一元二次方程、旋转测试卷（20100923）一．选择题1．下列方程中，有实数解的是（ ） A. x2+3x+1=0 B. x2+2x+3=0 C. 2x2+x+1=0 D. +1=0 2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分4． 若方程3x2－10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是 A. m≥0 B. m＞0 C. 0＜m＜ D. 0＜m≤5． 若方程x2－3x－2=0两个实数为α、β，那么下列说法正确的是 A. α+β= －3 B. 以α2、β2为根一元二次方程是 C. + = D. α≠β6．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A/CB/的位置，其中A/C交直线AD于点E，A/B/分别交直线AD,AC于点F,G，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对ABCDACDGFE7．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组①②③④8．二次三项式的值为9，则的值为（ ）A．18 B．12 C．9 D． 7yACOxBMNPQ（第7题）119．α、β是关于x方程x2+(2m+3)x+m2=0两个不相等的实数根，且 +=－1，则m的值是（ ） A. 3或－1 B. 3 C. 1 D. －3或10．如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A．M B．N C．P D．Q43210321xyABC11．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是（ ）A．的坐标为 B．C． D．9题12．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为A． B． C． D．113．若关于x的一元二次方程有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是 1234567891234567OABCyx图9A、 B、 C、 D、二．填空题14．如图，镜子中号码的实际号码是___________．15．菱形ABCD的一条对角线长为6，AB的长是x2 －7x+12=0一个根，则菱形ABCD的周长为 16．已知(a2+b2)2－(a2+b2)－6=0，则a2+b2 = 17．的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为 ．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．如图，当四边形的顶点落在轴正半轴时，则旋转角为 ．19．如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已QCBAOxP（图）y知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是 cm．三．解答题20．解关于x的一元二次方程(1)(x+2)2+3(x+2)－4=0 (2)x2+2mx+m2－1=0(m为常数)21．已知函数y=和y=kx+1(k≠0)(1) 若这两个函数的图象都经过点(1, a)，求a和k的值；(2) 当k的何值时，这两个函数的图象总有公共点？22．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根满足，（1）求证：（2）试用k的代数式表示（3）当时求k的值。
23．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD’E’(如图②，点D’、E’分别与点D、E对应)，点E’在AB上，D’E’与AC相交于点M．A图①BCM(第27题图)DEABCD’E’图②求∠ACE’的度数；24．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？CDAB10m(3)能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．(15分)25．已知∠PAQ与正方形ABCD共顶点A，且∠PAQ=45°，∠PAQ的两边所在直线分别与正方形的边CD、CB所在直线相交于M、N1) 当∠PAQ在∠BAD内部时，(如图1)，猜想线段DM、BN、MN之间的关系；(2) 当正方形的边AB在∠PAQ内部时，(如图2)，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，请你写出正确的结论，并说明理由；(3) 当∠PAQ绕A点顺时针旋转角α(45°＜α＜135°)(如图3)，写出线段DM、BN与MN之间的关系。
不须证明)CDMABCDMNQPMP图3图2PQNAB图1QNDBCA。