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1、2 4 等比数列（一）教学目标1知识与技能： 理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力（二）教学重、难点重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系（三）学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。教学用具：投影仪（四）教学设想创设情景 分析书上的四个例
2、子，各写出一个数列来表示探索研究 四个数列分别是1, 2, 4, 8,1，11， 1,，824 1,20 ,202 ,203 ,2310000 100001.0198,10000 1.0198 ,100001.01981.0198 4,100001.01985观察四个数列 :对于数列 , 从第 2项起 , 每一项与前一项的比都等于2对于数列 , 从第 2项起 , 每一项与前一项的比都等于12对于数列 , 从第 2 项起 , 每一项与前一项的比都等于20对于数列 , 从第 2 项起 , 每一项与前一项的比都等于1.0198可知这些数列的共同特点:从第 2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数.于
3、是得到等比数列的定义:一般地 , 如果一个数列从第2 项起 , 每一项与它的前一项的比等于同一常数, 那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比, 通常用字母 q 表示 (q 0)因此 , 以上四个数列均是等比数列, 公比分别是2，1 ,20,1.0198.2与等差中项类似 , 如果在 a 与 b 中间插入一个数G,使 a,G,b 成等比数列 , 那么 G叫做a 与 b 的等差中项 , 这时 ,a,b一定同号 ,G2=ab在归纳等比数列公式时 ,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳, 类比这个过程 , 归21纳如下 :a =a q32112a =a q=(a q)q=a qa4=a3
4、q=(a 1q2)q=a 1q3 n-1可得an=a1q1上式可整理为 an=a1na1xa1与指数函数xqq而 y=q （q 1）是一个不为 0 的常数q 的乘积 ,qq从图象上看 , 表示数列 a1 qn 中的各项的点是函数 y=a1 qx的图象上的孤立点qq 注意几点 不要把 an 错误地写成 an=a1qn 对于公比 q, 要强调它是“从第2 项起 , 每一项与它的前一项的比” 防止把相邻两项的比的次序颠倒 公比 q 是任意常数 , 可正可负 首项和公比均不为0 例题分析 例1某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过一年剩留的这种物质是原来的84. 这种物质的半衰期为多长 ( 精确到
5、 1 年 )?评注 : 要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系, 抽象出数学模型 ; 通项公式反映了数列的本质特征 , 因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式n-1an=a1q例2根据图 2.4-2中的框图 , 写出所打印数列的前 5 项 , 并建立数列的递推公式. 这个数列是等比数列吗 ?评注 : 要证明一个数列是等比数列, 只需证明对于任意正整数n,an 1是一个常数就行了an例3一个等比数列的第3 项和第 4 项分别是12 和 18, 求它的第 1 项和第 2 项.评注 : 帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系例4已知 a n bn 是项数相同的等比数列, 仿照下表中的例子填写表格, 从中你能得出什么结论 ?证明你的结论.评注 : 两个等比数列的积仍然是等比数列 随堂练习 第 1、2、3 题 课堂小结 （ 1） 首项和公比都不为 0（ 2） 分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列（五）评价设计（ 1）课后思考：课本 探究 （ 2）课后作业：第 1、 2、6 题感谢您的阅读，祝您生活愉快。2
