】 (20xx湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中提取7人，取其中成
6、绩在区间139，151上的运动员的人数是()A3 B4C5 D6解析：按系统抽样抽取7人，即把35人按135编号后平均分成7段，各段间隔为5.由于成绩在区间139，151上的运动员的人数为20，被抽取的人数为4.故选B.答案：B考点二用样本估计总体考点精析1解决频率分布直方图的相关问题，首先，要读懂频率分布直方图所描述的问题，其次，根据频率分布直方图提供的数据进行相关的计算2求解样本数据的数字特征的相关计算问题：一要熟悉公式，二要计算准确例 21(20xx潍坊模拟)“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名
7、驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60，65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90后得到如图的频率分布直方图(1)该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2)求这40辆小型车辆车速的众数、中位数和平均数；(3)若从车速在60，70)的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70)的车辆至多有一辆的概率考点：频率分布直方图；等可能事件的概率分析：(1)这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样(2)选出直方图中最高的矩形，求出
8、其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的点即为中位数；利用各个小矩形的面积分别乘以对应矩形的底边的中点的积的和为数据的平均数(3)从图中可知，车速在60，65)的车辆数和车速在65，70)的车辆数从车速在60，70)的车辆中任抽取2辆，设车速在60，65)的车辆设为a，b，车速在65，70)的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可解析：(1)由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样故调查公司在采样中，用到的是系统抽样
9、(2)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数等于77.5.设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：00150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位数为77.5.平均数等于0.01562.50.02567.50.04572.50.06577.50.05582.50.02587.577.(3)从图中可知，车速在60，65)的车辆数为：m10.015402(辆)，车速在65，70)的车辆数为：m20.025404(辆)设车速在60，65)的车辆设为a，b，车速在65，70)的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，
10、(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种其中车速在65，70)的车辆至少有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共14种所以，车速在65，70)的车辆至少有一辆的概率为P.点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题应清楚：众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积都等于的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积分别乘以对应的矩形的底边中点的积的和此
11、题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视规律总结用样本估计总体是统计学基本思想方法，因而也是历年高考命题的热点问题重点考查：用样本的频率和频率分布直方图估计总体，用样本的数字特征估计总体，用茎叶图估计总体变式训练【21】 (20xx湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_解析：(1)a3.(2)10 0001(0.150.25)6 000，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者
12、的人数为6 000.答案：(1)3(2)6000【22】 (20xx上海模拟)从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为(单位：克)x，127，y，125，123，且平均质量为125，则该样本方差s2的最小值为_解析：x，127，y，125，123，且平均质量为125，(x127y125123)125，xy250，即y250x.样本方差s2(x125)24(y125)24(x125)2，当x125时，s2的最小值是.答案：【23】 (20xx重庆卷)重庆市各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A19 B20C21.5 D23解析：这组数据按照从小到大排列是8，9，12，1
13、5，18，20，20，23，23，28，31，32，共12个数据，所以这组数据的中位数是20，故选B.答案：B【24】 (20xx安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率解析：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50，60)的有500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)的有500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即B
