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1、平行线及其判定教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为两学时，其中第一学时主要解决平面内两直线的另一种位置关系-平行及平行的公理和推论；第二课时着重介绍平行线的判定方法及简单应用.具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：经历从丰富的现实情境中了解两条直线平行的关系；通过观察、实验体会并了解平行线公理（平行线的存在唯一性）及平行公理推论（平行线的传递性）；探索并掌握判定两直线平行的方法，能利用判定方法进行简单的平行推理.数学思考：通过平行线的符号表示，初步建立符号意识，通过探索平行公理的性质及平行的传递性等多种形式的数学活动，发展几何直觉和合情推理的能力;通过平行线的判定方法的探索, 体会公理
2、化证明的数学思想方法发展语言表达能力，体验几何图形的位置、形状的变化.问题解决：体会平行公理及平行传递性在现实生活中的应用.通过平行的判定方法的探索,学习数学学习中转化的数学思想方法-由未知转化为已知,转化为已解决的问题的方法.对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异.情感态度：在运用符号表示平行的传递性的过程中，了解数学抽象、严谨的特点；在探寻生活中的平行线的实例活动及平行线判定定理的应用过程中，体会数学应用的广泛性及数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点.二、重难
3、点分析教学重点：平行公理及推论；平行线的判定方法及应用.平面内两直线的平行位置关系是平面几何中的几何形态问题，是学生理解几何形状（四边形、多边形）的基础.从理解的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够准确的识别公理及定理的应用条件，在实际问题中准确的加以应用及描述，建立良好的形象思维和几何思维成为本节课的重点问题.平行线的判定是数学推理论证中非常重要的基础，是后续课程中研究三角形内角和定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形）的判定方法和多边形的基础知识.在突出重点时，主要让学生在画图、观察、实验的基础上，类比垂线的存在唯一性，得出平行线的存在唯一性（平行公理），
4、感知平行线的传递性，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程.此外，教学中还可辅以动画演示，对过直线外一点画平行线的实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在平行公理的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，体会公理的前提条件-“经过直线外一点”，并让学生有自主画图的过程，更好掌握平行线的画法，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.在平行线的判定方法教学过程中，由判定方法1得到方法2的简单推理可以根据学生的接受程度由学生完成或由教师提示完成，而由方法1或方法2得出方法3则要求由学生自己去完成，包括后
5、面的例题也是要求能进行有一些简单的推理.教学难点：平行公理应用的前提条件；平行判定方法2、3的推理.理解平行公理这一基本事实对学生来说并不困难,但在应用公理解释实际问题的过程中，学生便显出不注意定理应用前提，语言描述不精确、不精练的毛病.教学中应多结合实例,加强这方面的训练.平行线的判定方法的产生是学生第一次接触公理化的思想方法,对于推理证明的要求也达到了“简单推理”的层次,因此也是本节的一个难点.教学中应注意“几何模型(三线八角)几何图形文字语言符号语言”的从直观到抽象过程.三、学习者学习特征分析在小学数学的学习过程中，学生已经接触了两直线的平行关系,而且平行线的形象在实际生活中也是十分常见
6、的，因此学生在学习平行线的定义时，是以形象为基础的.教师在授课时也应展示实例或激发学生寻找生活中的平行，即让学生有充分的感性认识.平行公理及推论类比垂线的性质学生并不陌生，但也由于与垂线性质的相似之处，学生在定理条件上易发生混淆，教学中应注意两定理的对比.平行线的判定是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，除探究过程之外,还要求会应用定理进行简单的说理,学生接受比较困难,所以在定理出现以后,教师应结合图形给出定理应用的规范的几何语言,使学生有所遵循.四、教学过程（一）创设情境，引入新课（视频引入） 在上节课，我们认识了平面内两直线的位置关系之一-相交，今天开始我们来认识平面内两直线的另一种位
7、置关系-平行.平行线在我们的生产和日常生活中随处可见.一起来欣赏视频,电脑播放：火车枕木、双杠、商场中的自动手扶梯、公园的栅栏、泳道等视频）.视频欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么平行线的形象？到底怎样的两条直线才可称为平行线呢？（二）合作交流，探索新知1观察模型，引入概念：（1）如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，并将它们想象成两段可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想像一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？cabcabcab（2）平行线的概念通过上面模型的演示，使学生发现木条a转动过程中，存在直线a和b不相
