中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿）第22章 二次函数教学目标1、 通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义2、 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．通过比较，了解这类函数的性质．3、 能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；会利用对称性画出二次函数的图象．会通过配方求出二次函数的最大或最小值；4、利用待定系数法求二次函数的函数关系式5、会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．6、学会用数学的意识（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．7、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题教材分析“二次函数”一章，从实际问题情景着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，认识二次函数与其图象的一些基本性质，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法其主要内容有两大部分，一部分是二次函数及其图象的基本性质，从简单的开始，通过学生的自主参与，逐渐认识这一常用函数的最为基本的性质。
内容的另一部分是二次函数模型，最开始的从实际问题引入基本概念，探究函数的性质之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了对这一函数模型有更为深刻的认识通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力课时安排二次函数 1课时二次函数的性质 7课时实践与探索 4课时复习 2课时教学设计22.1.1 二次函数教学目标： 通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义教学重点： 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学难点： 如何建立数学模型教学方法： 通过探究的方法掌握如何建立数学模型教学过程：情境导入：（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y,则y与x的关系是 。
3）n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛比赛的场次数m与球队数n有什么关系？（4）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？探究新知 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，1、 探究新知：请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．2、 归纳：二次函数的概念 一般的，形如 y=ax2+bx+c=o(a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2试一试：看谁反应快1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x)实践与探索：例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6) S=8π r²例2、m取哪些值时，函数 是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：．解 若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．探索 ： 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．应用与拓展1．下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）（3） （4）2．当k为何值时，函数为二次函数？3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积巩固练习 教材P29 ,1～2回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数．作业： 教材P41，1～2教学后记： 22.1.2 二次函数的图象与性质（1） 第一课时教学目标： 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．教学重点： 通过画图得出二次函数特点教学难点： 识图能力的培养教学方法： 讲授法、探究法教学过程：情境导入： 我们已经知道，一次函数的图象是 ，那么二次函数的图象是什么呢？新课探究（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？探究新知： 列表． 在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图22.1-3所示． 像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） （2）解：分别列表，再画出他们的图象。
x…-4-3-2-101234…y=1/2x2…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升即，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大探究：（1） 在同一直接坐标系中，画出函数y=-x2，y=-1/2x2，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点2） 当a＜0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点解：分别列表，再画出他们的图象x…-4-3-2-101234……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…x…-2-1.5-1-0.500.511.52……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降。
即，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小归纳： 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线y=ax2，越大，抛物线的开口就越小巩固练习 教材P32、练习课堂小结：二次函数y=ax2的图象是 ， 其对称轴是 ，顶点是 ．当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a越大，抛物线的开口 ，在对称轴的左侧（即x＜0），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（即x＞0），y随x的增大而增大；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最______点，a越大，抛物线的开口越________，在对称轴的左侧（即x＜0），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（即x＞0），y随x的增大而减小课堂作业：课本P41 习题 3～4教学后记： 22.1.2 二次函数的图象与性质（2） 第二课时 教学目标：会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．教学重点：通过画图得出二次函数性质教学难点：识图能力的培养教学方法：探究法教学过程：情境导入：二次函数y=ax2的图象是什么？它的性质有哪些？同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ ．探究新知： 问题1：在同一直角坐标系中，画出函数+1与的图象．解 列表． X…-2-1.5-1-0.50。