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1、主讲：包主讲：包 健健电话：电话：1386656094913866560949 线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校工科类、经济它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校工科类、经济类及管理类各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问类及管理类各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。方
2、法广泛地应用于各个学科。 线性代数是一门应用性很强的课程，它表现在几个方线性代数是一门应用性很强的课程，它表现在几个方面：一是它广泛地应用在科学、工程、经济和管理等各个面：一是它广泛地应用在科学、工程、经济和管理等各个领域；二是它需要大量使用计算机，离开计算机，任何线领域；二是它需要大量使用计算机，离开计算机，任何线性代数的工程实际问题都难以解决；三是它的概念在三阶性代数的工程实际问题都难以解决；三是它的概念在三阶以下时具有形象的几何意义，可以用图形来说明，高阶的以下时具有形象的几何意义，可以用图形来说明，高阶的概念是从低阶引申来的。概念是从低阶引申来的。 线性代数简介线性代数简介 在在181
3、8世纪末和世纪末和1919世纪初，方程的代数解法是数学的中世纪初，方程的代数解法是数学的中心问题。意大利人在心问题。意大利人在1616世纪解决了世纪解决了3 3次、次、4 4次方程根式求解次方程根式求解的一般法则后，数学家一直在寻找的一般法则后，数学家一直在寻找5 5次或次或5 5次以上代数方程次以上代数方程的求解问题。将近的求解问题。将近3 3个世纪毫无进展。个世纪毫无进展。17701770年到年到17711771年，年，拉格朗日把置换的概念用于代数方程的求解，这是群论思拉格朗日把置换的概念用于代数方程的求解，这是群论思想的萌芽。想的萌芽。17991799年德国数学家高斯证明了代数基本定理即
4、年德国数学家高斯证明了代数基本定理即n n次多项式在复数域内至少有一个根。次多项式在复数域内至少有一个根。18241824年挪威数学家年挪威数学家阿贝尔（阿贝尔（1802-18291802-1829）证明了用公式求解）证明了用公式求解5 5次方程是不可能次方程是不可能的。的。18301830年法国年青的数学家伽罗华（年法国年青的数学家伽罗华（1811-18321811-1832）彻底）彻底解决这一难题，并引进了解决这一难题，并引进了“群群”的概念，揭开了近世代数的概念，揭开了近世代数的序幕。这一概念对结晶学、物理学、和几何学都有重要的序幕。这一概念对结晶学、物理学、和几何学都有重要的作用。的作
5、用。线性代数简介线性代数简介 同时由于代数方程解的研究的需要，也由于解析几同时由于代数方程解的研究的需要，也由于解析几何特别是射影几何研究的需要，何特别是射影几何研究的需要，18411841年德国数学家雅可比年德国数学家雅可比（1804-18511804-1851）建立了行列式的系统理论。从此行列式、）建立了行列式的系统理论。从此行列式、矩阵、二次型、线性变换理论、不变量理论迅速发展起来矩阵、二次型、线性变换理论、不变量理论迅速发展起来了。这些代数工具现代统一叫做线性代数学。了。这些代数工具现代统一叫做线性代数学。 在在1919世纪的后半期，力学、物理学和数学本身越来越世纪的后半期，力学、物理
6、学和数学本身越来越多的研究向量、矩阵、张量、旋量、超复数、群等各种对多的研究向量、矩阵、张量、旋量、超复数、群等各种对象，对这些对象的运算规则的研究，形成了一系列的新的象，对这些对象的运算规则的研究，形成了一系列的新的代数部门。德国代数学派的戴德金（代数部门。德国代数学派的戴德金（1831-19161831-1916）、希尔）、希尔伯特起了主要作用，到伯特起了主要作用，到2020世纪初，近世代数得到蓬勃发展，世纪初，近世代数得到蓬勃发展，广泛应用在近代物理和数学的其他部门。广泛应用在近代物理和数学的其他部门。 1919世纪代数的成就还有：世纪代数的成就还有：18311831年高斯建立了复数的代
7、年高斯建立了复数的代 线性代数简介线性代数简介数学，用平面上的点表示复数，破除了复数的神秘性。数学，用平面上的点表示复数，破除了复数的神秘性。18471847年英国数学家布尔（年英国数学家布尔（1815-18641815-1864）创立了布尔代数，）创立了布尔代数，对后来的电子计算机有重要的应用。对后来的电子计算机有重要的应用。18701870年挪威数学家李年挪威数学家李（1842-18991842-1899）发现了）发现了“李李”群。同一年，德国数学家克群。同一年，德国数学家克朗尼格（朗尼格（1823-1891)1823-1891)给出了群论的公理结构，成为研究抽给出了群论的公理结构，成为研
8、究抽象群的出发点。象群的出发点。18951895年法国数学家彭加勒（年法国数学家彭加勒（1854-19121854-1912）提出同调概念，开创了代数拓扑学。提出同调概念，开创了代数拓扑学。 总之，在总之，在1919世纪，高等代数（包括线性代数和古典多世纪，高等代数（包括线性代数和古典多项式理论）形成了系统的理论，近世代数已经打下了坚实项式理论）形成了系统的理论，近世代数已经打下了坚实的基础，代数的概念、方法和对象都发生了巨大的变化，的基础，代数的概念、方法和对象都发生了巨大的变化，应用越来越广。应用越来越广。线性代数简介线性代数简介研究内容研究内容行列式行列式矩阵及其运算矩阵及其运算矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组向量组的线性相关性向量组的线性相关性相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型线性空间与线性变换线性空间与线性变换