8、交的位置，直观感知出平行可有“不相交”这种否定方式来定义：在木条转动的过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行，记作ab.提示：实际生活中只有平行线段的形象，而两条线段或射线的平行关系均指它们所在直线的平行.思考：（1）在同一平面内，两直线有几种位置关系？动手画一画.（2）在同一平面内，两线段有几种位置关系？动手画一画.（3）在同一平面内，两射线有几种位置关系？动手画一画. 2平行公理及推论：(1)思考：在上面转动木条a的实验中,有几个位置使得直线a与b平行？活动：过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？BCa 提问：通过观察和画图，
9、你能体验出什么事实？ （当学生不能作出反应时，教师可提示“经过直线外一点，有几条直线与已知直线平行？”）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.提示：公理即公认的道理，是人们在长时期的实践总结出来的基本事实，其本身的真实性不需证明，但却是数学中证明其他理论的的基础和依据.思考:定理内容中，“经过直线外一点”可否删掉？提示：平面内，重合的两条直线应看作是一条直线.因此，平面内两直线的位置关系没有重合这一情形.思考:这一公理,与我们刚刚学习的什么定理很相像?它们有什么区别呢?已知一条直线，平面内它的平行线有几条？（设计意图：充分理解平行线的存在唯一性的应用前提，培养严谨的数学思维
10、）（2）刚才的画图过程中,过点C画的平行线与过点B画的平行线有何关系？平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(又称“平行线的传递性”)如图，也就是说：如果ba,ca,那么bc.cba练习：铁路两旁小明和小华都沿着平行于铁轨的方向前进，那么小明与小华的行进路线间有何关系？为什么?读下列语句，并画出图形：(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.复习提问：判断1.两条直线不相交，就叫平行线( ) 2.与一条直线平行的直线只有一
11、条( ) 3.如果直线 a 、 b 都和 c平行，那么 a 、 b 就平行( ) 如何用直尺和三角板过直线AB外一点P作 直线AB 的平行线CD?思考:(1)在这一过程中，三角尺起着什么作用？ (2)在平移三角尺的过程中,哪对角一直保持相等?将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12ABCDEFPHG画AB的平行线CD,实际上就是过点P画与2相等的1，而2和1正是直线AB和CD被直线EF截得的同位角.这说明，如果同位角相等，那么ABCD观察与思考：会不会有某一特定时刻，即使同位角不相等，两直线也平行呢? 演示平行线的判定引例动画，引出平行公理判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
12、等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行推理格式：因为1=2所以ABCD(同位角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？2cba134思考1：由3= 2，可推出a/b吗?如何推出？写出你的推理过程.解： 因为 3=2(已知）又因为1= 3（对顶角相等）所以 1= 2（等量代换）所以 a/b(同位角相等，两直线平行）这样由判定方法1，可以得出利用同旁内角,有判定两直线平行的第三种种方法：判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单
13、说成：同旁内角互补，两直线平行推理格式：因为2+4=180所以ab(同位角相等,两直线平行)思考：用“内错角相等，两直线平行”能得到“同旁内角互补，两直线平行吗”？例题： 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行吗？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判定两直线平行的方法?例题图bac12应用新知：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有哪些办法测定两条直线是平行线呢？如图1，若1=2,则ba 练习：1、abc12图1bcad666667图22、判断：如图2，（1）bc( )(2)ad( )3、如图3，DEA=130,当BCE=时,会使得DEBC. ABCDE
14、图34、判断：如图4，若1=89,2=89，则ab.( )图412ab5、思考题：如图5,如果ADE=ABC,则 ；CADBEF图5如果ACD=F, 则 ；如果DEC=BCF,则 .（三）应用新知，体验成功利用资源库中的“七下5.2典型例题”进行教学.（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）1平行的定义；2平行线的存在唯一性（平行公理）及平行线的传递性（平行公理推论）；3平行线的判定方法1、2、3；4应用判定方法进行简单的说理.（五）拓展延伸，布置作业（1）必做题：下列语句正确的是（ ）在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种.如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和CD平行.如果ab,bc,那么ac.同旁内角相等,两直线平行.(A). (B). (C). (D).（2）选做题：
