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1、上页下页结束返回首页铃一、极限的性质一、极限的性质二、极限的四则运算法则二、极限的四则运算法则 1. 5 极限的性质及运算法则极限的性质及运算法则上页下页铃完毕返回首页.上页下页铃结束返回首页一、极限的性质一、极限的性质首页定理定理2局部保号性）局部保号性）定理定理1(1(唯一性唯一性) )去心邻域 在该邻域内 有f(x)0(或f(x)0) 假如0)(lim0Axfxx(或 A0) 则存在0x的某一 定理3 如果在x0的某一去心邻域内f(x)0(或f(x)0) 推论推论 如果如果j(x) f(x) 而而limj(x)=a limf(x)=b 那么那么a b .上页下页铃结束返回首页二、极限的四
2、则运算法则二、极限的四则运算法则lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=AB lim c f(x)=c lim f(x) (c 为常数)lim f(x)n=lim f(x)n 定理定理5 假如假如 lim f(x)=A lim g(x)=B 那么那么 limf(x) g(x)存在存在 并且并且limf(x) g(x)=limf(x) limg(x)=A B 下页(limg(x)=B0).上页下页铃结束返回首页求极限举例求极限举例讨论讨论 提示提示 设多项式设多项式P(x) a0xn a1xn 1 an 那么那么a0x0na1x0n1 anP(x0) 例例1 解解: 下页=2
3、-1=1.上页下页铃结束返回首页 例例2 解解: 下页(分母极限不为0).上页下页铃结束返回首页 解解: 例例3 解解: 例例4 根据无穷大与无穷小的关系得 下页(分子分母极限都为0)(分母极限为0，分子极限不为0).上页下页铃结束返回首页讨论讨论 提示提示 当Q(x0)P(x0)0时 约去分子分母的公因式(xx0) 下页.上页下页铃结束返回首页先用x3去除分子及分母 然后取极限 解解: 先用x3去除分子及分母 然后取极限 例例5 解解: 例例6 下页.上页下页铃结束返回首页讨论讨论提示提示 例例7 解解: 所以下页.上页下页铃结束返回首页 解 当x时 分子及分母的极限都不存在 故关于商的极限的运算法则不能应用 例8 是无穷小与有界函数的乘积 下页.上页下页铃结束返回首页解：例例9求下页(分子分母极限都为0).上页下页铃结束返回首页解：原式例例10求下页.上页下页铃结束返回首页解：例例11假设由于x2时分母的极限为0，而分式的极限存在，可知分子的极限也应为0，即完毕求常数a的值.
