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1、高中数学必修高2第二章测试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟班级 姓名 学号 分数一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB在平面a内，则直线 AB与平面a的位置关系是A、AB u” B、ABC、由线段AB的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面a和平面P有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体 ABCD - ABC1D1中，下列几种说法正确的是A、AC1 _L AD B、D1c1_LAB C、AC1 与 DC 成 45,角D、A
2、C1 与 BC 成 60,角5、若直线l /平面汽，直线au a ,则l与a的位置关系是A、l /ab、l与a异面 C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行 .其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形 ABCD各边AB、BC、CD、DA上分另W E、F、G、H四点，如果与EF、GH能 相交于点P ,那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a, b, c表示直线，M表
3、示平面，给出下列四个命题：若 a/M, b/ M,则a/ b;若b=M, a / b,则a/ M;若ac, bc,则all b;若a M, bM ,则a / b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、点P为A ABC所在平面外一点， POL平面ABC垂足为。，若PA=PB=PC则点 O是A ABC的（）A、内心B 、外心 C 、重心D 、垂心，则截去8个三棱锥后，剩10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体 下的凸多面体的体积是A、7B、一6C、D、11、已知二面角 -AB-P的平面角是锐角, a内一点C到P的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么
4、tan日的值等于A、B、D、12、如图：直三棱柱ABCAiBiCi的体积为V,点P、Q分别在侧棱AAi和CCi上，AP=CiQ,则四棱锥BAPQC的体积为VA、 2二、填空题（每小题i3、已知直线a，直线B、C、D、5分，共20分）b, a/平面P ,则b与P的位置关系为i4、正方体ABCD ABCiDi中，平面ABDi和平面BCiD的位置关系为 i5、已知PA垂直平行四边形 ABCD所在平面，若 PC _L BD ,平行则四边形ABCD 一定是.16. “、3是两个不同的平面，mi n是平面”及3之外的两条不同直线，给出四个论断： m _L n m J_3 n a以其中三个论断作为条件，余下
5、一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）18、已知E、F、G、H为空间四边形 ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且 E H / F G .求证：EH/BD. （10 分）17、如图，PAL平面 ABG 平面 PABL平面 PBC 求证：ABBC （12分）19、已知 AABC 中/ACB =900, SA_L面ABC, AD _L SC,求证：AD _L 面 SBC . （12 分）20.如图，PA平面 ABG A已 PB, AB，BC, AF，PC,PA=AB=BC=2(1)求证：平面 AEFL平面 PBQ (2)求二面角 P-
6、BC-A的大小；(3)求三棱锥 P-AEF的体积.(12分)21、已知正方体 ABCDABC1D，O是底ABCD对角线白交点.。求证：（1） C1O/面AB1D1(2 )面 AB1Di 面 CiBD (3) AC，面 ABiDi (12 分)22、已知 BCD 中，/ BCD=90 , BC=CD=1 , AB,平面 BCD,AE AF/ADB=60 ,E、F分另1J是 AC、AD上的动点，且 一=一 =3 （0九1）.AC AD（I）求证：不论 入为何值，总有平面 BEFL平面ABC;（n）当入为何值时，平面 BEFL平面ACD? （12分）8分9分10分6分12分高中数学必修2第二章测试题
7、参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDD BCBDD DB二、填空题（每小题4分，共16分）13、小于14、平行15、菱形16、对角线AC1与B1D1互相垂直三、解答题（共74分，要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为1,则1分圆台的上底面面积为& =冗22 = 4兀3分圆台的上底面面积为 今=n,52 =25n5分所以圆台的底面面积为S = S上+今=29兀6分又圆台的侧面积S =二(2 5)1 =7二1于是 7二 1 =25 二29即1 =为所求.718、证明：；EH FG, EH S 面 BCD , FG 仁面 BCD:.EH 1 面 BCD又；EH u 面
8、 BCD ,面 BCD P 面 ABD = BD , EH UBD19、证明：ACB =90；BC_ AC4分7分10分12分3分6分又 SA_L 面 ABC，SA_L BC: BC J-WSAC.BC _ AD又 SC _ ad,scAbc =cAD _L 面 SBC20、解:如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在 RtL EOF 中，一 1EF =5cm,OF = xcm ,2所以 EO= ,25 32 ,12分依题意函数的定义域为 x | 0 :二x :二1021、证明：（1）连结 ACi ,设 ACi| BDi =。1连结AOi,*ABCD AB1GD1是正方体.AACG是平行四
9、边形J.AC1LJAC 且 AC=AC2 分又 01,0 分别是 AC1,AC 的中点，二 01cl |_AO 且 01G = AOA0C101是平行四边形4分，C1OLaO1,AO1U面 ABD1, GO 0面 ABD1.C10 面 ABD16 分(2) ：CG，面 ABC1D1 ，CC_L BD7分又：AC1 _L B1D1 ,j.BQJ 面 A1C1c9 分即 ACLB1D111 分12分14分同理可证AC 1 AB1,又 D1B1n AB =B1 , AC，面 AB1D122、证明：(I) AB，平面 BCD, ABXCD,. CD，BC 且 AB A BC=B , CD，平面 ABC.又AC_ AF-AD6故当九=一时，平面 BEFL平面ACD.713分14分不论入为何值，恒有 EF/CD, EFL平面 ABC , EF匚平面BEF, 不论入为何值恒有平面 BEFL平面ABC.6分(II)由(I)知， BEXEF,又平面 BEFL平面 ACD , .BE,平面 ACD , BEX AC.9 分 BC=CD=1 , / BCD=90 , / ADB=60 ,BD =72,AB = J2tan60=M6,11 分.AC =AB2 +BC2 =77，由 AB 2=AE AC 得 AE =_6_ * =生=W ,7 AC 7
