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1、 1 1一、考前必记的34个概念、公式1四种命题的相互关系2熟记五种常考函数的定义域(1)当f(x)为整式时，函数的定义域为R.(2)当f(x)为分式时，函数的定义域是使分母不为0的实数集合(3)当f(x)为偶次方根时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合(4)当f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为大于0且不为1的实数集合(5)当f(x)中有tan x时，则应考虑xk(kZ)3指数函数与对数函数的对比区分表解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)定义域R(0，)值域(0，)R图像关于直线yx对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0a1时，在R上是减函数；a1时，在R
2、上是增函数0a1时，在(0，)上是减函数；a1 时，在(0，)上是增函数4.方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标所以，方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)函数零点的存在性：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的实数根5导数公式及运算法则(1)基本导数公式：C0(C
3、为常数)；(xm)mxm1(mQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ex)ex；(ax)axln a(a0且a1)；(ln x)；(logax) (a0且a1)(2)导数的四则运算：(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)(3)复合函数的导数：f(axb)af(axb)，如ysin 2x有y2cos 2x.6导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右负”f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左负右正”f(x)在x0处取极小值(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上
4、的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”7同角三角函数的基本关系(1)商数关系：tan ；(2)平方关系：sin2cos21(R)8三角函数的诱导公式(1)sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，kZ.(2)sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(3)sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(4)sincos ，cossin ，sincos ，cossin .9三角函数图像的三种基本变换ysin x的图像向左(0)或向右(0)平移|个单位得到ysin
5、(x)的图像；ysin x图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到ysin x的图像；ysin x图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍，得到yAsin x的图像10三角函数的对称中心与对称轴(1)函数ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为xk(kZ)(2)函数ycos x的对称中心为(kZ)，对称轴为xk(kZ)(3)函数ytan x的对称中心为(kZ)，没有对称轴11三角恒等变换的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan()；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos
6、2112sin2；tan 2.12辅助角公式asin bcos sin()，其中sin ，cos .13平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab.两个非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.(3)三个点A，B，C共线，共线；向量、中三终点A，B，C共线存在实数，使得，且1.(4)向量的数量积：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|a|2a2aa，ab|a|b|cos x1x2y1y2，cos ，a在b上的投影为|
7、a|cosa，b.14中点坐标和三角形重心坐标(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， 122P为线段P1P2的中点，中点P的坐标为.(2)ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心的坐标是G，.15an与Sn的关系(1)对于数列an，Sna1a2an为数列an的前n项和(2)an与Sn的关系式：an16判断等差数列的常用方法(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列(2)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(3)通项公式法：anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列(4)前n项和公式法
8、：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列17判断等比数列的三种常用方法(1)定义法：q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式法：ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列(3)中项公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列18不等式的性质(1)ab，bcac.(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc.(3)abacbc.(4)ab，cdacbd.(5)ab0，cd0acbd.(6)ab0，nN，n1anbn.(7)ab0，nN，n2.19一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bx
9、c0(a0)恒成立的条件是20简单分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)0.(2)00(3)对形如a(xa)的分式不等式要采取：移项通分化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解21简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(3)S正棱台侧(cc)h(c与c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：S圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧rl(同上)，S圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底的半径，l为母线)(5)体积公式：V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥
10、Sh(S为底面面积，h为高)，V台(SS)h(S，S为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积公式：S球4R2，V球R3.22空间向量与空间角(1)夹角公式：设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则cosa，b .推论：(a1b1a2b2a3b3)2(aaa)(bbb)(2)异面直线所成的角：cos |cosa，b|，其中(090)为异面直线a，b所成的角，a，b分别表示异面直线a，b的方向向量(3)直线AB与平面所成的角满足：sin |cos，m|(m是平面的法向量)(4)二面角l的平面角满足：|cos |cosm，n|(m，n分别是平面，的法向量)23直线的方程(1)点斜
11、式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线(5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为0)的形式24点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d；(2)两平行线l1：Ax
12、ByC10，l2：AxByC20间的距离为d .25直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(在y轴上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B20.26圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示圆心为，半径为 的圆27椭圆及其性质(1)定义：|MF1|MF2|2a(2a2c|F1F2|)(2)标准方程：焦点在x轴上，1(ab0)；焦点在y轴上，1(ab0)(3)性质：范围；顶点；对称性；离心率
