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1、最新教学资料苏教版数学【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系习题课 苏教版必修2【课时目标】1巩固圆的方程的两种形式,并熟练应用圆的方程解决有关问题2熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用1圆的方程2直线与圆的位置关系的判定(d表示圆心到直线的距离,r表示圆半径)3圆与圆的位置关系(d表示两圆圆心距,R、r表示两圆半径且Rr)一、填空题1圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是_和_2以线段AB:xy20(0x2)为直径的圆的方程为_3直线xy0绕原点按逆时针方向旋转30所得直线与圆x2y24x10的位置关系是_4若圆x2y22ax3by0的圆心位
2、于第三象限,则直线xayb0一定不经过第_象限5直线l与直线3x4y150垂直,与圆x2y218x450相切,则直线l的方程是_6方程k(x2)3有两个不等实根,则k的取值范围为_7过点M(0,4),且被圆(x1)2y24截得的线段长为2的直线方程为_8一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆(x2)2(y3)21上的最短路程为_9集合A(x,y)|x2y24,B(x,y)|(x3)2(y4)2r2,其中r0,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是_二、解答题10有一圆C与直线l:4x3y60相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的标准方程11已知圆C:x2y22x4y200及直线
3、l:(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C总相交;(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程能力提升12已知曲线C:(x1)2y21,点A(1,0)及点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C拦住,则a的取值范围是_13已知P是直线3x4y80上的动点,PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线,A、B是切点,C是圆心,求四边形PACB面积的最小值初中我们从平面几何的角度研究过圆的问题,本章则主要是利用圆的方程从代数角度研究了圆的性质,如果我们能够将两者有机地结合起来解决圆的问题,将在处理圆有关问题时收到意想不到的效果圆是非常特殊的
4、几何图形,它既是中心对称图形又是轴对称图形,它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用,所以在实际解题中常用几何法,充分结合圆的平面几何性质那么,我们来看经常使用圆的哪些几何性质:(1)圆的切线的性质:圆心到切线的距离等于半径;切点与圆心的连线垂直于切线;切线在切点处的垂线一定经过圆心;圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等(2)直线与圆相交的弦的有关性质:相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线;弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边,满足勾股定理(3)与直径有关的几何性质:直径是圆的最长的弦;圆的对称轴一定经过
5、圆心;直径所对的圆周角是直角习题课 答案知识梳理1(xa)2(yb)2r2(a,b)x2y2DxEyF0D2E24F2drdr作业设计1(1,2)2(x1)2(y1)22解析线段AB两端点为(0,2)、(2,0),圆心为(1,1),半径r3相切解析直线旋转后为yx,圆心(2,0)到该直线距离dr4四解析圆的标准方程为(xa)22a2b2圆心为a0yx不过第四象限54x3y60或4x3y660解析设直线方程为4x3ym0,由直线与圆相切得m6或666解析在同一平面直角坐标系中分别画出y(就是x2y24,y0)和yk(x2)3的图象如图所示,问题就转化为两条曲线有两个交点的问题,需kPAkkPBk
6、PB,对于k(x2)y30,因为直线与圆相切,所以dr,即2,解得kPA所以k的取值范围为7x0或15x8y320解析设直线方程为x0或kxy40当直线方程为x0时,弦长为2符合题意;当直线方程为kxy40时,d1,解得k,因此直线方程为15x8y32084解析点A关于x轴的对称点A(1,1),转化为求A(1,1)到圆上的点的距离的最小值问题,其最小值为1493或7解析这是以集合为载体考查两圆位置关系AB中有且仅有一个元素,两圆x2y24与(x3)2(y4)2r2相切,O(0,0),C(3,4),OC5,r12,r2r,故2r5,或r25,r3或710解设所求圆的圆心为O,则OAl,又设直线O
7、A与圆的另一交点为P所以直线OA的斜率为故直线OA的方程为y6(x3),即3x4y330又因为kAB2,从而由平面几何知识可知kPB,则直线PB的方程为x2y10解方程组得即点P的坐标为(7,3)因为圆心为AP的中点,半径为OA,故所求圆的标准方程为(x5)2211解(1)把直线l的方程改写成(xy4)m(2xy7)0,由方程组,解得,所以直线l总过定点(3,1)圆C的方程可写成(x1)2(y2)225,所以圆C的圆心为(1,2),半径为5定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为5,即点(3,1)在圆内所以过点(3,1)的直线总与圆相交,即不论m取什么实数,直线l与圆C总相交(2)设直线与圆交于
8、A、B两点当直线l过定点M(3,1)且垂直于过点M的圆C的半径时,l被截得的弦长AB最短因为AB2224,此时kAB2,所以直线AB的方程为y12(x3),即2xy50故直线l被圆C截得的弦长最小值为4,此时直线l的方程为2xy5012(,)(,)解析视线即切线,切线与直线x2交点以下部分和以上部分即为视线看得见的部分,圆的切线方程为y(x1)当x2时,y,所以a(,)(,)13解方法一从运动的观点看问题,当动点P沿直线3x4y80向左上方或向右下方无穷远处运动时,直角三角形PAC的面积SRtPACPAACPA越来越大,从而S四边形PACB也越来越大;当点P从左上、右下两个方向向中间运动时,S四边形PACB变小,显然,当点P到达一个最特殊的位置,即CP垂直直线时,S四边形PACB应有唯一的最小值,此时PC3,从而PA2(S四边形PACB)min2PAAC2方法二利用等价转化的思想,设点P坐标为(x,y),则PC,由勾股定理及AC1,得PA,从而S四边形PACB2SPAC2PAACPA,从而欲求S四边形PACB的最小值,只需求PA的最小值,只需求PC2(x1)2(y1)2的最小值,即定点C(1,1)与直线上动点P(x,y)距离的平方的最小值,它也就是点C(1,1)到直线3x4y80的距离的平方,这个最小值d2()29,(S四边形PACB)min2