新教材适用·高中必修数学循环结构(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解循环结构概念．(2)把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件．(3)能识别和理解循环结构的框图以及功能．2．过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析——算法设计——算法表示的程序化算法思想．3．情感、态度与价值观(1)感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养．(2)经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦．(3)培养学生形式化的表达能力、构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识．●重点难点由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点．重点：循环结构的三要素．难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律．(教师用书独具)●教学建议 学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图．在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用．在教学中建议教师不断指导学生学会学习．学生在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现，才是学生学习的最有价值的东西．在教授知识的同时，必须设法教给学生好的学习方法，让他们“会学习”．通过本节课的教学，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力．鉴于本节课抽象程度较高，难度较大．通过精心设置的一个个问题链，问题链环环相扣，层次递进，使学生历经问题的抽象过程和新算法的构建过程，激发学生探索新知欲望，最终在教师的指导下发现问题、解决问题．为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课时建议教师用问题探究式教学法．在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(见学生用书第10页)课标解读1.掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点)2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．3.能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(难点)循环结构的概念及相关内容【问题导思】 伦敦举办了2012年第30届夏季奥运会，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属吗？对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．1．上述投票选举城市申办奥运会是算法吗？【提示】 是．2．该算法若用框图表示，只有顺序结构与条件结构可以吗？【提示】 不可以．3．在该算法中，要多次重复操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？【提示】 控制重复操作的条件为是否有城市得票超过总票数的一半，重复的内容是淘汰得票最少的城市．1．循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．2．循环体：反复执行的步骤．3．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，继续执行循环体，直到条件满足终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环(见学生用书第11页)利用循环结构解决累加(乘)问题 设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图．【思路探究】 确定计数变量、累计变量和循环体后利用循环结构画出框图．【自主解答】 算法如下：第一步，令S＝0.第二步，令I＝1.第三步，S＝S＋I3.第四步，I＝I＋1.第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束．程序框图如图所示．1．若算法问题中涉及的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可引入变量采用循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、精确．3．累加变量的初始值一般为0，而累乘变量的初始值一般为1. 设计一个算法，计算1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．【解】 算法如下：第一步，令i＝1，S＝1.第二步，i＝i＋1.第三步，S＝S×i.第四步，判断i≥100是否成立，若成立，则输出S；否则执行第二步．第五步，输出S.程序框图：利用循环结构寻数 写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．【思路探究】 利用循环结构，重复操作，可求出最小正整数．【自主解答】 算法如下：第一步，S＝1.第二步，i＝3.第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×i，i＝i＋2，重复第三步；否则，执行第四步．第四步，i＝i－2.第五步，输出i.程序框图如图所示： 解决该类问题的一般步骤：1．明确题意，根据条件写出算法；2．根据算法设计出相应的程序框图；3．依据框图确定循环结束时循环变量的取值；4．得出结论． 求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，只画出程序框图．【解】 程序框图如下：用循环结构解决实际问题 用分期付款的方式购买价格为2 150元的冰箱，如果购买时先付1 150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．【思路探究】 购买时付款1 150元，余款1 000元分20次分期付款，每次的付款数为：a1＝50＋(2 150－1 150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(2 150－1 150－50)×1%＝59.5(元)，……an＝50＋[2 150－1 150－(n－1)×50]×1%＝60－(n－1)．∴a20＝60－×19＝50.5(元)，总和S＝1 150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2 255(元)．【自主解答】 程序框图如图： 用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：1．审题；2．建立数学模型；3．用自然语言表述算法步骤；4．确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；5．将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图． 某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．【解】 算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．程序框图如右图.(见学生用书第12页)对程序框图的细节处理不正确而出错 画出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框图．【错解】 法一 程序框图如图(1) 法二 程序框图如图(2) (1) (2) 【错因分析】 图(1)中将S＝S＋i4与i＝i＋1的顺序写反了．由于S＝0，i＝1，第一次执行i＝i＋1后i＝2，再执行S＝S＋i4得S＝0＋24，这样执行的最后结果中没有1；另外，当执行到i＝10时，执行i＝i＋1后i＝11，S＝S＋114，故执行的最后结果中多了114.由此可知，若将两者的顺序写反，所得结果比真实值多114－1，即大了14 640.图(2)中缺少了“i＝i＋1”，程序成为“死循环”．【防范措施】 1.循环结构中对循环次数的控制非常关键，它直接影响着运算的结果．2．控制循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．3．要特别注意判断框中计数变量的取值限制，是“>”“<”，还是“≥”“≤”，它们的含义是不同的．【正解】 程序框图如图： 当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别1．联系(1)当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；(2)循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；(3)循环结构只有一个入口和一个出口；(4)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．2．区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体，要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．(见学生用书第13页)1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( )A．分支型循环 B．直到型循环C．条件型循环 D．当型循环【解析】 由循环结构的特征知D项正确．【答案】 D2．如图1－1－15所示的程序框图，输出的结果为________．图1－1－15【解析】 S＝1×5×4＝20.【答案】 203．运行如图1－1－16程序框图，输出的结果为________．图1－1－16【解析】 S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.【答案】 284．如图1－1－17所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件．图1－1－17【解】 ∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum＝1×12＝12，第二次sum＝12×11＝132，只循环2次，∴i≥11.∴判断框中应填的条件为“i≥11？”或“i>10？”.(见学生用书第85页)一、选择题图1－1－181．如图1－1－18所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②是循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写【解析】 ①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D.【答案】 D图1－1－192．(2013·烟台高一检测)执行如图1－1－19的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A．120B．720C．1 440D．5 040【解析】 当k＝2，p＝2，当k＝3，p＝2×3＝6，当k＝4，p＝6×4＝24，当k＝5，p＝24×5＝120，当k＝6，p＝120×6＝720，循环结束．【答案】 B图1－1－203．(2013·大连高一检测)阅读如图1－1－20框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A．3B．4C．5D．6【解析】 i＝1时，a＝1×1＋1＝2，i＝2时，a＝2×2＋1＝5，i＝3时，a＝3×5＋1＝16，i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出i＝4.【答案】。
